RET0 3: MISIÓN VECTORIAL EN ℝ³

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Rumbo a la conquista vectorial

Créé par

Shane Walsh

Ecuador

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RET0 3: MISIÓN VECTORIAL EN ℝ³


RET0 3: MISIÓN VECTORIAL EN ℝ³Version en ligne Rumbo a la conquista vectorial par Shane Walsh 1 ¿Qué representa un punto en ℝ³? a Una matriz 3x3 b Un triplete (x, y, z) c Un par (x, y) d Una magnitud escalar 2 ¿Qué indican las coordenadas (x, y, z) de un punto? a La velocidad de un objeto b Su posición en el espacio tridimensional c Su color d La temperatura 3 Si u=(2,3,1) y v=(1,2,4), ¿u+v? a (3,5,5) b (3,4,5) c (3,5,6) d (1,5,5) 4 Con u=(5,4,6) y v=(2,1,3), ¿u−v? a (3,4,3) b (3,3,4) c (3,3,3) d (7,5,9) 5 ¿Qué indica el producto escalar u·v? a Un escalar que mide la proyección de u sobre v b La magnitud de u c La distancia entre u y v d La norma de v 6 Si u=(1,2,3) y v=(2,1,1), ¿u·v? a 7 b 8 c 6 d 9 7 Propiedad de simetría del producto escalar: a u·v = −v·u b u·v = v·u c u·v depende de la norma de u d u·v ∈ ℝ² 8 ¿Cómo se define la norma \|\|u\|\| de u=(2,3,6)? a \|\|u\|\| = 4+9+36 b \|\|u\|\| = sqrt(2+3+6) c \|\|u\|\| = 2+3+6 d \|\|u\|\| = sqrt(4+9+36) = sqrt(49) = 7 9 ¿Cómo se calcula la distancia entre p=(x1,y1,z1) y q=(x2,y2,z2)? a \|\|p−q\|\| = sqrt((x1+x2)²+(y1+y2)²+(z1+z2)²) b \|\|p−q\|\| = max(\|x1−x2\|,\|y1−y2\|,\|z1−z2\|) c \|\|p−q\|\| = sqrt((x1−x2)²+(y1−y2)²+(z1−z2)²) d \|\|p−q\|\| = (x1−x2)+(y1−y2)+(z1−z2) 10 ¿Qué eje corresponde a la coordenada x en un punto (x, y, z)? a Eje Z b Eje Y c Eje X d Origen 11 Si u=(2,0,0) y v=(0,3,0), ¿u·v? a -6 b 0 c 3 d 6 Explicación 1 ¡Correcto! Un punto se representa por (x, y, z). 2 Exacto, (x, y, z) localizan un punto en ℝ³. 3 Suma componente a componente debe dar (3,5,5). 4 Resta componente a componente: (5−2,4−1,6−3)=(3,3,3). 5 El producto escalar es un número que relaciona direcciones y magnitudes. 6 1·2 + 2·1 + 3·1 = 2 + 2 + 3 = 7. 7 El escalar es conmutativo: u·v = v·u. 8 La norma es la raíz de la suma de cuadrados de sus componentes. 9 Distancia en ℝ³ usa la raíz de la suma de cuadrados de diferencias. 10 En (x, y, z), x corresponde al eje X. 11 Los vectores perpendiculares tienen producto escalar 0.

Vous pouvez intégrer le jeu dans un LMS compatible avec LTI 1.1 ou LTI 1.3 comme Canvas, Moodle ou Blackboard. Les scores seront ainsi automatiquement enregistrés dans le carnet de notes de la plateforme.

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par Shane Walsh

¿Qué representa un punto en ℝ³?

¿Qué indican las coordenadas (x, y, z) de un punto?

Si u=(2,3,1) y v=(1,2,4), ¿u+v?

Con u=(5,4,6) y v=(2,1,3), ¿u−v?

¿Qué indica el producto escalar u·v?

Si u=(1,2,3) y v=(2,1,1), ¿u·v?

Propiedad de simetría del producto escalar:

¿Cómo se define la norma ||u|| de u=(2,3,6)?

¿Cómo se calcula la distancia entre p=(x1,y1,z1) y q=(x2,y2,z2)?

¿Qué eje corresponde a la coordenada x en un punto (x, y, z)?

Si u=(2,0,0) y v=(0,3,0), ¿u·v?

Explicación