LogiVerse: Dominando las Funciones Trascendentales.Version en ligne
Juego educativo basado en las funciones trascendentales, donde se desarrollan diferentes retos matemáticos relacionados con funciones inversas, logaritmos y funciones exponenciales.
Temas incluidos:
1.7 Existencia, dominio y rango de la función inversa.
2.1 Definición de logaritmo.
2.3 Propiedades de los logaritmos.
2.4 Cambio de base de un logaritmo.
2.5 Definición de las funciones logarítmicas y su gráfica.
2.6 Relación entre las funciones exponencial y logarítmica.
1
Dada la función f(x) = 3x - 2, ¿cuál es su función inversa?
a
(x + 2) / 3
b
3x + 2
c
(x - 2) / 3
d
3 / (x + 2)
2
Dada la función f(x) = 1 / (x + 1), ¿cuál es su función inversa?
a
(1 - x) / x
b
(x + 1) / 1
c
(1 / x) - 1
d
x - 1
3
Expresa la potencia 2^2 = 4 en su forma logarítmica :
a
log_2(4) = 2
b
log_4(2) = 2
c
log_2(2) = 4
d
log_10(4) = 2
4
Expresa el logaritmo log_2(64) = 6 en su forma de potencia :
a
2^6 = 64
b
6^2 = 36
c
2^64 = 6
d
64^2 = 6
5
Efectúa la siguiente operación con logaritmos: log_4(2) + log_4(8)
6
Efectúa la siguiente operación con logaritmos: log_2(96) - log_2(3)
7
Simplifica el siguiente logaritmo utilizando la propiedad de cambio de base: log_4(32)
a
5 / 2
b
2 / 5
c
32 / 4
d
8
8
Calcula el valor del siguiente logaritmo usando cambio de base: log_5(24)
Escoge una o varias respuestas
a
1.97
b
4.80
c
0.51
d
2.40
9
Dada la función logarítmica f(x) = log_3(x), ¿cómo es su gráfica en cuanto a su monotonía?
a
Es una función creciente porque la base es mayor que 1
b
Es una función decreciente porque la base es mayor que 1
c
Es una recta horizontal sin pendiente
d
No se puede determinar su monotonía
10
Dada la función logarítmica f(x) = log_(1/3)(x), ¿cómo es su gráfica en cuanto a su comportamiento?
a
Es una función decreciente porque la base está entre 0 y 1
b
Es una función creciente porque la base es una fracción
c
Es una línea recta vertical
d
Es una parábola abierta hacia arriba
11
Dada la función logarítmica f(x) = log_3(x), ¿cuál es su función inversa?
a
f⁻¹(x) = 3^x
b
f⁻¹(x) = log_3(x)
c
f⁻¹(x) = x / 3
d
f⁻¹(x) = 3x
12
Dada la funcion f(x) = log_4(x), ¿cual es su funcion inversa?
a
4^x
b
log_4(x)
c
x / 4
d
4x
Explicación
1
Respuesta correcta:
(x + 2) / 3.
Explicación paso a paso:
🌸 Paso 1: Se sustituye f(x) por y, quedando: y = 3x - 2.
🪻Paso 2: Se despeja la variable x pasando el -2 a sumar al lado izquierdo: y + 2 = 3x.
🌻 Paso 3: Se pasa el 3 que está multiplicando a dividir:
x = (y + 2) / 3.
🌷 Paso 4: Se intercambian las variables x por y para obtener la función inversa: (x + 2) / 3.
2
Respuesta correcta:
(1 - x) / x.
Explicación paso a paso:
🌷 Paso 1: Se sustituye f(x) por y, quedando: y = 1 / (x + 1).
🌸 Paso 2: Se pasa el denominador (x + 1) multiplicando al lado izquierdo: y(x + 1) = 1.
🌻Paso 3: Se aplica la propiedad distributiva: yx + y = 1.
🪻Paso 4: Se despejan los términos con x, pasando y a restar:
yx = 1 - y.
🌾 Paso 5: Se pasa y a dividir: x = (1 - y) / y.
🍁Paso 6: Se intercambian las variables x por y para obtener la función inversa: (1 - x) / x.
3
Respuesta correcta:
log_2(4) = 2.
Explicación paso a paso:
🍁 Paso 1: La definición de logaritmo establece que la expresión exponencial a^y = x se escribe en forma logarítmica como log_a(x) = y.
🌸 Paso 2: En la potencia dada (2^2 = 4), la base es 2, el exponente es 2 y el resultado es 4.
🪻 Paso 3: Al pasarlo a la forma logarítmica, la base del logaritmo es 2, el argumento es 4 y se iguala al exponente 2.
🌷Paso 4: Por lo tanto, la expresión correcta es: log_2(4) = 2.
4
Respuesta correcta:
2^6 = 64.
Explicación paso a paso:
🌾Paso 1: La definición de logaritmo establece que la expresión logarítmica log_a(x) = y se puede reescribir en su forma de potencia como a^y = x.
🍁 Paso 2: En el logaritmo dado log_2(64) = 6, la base es 2, el resultado (argumento) es 64 y el exponente (el valor al que está igualado) es 6.
🍀 Paso 3: Al convertirlo a su forma de potencia, la base se eleva al exponente y se iguala al resultado, obteniendo: 2^6 = 64.
5
Respuesta correcta:
2
Explicación paso a paso:
🍀 Paso 1: Se aplica la propiedad de la suma de logaritmos con la misma base, la cual establece que log_a(M) + log_a(N) = log_a(M * N).
🌷Paso 2: Al aplicar la propiedad a la expresión log_4(2) + log_4(8), se multiplican los argumentos: log_4(2 * 8) = log_4(16).
🌻 Paso 3: Se evalúa el logaritmo buscando a qué potencia hay que elevar la base 4 para que dé 16 (es decir, 4^x = 16).
🍁 Paso 4: Como 4^2 = 16, el resultado de la operación es: 2.
6
Respuesta correcta:
5
Explicación paso a paso:
🪻Paso 1: Se aplica la propiedad de la resta o cociente de logaritmos con la misma base, la cual establece que log_a(M) - log_a(N) = log_a(M / N).
🌸 Paso 2: Al aplicar la propiedad a la expresión log_2(96) - log_2(3), se dividen los argumentos: log_2(96 / 3) = log_2(32).
🌾 Paso 3: Se evalúa el logaritmo buscando a qué potencia hay que elevar la base 2 para que dé 32 (es decir, 2^x = 32).
🪷 Paso 4: Como 2^5 = 32, el resultado de la operación es: 5.
7
Respuesta correcta:
5 / 2
Explicación paso a paso:
🪷 Paso 1: Se aplica la propiedad de cambio de base, la cual establece que log_a(x) se puede expresar como log_b(x) / log_b(a) usando una nueva base conveniente (como la base 2).
🍀 Paso 2: Aplicando la propiedad al logaritmo log_4(32) usando base 2, queda: log_2(32) / log_2(4).
🌼 Paso 3: Se evalúa cada logaritmo por separado: en el numerador, 2 elevado a la 5 da 32, por lo que log_2(32) = 5. En el denominador, 2 elevado a la 2 da 4, por lo que log_2(4) = 2.
🌿 Paso 4: Al sustituir los valores obtenidos, la fracción resultante es: 5 / 2.
8
Respuesta correcta:
1.97
Explicación paso a paso:
🌹 Paso 1: Se aplica la propiedad de cambio de base para reescribir el logaritmo log_5(24) usando logaritmos comunes o naturales, lo cual se expresa como log(24) / log(5).
🍁 Paso 2: Al calcular el valor de cada logaritmo, se obtiene que log(24) es aproximadamente 1.3802 y log(5) es aproximadamente 0.6990.
🌼 Paso 3: Se realiza la división de ambos valores: 1.3802 / 0.6990 = 1.974.
🌸 Paso 4: Al redondear el resultado a dos cifras decimales, se obtiene: 1.97.
9
Respuesta correcta:
Es una función creciente
Explicación paso a paso:
🌼 Paso 1: La monotonía de una función logarítmica de la forma f(x) = log_a(x) depende del valor de su base a.
🌷 Paso 2: Si la base a es mayor que 1 (en este caso a = 3), la función es estrictamente creciente en todo su dominio.
🌹 Paso 3: Si la base fuera un número entre 0 y 1 (por ejemplo, 0.5), la función sería decreciente, pero como 3 es mayor que 1, la gráfica asciende de izquierda a derecha.
🍀 Paso 4: Por lo tanto, la gráfica de la función corresponde a una función creciente.
10
Respuesta correcta:
Es una función decreciente.
Explicación paso a paso:
🌺 Paso 1: El comportamiento o monotonía de una función logarítmica f(x) = log_a(x) depende directamente del valor de su base a.
🌿 Paso 2: Si la base a se encuentra entre 0 y 1 (es decir, 0 < a < 1), como en este caso donde la base es 1/3, la función es estrictamente decreciente.
🍁 Paso 3: Esto significa que a medida que el valor de x aumenta, el valor de y disminuye, haciendo que la gráfica descienda de izquierda a derecha.
🍀 Paso 4: Por lo tanto, la gráfica de esta función corresponde a una función decreciente.
11
Respuesta correcta:
f⁻¹(x) = 3^x.
Explicacion paso a paso:
🪷 Paso 1: Para encontrar la funcion inversa de una funcion logaritmica, se iguala la funcion original a la variable y, obteniendo y = log_3(x).
🌹 Paso 2: Se aplica la definicion de la funcion inversa transformando la expresion logaritmica a su forma exponencial equivalente: 3^y = x.
🌺 Paso 3: Se intercambian las variables x y y para despejar la funcion inversa, lo que da como resultado y = 3^x.
🍀 Paso 4: Finalmente, se sustituye y por la notacion de funcion inversa, obteniendo f^(-1)(x) = 3^x.
12
Respuesta correcta:
4^x.
Explicacion paso a paso:
🌻 Paso 1: Para encontrar la funcion inversa de la funcion logaritmica dada, se iguala la funcion original a la variable y, obteniendo y = log_4(x).
🌷 Paso 2: Se aplica la definicion de la funcion inversa transformando la expresion logaritmica a su forma exponencial equivalente: 4^y = x.
🌼 Paso 3: Se intercambian las variables x y y para despejar la funcion inversa, lo que da como resultado y = 4^x.
🌸 Paso 4: Finalmente, se sustituye y por la notacion de la funcion inversa, obteniendo 4^x.
