Transformaciones Lineales

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on a prueba tus conocimientos sobre Transformaciones Lineales en este desafío interactivo de Álgebra Lineal. Responderás preguntas sobre definición y propiedades, núcleo e imagen, representación matricial y aplicaciones geométricas (reflexión, dilatación, contracción y rotación). ¡Demuestra tu dominio del tema y alcanza la máxima puntuación!

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Maria Elizabeth Holguin Pereyra

Mexico

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AsterQuiz Transformaciones LinealesVersion en ligne on a prueba tus conocimientos sobre Transformaciones Lineales en este desafío interactivo de Álgebra Lineal. Responderás preguntas sobre definición y propiedades, núcleo e imagen, representación matricial y aplicaciones geométricas (reflexión, dilatación, contracción y rotación). ¡Demuestra tu dominio del tema y alcanza la máxima puntuación! par Maria Elizabeth Holguin Pereyra 1 ¿Cuáles son las dos condiciones indispensables para que una función T: V → W sea una transformación lineal? a T(u + v) = T(u) + T(v) y T(c u) = c T(u) b T(u · v) = T(u) · T(v) y T(u + v) = 0 c T(u) = 1 y T(0) = c 2 Si T: V → W es una transformación lineal, ¿cuál es siempre la imagen del vector cero 0V ? a B) El vector cero 0W b 1 c El escalar c 3 ¿Es la función T(x, y) = (2x + 1, y) una transformación lineal? a No, porque T(0, 0) = (1, 0) ≠ (0, 0). b Sí, porque es una función polinomial de primer grado. c Sí, porque cumple con la propiedad de aditividad. 4 ¿Qué es el núcleo (Kernel) de una transformación lineal T: V → W? a El conjunto de vectores v ∈ V tales que T(v) = 0W . b El conjunto de todos los vectores resultantes en W. c La matriz asociada a la transformación lineal. 5 ¿Qué establece el Teorema de la Nulidad y el Rango para T: V → W (donde dim(V) = n)? a dim(Núcleo) + dim(Imagen) = dim(V) b dim(Núcleo) × dim(Imagen) = n c dim(Imagen) = dim(W) 6 Dada T: R^3→ R^2 definida como T(x, y, z) = (x, y), ¿cuál es el núcleo de T? a El eje Z, es decir, los vectores del tipo (0, 0, z). b Todo el plano R 2 c El vector nulo (0, 0, 0) únicamente. 7 Para obtener la matriz estándar de una transformación lineal T: Rn→ Rm, ¿qué se debe calcular en las columnas de la matriz? a Las imágenes de los vectores de la base estándar: T(e1), T(e2), .., T(en). b El determinante de la matriz identidad. c Los autovalores asociados a la función. 8 Si la matriz asociada a T: R^2→ R^2 respecto a la base canónica es A(2x2) =(3,0) (0,3) , ¿qué efecto geométrico produce T(v)? a Una rotación de 90°. b Una dilatación por un factor de 3. c Una reflexión respecto al eje Y. 9 Si A es la matriz representación de T, la evaluación T(x) equivale exactamente a: a El producto escalar A · x. b La multiplicación matricial A x. c La suma matricial A + x. 10 Una transformación T(v) = c v se considera una contracción cuando el escalar c cumple: a c > 1 b B) 0 < c < 1 c c = 0

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Transformaciones LinealesVersion en ligne

par Maria Elizabeth Holguin Pereyra

¿Cuáles son las dos condiciones indispensables para que una función T: V → W sea una transformación lineal?

Si T: V → W es una transformación lineal, ¿cuál es siempre la imagen del vector cero 0V ?

¿Es la función T(x, y) = (2x + 1, y) una transformación lineal?

¿Qué es el núcleo (Kernel) de una transformación lineal T: V → W?

¿Qué establece el Teorema de la Nulidad y el Rango para T: V → W (donde dim(V) = n)?

Dada T: R^3→ R^2 definida como T(x, y, z) = (x, y), ¿cuál es el núcleo de T?

Para obtener la matriz estándar de una transformación lineal T: Rn→ Rm, ¿qué se debe calcular en las columnas de la matriz?

Si la matriz asociada a T: R^2→ R^2 respecto a la base canónica es A(2x2) =(3,0) (0,3) , ¿qué efecto geométrico produce T(v)?

Si A es la matriz representación de T, la evaluación T(x) equivale exactamente a:

Una transformación T(v) = c v se considera una contracción cuando el escalar c cumple: