Se describen algunos ejemplos y notas importantes sobre el dominio de una función multivariable.
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El dominio de la función f(x,y) = x^2 - y^2 √(4 + y) es el caso cuando...
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El dominio de la función f(x,y,z) = [√(25 - x^2 - y^2)] / (z - 5) es el caso cuando...
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El dominio de la función f(u,v) = u/ ln(u^2 + v^2) es el caso cuando...
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El dominio de la función f(x,y) = xy / (x^2 + y^2) es el caso cuando...
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Para determinar el dominio de la función f(x,y) = x^2 - y^2 √(4 + y) se debe cumplir que:
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La función f = √(25 - x^2 - y^2) / (z - 5) es de tipo:
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De - x^2 - y^2 >= - 25, se tiene que
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Determina, de los siguientes conjuntos de puntos en ℝ^3, en cuál todos los puntos forman parte del dominio de f(x,y,z) = √(25 - x^2 - y^2) / (z - 5).
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Si x^2 + y^2 ≠ 0 entonces:
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Para ln(u^2 + v^2) > 0, se cumple que:
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Los valores que cumplen con la desigualdad u^2 + v^2 > 1 son aquellos pares ordenados (u,v) que:
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Termina esta actividad. Escribe en la siguiente línea la palabra: FIN
Explicación
Cada una de las opciones son los casos más frecuentes para reconocer y determinar el dominio de una función. Ninguno de los casos contiene errores en su descripción, sólo hay que determinar cuál corresponde a la función que se pregunta.
Al identificar varios casos en una misma expresión, en el dominio se escribe cada una de las restricciones que se deben cumplir enlazadas por la palabra y, o bien, con el símbolo ⋀ (que significa "y también").
A pesar de que en esta función el dominio debe cumplir el caso para una expresión que divide, como el caso cuando hay una expresión dentro de un logaritmo, esta última es suficiente ya que su restricción también evitará un valor 0 en el divisor.
Si en la división, la expresión en el numerador no presenta ningún inconveniente al obtener valores reales en la función, entonces sólo se analiza el divisor.
Esta es una función de tres variables independientes en que cada punto (x,y,z) da por resultado uno y sólo un valor en su imagen.
Cuando en una desigualdad se multiplica a ambos lados por (-1), la desigualdad cambia por su análoga. No olvides que cuando tienes elementos cuadráticos separados por una suma o una resta, NO ES POSIBLE 'eliminar' la potencia de cada término con una raíz.
Por la potencia par y el signo + la única opción que no cumple con la desigualdad es para (x,y) = (0,0).
Recuerda que la operación inversa de lnx es la función exponencial natural e^x.
a(x,y) 'sobre' ... se indica por el signo = (igual);
a(x,y) 'fuera' ... se expresa como a(x,y) > (mayor que);
a(x,y) 'dentro' ... se interpreta como a(x,y) < (menor que).
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