EDO Lineales de Primer Orden – Reto

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Quiz sobre EDOs lineales

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Yeaiza

Ecuador

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EDO Lineales de Primer Orden – Reto


EDO Lineales de Primer Orden – RetoVersion en ligne Quiz sobre EDOs lineales par Yeaiza 1 ¿Cuál es la forma general de una EDO lineal de primer orden? a y' = p(x) q(x) b y' + p(x) y = q(x) c y' = p(x) y + q(x) d y' + p(x) = q(x) 2 ¿Qué método se usa para resolverla tradicionalmente? a Separación de variables b Método de variación de parámetros c Factor integrante d Método de Euler 3 ¿Qué es μ(x) llamada en este método? a ∫q(x)dx b p(x) c Factor integrante μ(x)=exp(∫p(x)dx) d 1/y 4 ¿Cómo se expresa la solución general de la EDO lineal de primer orden? a y = q/μ + C b y = ∫(p y) dx + q c y = μ(∫ q dx + C) d y = (1/μ)(∫ μ q dx + C) 5 Si p(x)=0, ¿qué tipo de ecuación resulta? a Una ecuación de segundo orden b Una ecuación homogénea c Una ecuación inhomogénea sin p d Una ecuación separable: y' = q(x) 6 Para una condición inicial y(x0)=y0, ¿qué se debe hacer? a Usar la constante C para cumplir y(x0)=y0 b Ignorar C si ya hay solución c Fijar C=0 siempre d Resolver sin integrar factor 7 Propiedad de existencia y unicidad: para p y q continuas en un intervalo, ¿qué sucede? a Existen múltiples soluciones b No existe solución c Depende de x fuera del intervalo d Existe y es única la solución en ese intervalo 8 ¿Qué representa la constante C en la solución? a La derivada de p(x) b La cota de q(x) c La constante de integración d La pendiente de la recta 9 Si q(x) es constante c, ¿cuál es la solución particular? a y = ∫(p) dx + c b y = e^{-∫p} (∫ c e^{∫p} dx + C) c y = (1/c) ∫ p dx + C d y = c e^{∫p} + C 10 Sobre el factor integrante, ¿cuál enunciado es correcto? a No tiene efecto en la solución b μ siempre es igual a 1 c Se elige para eliminar q(x) d Se elige para que el lado izquierdo sea derivada de μ y y Explicación 1 La forma estándar es y' + p(x) y = q(x). La función p(x) acompaña a y. 2 Se multiplica por μ(x)=exp(∫p dx) para que el lado izquierdo sea derivada. 3 μ transforma la ecuación en una derivada de μy. 4 La solución usa el factor integrante μ. 5 Con p=0 la ecuación se reduce a y' = q(x). 6 La C se determina a partir de la condición inicial. 7 Edo lineal de primer orden con coeficientes continuos tiene existencia y unicidad. 8 C se determina con condiciones iniciales o de frontera. 9 La solución usa el factor integrante y q constante. 10 μ convierte la ecuación en una derivada de μy.

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¿Cuál es la forma general de una EDO lineal de primer orden?

¿Qué método se usa para resolverla tradicionalmente?

¿Qué es μ(x) llamada en este método?

¿Cómo se expresa la solución general de la EDO lineal de primer orden?

Si p(x)=0, ¿qué tipo de ecuación resulta?

Para una condición inicial y(x0)=y0, ¿qué se debe hacer?

Propiedad de existencia y unicidad: para p y q continuas en un intervalo, ¿qué sucede?

¿Qué representa la constante C en la solución?

Si q(x) es constante c, ¿cuál es la solución particular?

Sobre el factor integrante, ¿cuál enunciado es correcto?

Explicación