Quiz: RAÍCES en EDOS

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Tres casos de raíces

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Adrian Lema

Ecuador

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Quiz: RAÍCES en EDOS


Quiz: RAÍCES en EDOSVersion en ligne Tres casos de raíces par Adrian Lema 1 ¿Qué forma de la solución corresponde a una raíz doble r en una EDO lineal de coeficientes constantes? a C1 e^{rt} + C2 b t e^{rt} c C1 e^{rt} + C2 t d (C1 + C2 t)e^{rt} 2 Si el polinomio característico tiene dos raíces distintas reales r1 y r2, ¿la solución general es? a C1 e^{r1 t} + C2 e^{r2 t} b C1 e^{r1 t} + C2 t e^{r2 t} c C1 cosh(r1 t) + C2 sinh(r2 t) d (C1 + C2 t) e^{r1 t} 3 ¿Qué sucede cuando el polinomio característico tiene raíces complejas conjugadas α ± iβ? a e^{α t}(C1 cosh βt + C2 sinh βt) b e^{α t}(C1 cos βt + C2 sin βt) c e^{α t}(C1 cos βt) d e^{α t}(C1 sin βt + C2 cos βt) 4 ¿Qué tipo de raíces da una solución del tipo e^{rt} sin(bt) o cos(bt)? a Raíces reales iguales b Raíz doble real c Raíces complejas conjugadas α ± iβ d Raíces reales distintas 5 En una EDO con coeficientes constantes, si todas las raíces son reales e distintas, la solución general es: a una sola exponencial b una suma de exponentiales e^{r_i t} c una combinación de senos y cosenos d un producto de exponentiales 6 ¿Qué característica tienen las soluciones cuando aparece una raíz doble r? a No cambia la forma de la solución b Aparece un factor t multiplicando e^{rt} c El exponente se duplica d Aparece un término constante 7 Si la ecuación característica tiene una raíz real r con multiplicidad 3, la solución general es: a (C1 + C2 t) e^{rt} b (C1 + C2 t + C3 t^2) e^{α t) c (C1 + C2 t + C3 t^2) e^{rt} d C1 e^{rt} + C2 t e^{rt} 8 Para una EDO de orden n con raíces reales distintas, ¿qué forma tiene la solución general? a Sólo una e^{rt} b Combinación lineal de e^{ri t} para cada raíz real c Producto de exponentes d Sólo senos y cosenos 9 ¿Qué tipo de raíces producen soluciones de la forma e^{α t} cos βt y e^{α t} sin βt? a Raíces reales positivas b Raíces reales negativas c Raíces complejas conjugadas α ± iβ d Raíces dobles reales 10 ¿Qué caso describe la solución cuando 3 raíces son r1, r2 (distintas) y α ± iβ (conjugadas)? a Una única exponential e^{rt} b Solo la parte oscilatoria c Suma de tres términos: e^{r1 t}, e^{r2 t}, y e^{α t}(C1 cos βt + C2 sin βt) d Solo dos términos de exponentiales Explicación 1 Una raíz doble (repetida) produce una solución de tipo (C1 + C2 t)e^{rt}. 2 Raíces distintas reales dan suma de exponentiales. 3 Raíces complejas dan una solución oscilatoria amortiguada. 4 La oscilación proviene de raíces complejas conjugadas. 5 Raíces reales distintas entregan suma de exponentiales. 6 La repetición introduce t en la solución. 7 Multiplicidad n implica polinomio de grado n-1. 8 Cada raíz aporta una term e^{ri t}. 9 Conjugadas generan oscilación amortiguada. 10 Cada grupo de raíces aporta su bloque de solución.

Vous pouvez intégrer le jeu dans un LMS compatible avec LTI 1.1 ou LTI 1.3 comme Canvas, Moodle ou Blackboard. Les scores seront ainsi automatiquement enregistrés dans le carnet de notes de la plateforme.

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¿Qué forma de la solución corresponde a una raíz doble r en una EDO lineal de coeficientes constantes?

Si el polinomio característico tiene dos raíces distintas reales r1 y r2, ¿la solución general es?

¿Qué sucede cuando el polinomio característico tiene raíces complejas conjugadas α ± iβ?

¿Qué tipo de raíces da una solución del tipo e^{rt} sin(bt) o cos(bt)?

En una EDO con coeficientes constantes, si todas las raíces son reales e distintas, la solución general es:

¿Qué característica tienen las soluciones cuando aparece una raíz doble r?

Si la ecuación característica tiene una raíz real r con multiplicidad 3, la solución general es:

Para una EDO de orden n con raíces reales distintas, ¿qué forma tiene la solución general?

¿Qué tipo de raíces producen soluciones de la forma e^{α t} cos βt y e^{α t} sin βt?

¿Qué caso describe la solución cuando 3 raíces son r1, r2 (distintas) y α ± iβ (conjugadas)?

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