EDOs: Preguntas clave

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Quiz sobre EDOs

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Dave Amet Ladines Guerrero

Ecuador

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EDOs: Preguntas clave


EDOs: Preguntas claveVersion en ligne Quiz sobre EDOs par Dave Amet Ladines Guerrero 1 ¿Qué es una Ecuación Diferencial Ordinaria (EDO)? a Una ecuación que solo contiene integrales b Una ecuación algebraica sin derivadas c Una ecuación que no tiene solución d Una ecuación que involucra derivadas de una o más funciones 2 ¿Qué tipo de EDO permite separar variables g(y) dy = f(x) dx? a EDO de orden superior general b EDO exacta c EDO separable d EDO homogénea 3 Forma general de una EDO lineal de primer orden? a y' + p(x)y = q(x) b y' = p(x)y + q(x) c y' + y = q(x) d y' + p(x) = q(x)y 4 Qué método corresponde a resolver y' + p(x)y = q(x) a Transformada de Laplace b Separación de variables c Factor integrante d Método de variación de parámetros 5 Solución característico para una ecuación lineal homogénea de coeficientes constantes y'' + ay' + by = 0 da lugar a? a Soluciones algebraicas simples b Soluciones polinómicas c Soluciones de la forma e^{rt} con r raíces de r^2+ar+b=0 d Soluciones trigonométricas solo 6 Si la EDO lineal de segundo orden es con raíces reales y distintas, la solución general es? a Una combinación lineal de e^{r1t} y e^{r2t} b Una sola solución de polinomio c Una solución constante d Una suma de senos y cosenos 7 Teorema de existencia y unicidad (Picard-Lindelöf) indica que... a No garantiza unicidad b Soluciones sólo para ecuaciones lineales c Existe una solución única local si f(x,y) es Lipschitz en y y continua en una región d Siempre hay solución global 8 Para una EDO homogénea de segundo orden con raíces complejas r = α ± iβ, la solución general es? a e^{αx}cos(βx) b Aún no existe solución c e^{αx}(C1 cos(βx) + C2 sin(βx)) d e^{αx}(C1 cosh(βx) + C2 sinh(βx)) 9 Qué caracteriza una solución particular de una EDO? a Una solución que no cumple la EDO b Una solución que siempre es la misma para cualquier EDO c Una solución que no depende de x d Una función que satisface la EDO y puede ajustarse a condiciones iniciales 10 La existencia de una solución en un IVP (valor inicial) depende de: a La continuidad de f(x,y) y la condición de Lipschitz en y b La dimensión de la ecuación solamente c La capacidad de resolver analíticamente siempre d La unicidad de la solución global Explicación 1 Las EDOs relacionan una función con sus derivadas. 2 Las EDO separables se escriben como productos o cocientes de funciones de x y y. 3 Se puede resolver mediante un factor integrante. 4 El factor integrante multiplica a toda la ecuación para hacerla exacta. 5 Las raíces del polinomio característico determinan la solución general. 6 R1 y r2 determinan la forma general de la solución. 7 Bajo condiciones de continuidad y Lipschitz se obtiene existencia y unicidad. 8 Raíces complejas producen oscilaciones con decaimiento o crecimiento según α. 9 La solución particular complementa la solución homogénea para ajustar condiciones. 10 Estas condiciones aseguran existencia y unicidad local.

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par Dave Amet Ladines Guerrero

¿Qué es una Ecuación Diferencial Ordinaria (EDO)?

¿Qué tipo de EDO permite separar variables g(y) dy = f(x) dx?

Forma general de una EDO lineal de primer orden?

Qué método corresponde a resolver y' + p(x)y = q(x)

Solución característico para una ecuación lineal homogénea de coeficientes constantes y'' + ay' + by = 0 da lugar a?

Si la EDO lineal de segundo orden es con raíces reales y distintas, la solución general es?

Teorema de existencia y unicidad (Picard-Lindelöf) indica que...

Para una EDO homogénea de segundo orden con raíces complejas r = α ± iβ, la solución general es?

Qué caracteriza una solución particular de una EDO?

La existencia de una solución en un IVP (valor inicial) depende de:

Explicación