1
¿Qué método resuelve un sistema 2x2 sustituyendo una variable en la otra?
2
En el método de igualación, ¿qué buscas al igualar expresiones de x o y?
3
La regla de Cramer se aplica a sistemas 2x2 cuando…
4
¿Qué representa la matriz de coeficientes en un sistema 2x2?
5
¿Cómo se obtiene la solución con matrices usando A^{-1} b?
6
¿Qué condición geométrica implica det(A) = 0 en un sistema 2x2?
7
Si el sistema es compatible indeterminado, ¿qué ocurre con las soluciones?
8
¿Qué método es directo si conocemos x e y aproximados y queremos ajustar?
9
Cuando a/s y d/e son proporcionales y c/f también, ¿qué tipo de sistema es?
10
¿Qué indicador indica que hay una solución única para 2x2 usando Cramer?
11
Resuelve [2 1; -1 3] [x;y] = [5;4]. ¿Cuáles son x e y?
12
Resuelve [1 -1; 2 3] [x;y] = [0;7]. ¿Cuáles son x e y?
13
Resuelve [3 2; 1 4] [x;y] = [7;5]. ¿Cuáles son x e y?
14
Resuelve [2 3; 5 4] [x;y] = [8;13]. ¿Cuáles son x e y?
15
Resuelve [1 2; -3 4] [x;y] = [5;1]. ¿Cuáles son x e y?
16
Resuelve [4 -1; 2 3] [x;y] = [7;5]. ¿Cuáles son x e y?
17
Resuelve [5 2; -1 3] [x;y] = [9;4]. ¿Cuáles son x e y?
18
Resuelve [2 1; 1 1] [x;y] = [4;3]. ¿Cuáles son x e y?
19
Resuelve [3 -2; 4 1] [x;y] = [1;7]. ¿Cuáles son x e y?
20
Resuelve [1 0; 0 1] [x;y] = [6;-2]. ¿Cuáles son x e y?
21
1) Evalúa ∫_0^1 ∫_0^1 (x+y) dy dx.
22
2) Calcula ∫_0^1 ∫_0^1 x^2 dy dx.
23
3) Evalúa ∫_0^1 ∫_0^1 x y dy dx.
24
4) ∫∫_{x^2+y^2≤1} (x^2+y^2) dA en disco unitario.
25
5) ∫∫ over quarter círculo de radio 2 de (x+y) dA.
26
6) ∭_{0≤x,y,z≤1} x dV.
27
7) Área de la mitad derecha del círculo de radio 1 por ∫∫ 1 dA.
28
8) ∫_0^1 ∫_0^{√(1−x^2)} dy dx para área del cuarto de círculo.
29
9) ∫_0^1 ∫_0^{1−x} (x+y) dy dx.
30
10) ∭_{x^2+y^2+z^2≤1} x^2 dV.
Explicación
Se sustituye una variable para obtener una ecuación en una sola incógnita.
Igualas expresiones para obtener una variable común y resolver.
CRAMER requiere det(A) ≠ 0 para soluciones únicas.
La matriz de coeficientes contiene los coeficientes de x e y.
La solución es el producto de la inversa de A por el vector b.
Det(A)=0 suele dar no única o sin solución.
El sistema tiene al menos una variable libre.
Ajuste o iteración puede aproximar soluciones.
Proporciones equivalentes dan infinitas soluciones.
det(A) distinto de cero garantiza solución única.
Correcto. Se resuelven las ecuaciones 2x+y=5 y -x+3y=4.
Correcto. x=y y 2x+3y=7 da x=7/5.
Correcto. Se obtienen x=9/5 y y=4/5.
Correcto. Se resuelven 2x+3y=8 y 5x+4y=13.
Correcto. x=5-2y y resuelve para y.
Correcto. Se obtienen x=13/7 y y=3/7.
Correcto. Se encuentra y=29/17 y x=19/17.
Correcto. Restando ecuaciones: x=1, y=2.
Correcto. Se obtiene x=15/11 y y=17/11.
Correcto. Matriz identidad: soluciones directas.
La integral da 1, calculando primero ∫(x+y) dy = xy + y^2/2 y luego evaluando x de 0 a 1 y y de 0 a 1.
La integral es ∫_0^1 x^2(dx) × ∫_0^1 dy = (1/3)×1 = 1/3.
∫_0^1 x ∫_0^1 y dy dx = ∫_0^1 x(1/2) dx = 1/4.
En polar: ∫_0^{2π} ∫_0^1 r^3 dr dθ = (2π)(1/4) = π/2.
Integral separable en regiones adecuadas da 16/3.
∫_0^1 x dx = 1/2; luego ∫ dy dz =1.
La mitad del área de un círculo de radio 1 es π/2.
Es área del cuarto de círculo de radio 1: π/4.
Calcula ∫_0^1 [xy + y^2/2]_{0}^{1−x} dx = 1/3.
Por simetría ∫x^2 = (1/3)∫(r^2) dV; ∫ r^2 dV sobre la esfera es 4π/5, así 4π/15.
|
Test your knowledge about the 5 seeing habits discussed in the text 'UPS 5 seeing habits'.