Inecuaciones: retos numéricos

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Desafíos de desigualdades para resolver

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Angelina Lucas

Ecuador

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Inecuaciones: retos numéricos


Inecuaciones: retos numéricosVersion en ligne Desafíos de desigualdades para resolver par Angelina Lucas 1 1) Si 2x - 5 > 1, ¿qué rango ocupa x? Pistas 1 No permitas que x valga 3 porque la desigualdad es estricta. 2 Verifica sustituyendo un valor mayor que 3. 3 Mantén la dirección de la desigualdad al dividir. 4 Divide por 2 ambos términos negativos o positivos. 5 Suma 5 a ambos lados. 2 2) Encuentra x si x^2 < 9. Pistas 1 Salir fuera del intervalo rompe la desigualdad. 2 Prueba un valor dentro del intervalo. 3 El intervalo debe quedar entre las raíces. 4 La función cuadrática abre hacia arriba. 5 Piensa en las raíces de x^2 = 9. 3 3) 1/(x-2) > 0, ¿cuáles valores de x son posibles? Pistas 1 Considera el signo en intervalos alrededor de 2. 2 Prueba con x = 3 para confirmar. 3 El denominador no puede ser cero: x ≠ 2. 4 El numerador es 1, por tanto debe ser positivo. 5 La fracción es positiva cuando el numerador y denominador tienen el mismo signo. 4 4) Si \|x-4\| < 2, ¿qué valores toma x? Pistas 1 Visualiza como un intervalo abierto. 2 El extremo 2 y 6 no se incluyen. 3 Despeja sumando 4 a todos los miembros. 4 Se convierte en una doble desigualdad. 5 La distancia a 4 es menor que 2. 5 5) -3 ≤ 2x+1 < 5, encuentra x. Pistas 1 El rango final debe conservar la desigualdad doble. 2 El valor extremo izquierdo permite igualdad. 3 Asegúrate de que los límites sean inclusivos o no. 4 Divide entre 2 cuidando la dirección de la desigualdad. 5 Deshazte del 1 restándolo en todas las partes. 6 6) x^2 - 5x + 6 ≤ 0, ¿dónde es verdadera? Pistas 1 Dibuja la parábola para confirmar el intervalo. 2 Incluye las raíces porque es ≤ 0. 3 La desigualdad ≤ 0 se cumple entre o en las raíces. 4 Calcula las raíces y usa la regla del paréntesis. 5 Factoriza la expresión cuadrática. 7 7) Si log10(x) ≥ 0, ¿qué x cumple? Pistas 1 Valores mayores que 1 siguen cumpliendo la condición. 2 Prueba x = 1 para verificar. 3 El dominio de log es x > 0, pero aquí hay un umbral. 4 Pregunta por qué el logaritmo puede ser cero o positivo. 5 El logaritmo en base 10 es cero en 1. 8 8) e^x > 7, ¿cuál es el rango de x? Pistas 1 Sustituye un valor mayor que ln(7) para comprobar. 2 Revisa que x no tenga límites superiores. 3 Calcula el valor aproximado de ln(7) si lo necesitas. 4 Recuerda que ln es creciente. 5 Aplica logaritmo natural a ambos lados. 9 9) x/(x+1) < 1, determinar x válido Pistas 1 Prueba un ejemplo: x = 0. 2 Concluye que cualquier x mayor que -1 funciona. 3 El denominador no debe ser cero. 4 Multiplica por (x+1) analizando signos. 5 Resta 1 a ambos lados para simplificar. 10 10) √(x+4) ≥ 3, ¿qué x satisface? Pistas 1 Verifica con x = 5 como caso extremo. 2 Incluye el límite porque es ≥. 3 Asegúrate de que el resultado sea no negativo. 4 Aisla la expresión bajo la raíz. 5 Deshaz la raíz elevando al cuadrado.

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1) Si 2x - 5 > 1, ¿qué rango ocupa x?

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2) Encuentra x si x^2 < 9.

Pistas

3) 1/(x-2) > 0, ¿cuáles valores de x son posibles?

Pistas

4) Si |x-4| < 2, ¿qué valores toma x?

Pistas

5) -3 ≤ 2x+1 < 5, encuentra x.

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6) x^2 - 5x + 6 ≤ 0, ¿dónde es verdadera?

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7) Si log10(x) ≥ 0, ¿qué x cumple?

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8) e^x > 7, ¿cuál es el rango de x?

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9) x/(x+1) < 1, determinar x válido

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10) √(x+4) ≥ 3, ¿qué x satisface?

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