Circunferencia Unitaria: Guía Interactiva

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Guía interactiva de la circunferencia unitaria

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Daniel Martinez

Colombia

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Circunferencia Unitaria: Guía InteractivaVersion en ligne Guía interactiva de la circunferencia unitaria par Daniel Martinez 1 Introducción a la circunferencia unitaria La circunferencia unitaria es el conjunto de puntos (x, y) en el plano con radio 1 centrados en el origen. Cada punto representa (cos θ, sin θ). 2 Qué es θ y por qué importa El ángulo θ mide la rotación desde el eje positivo x. En la circunferencia unitaria, cos θ es x y sin θ es y de cada punto. 3 Ángulos y coordenadas básicas Conoce ángulos comunes: 0, π/6, π/4, π/3, π/2. Sus coordenadas son (cos θ, sin θ). Practica convirtiendo entre grados y radianes. 4 Cuadrantes y signos En cada cuadrante, las coordenadas cambian de signo. I (+,+), II (−,+), III (−,−), IV (+,−). 5 Mapa de valores especiales Memoriza cos y sin para θ = 0, π/2, π, 3π/2. Esto acelera resolver pendientes y ángulos recíprocos. 6 Ejercicio interactivo 1 Determina las coordenadas de θ = π/3 y θ = 2π/3. Respuesta: (1/2, √3/2) y (−1/2, √3/2). 7 Ejercicio interactivo 2 Identifica el signo de x e y para cada θ: 30°, 150°, 210°, 330°. Explica razonando en cada caso. 8 Ángulos en grados y radianes Conversión rápida: 180° = π rad. Practica convertir entre deg y rad con ejemplos: 45°, 60°, 120°, 300°. 9 Aplicaciones en problemas Un punto en la circunferencia unitaria tiene θ = 135°. ¿Qué son x e y? x = −√2/2, y = √2/2. 10 Cierre y reflexión Recuerda: cada punto representa una pareja (cos θ, sin θ). Utiliza esta relación para resolver problemas de ángulo y movimiento.

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Guía interactiva de la circunferencia unitaria

par Daniel Martinez

Introducción a la circunferencia unitaria

La circunferencia unitaria es el conjunto de puntos (x, y) en el plano con radio 1 centrados en el origen. Cada punto representa (cos θ, sin θ).

Qué es θ y por qué importa

El ángulo θ mide la rotación desde el eje positivo x. En la circunferencia unitaria, cos θ es x y sin θ es y de cada punto.

Ángulos y coordenadas básicas

Conoce ángulos comunes: 0, π/6, π/4, π/3, π/2. Sus coordenadas son (cos θ, sin θ). Practica convirtiendo entre grados y radianes.

Cuadrantes y signos

En cada cuadrante, las coordenadas cambian de signo. I (+,+), II (−,+), III (−,−), IV (+,−).

Mapa de valores especiales

Memoriza cos y sin para θ = 0, π/2, π, 3π/2. Esto acelera resolver pendientes y ángulos recíprocos.

Ejercicio interactivo 1

Determina las coordenadas de θ = π/3 y θ = 2π/3. Respuesta: (1/2, √3/2) y (−1/2, √3/2).

Ejercicio interactivo 2

Identifica el signo de x e y para cada θ: 30°, 150°, 210°, 330°. Explica razonando en cada caso.

Ángulos en grados y radianes

Conversión rápida: 180° = π rad. Practica convertir entre deg y rad con ejemplos: 45°, 60°, 120°, 300°.

Aplicaciones en problemas

Un punto en la circunferencia unitaria tiene θ = 135°. ¿Qué son x e y? x = −√2/2, y = √2/2.

Cierre y reflexión

Recuerda: cada punto representa una pareja (cos θ, sin θ). Utiliza esta relación para resolver problemas de ángulo y movimiento.

Vous pouvez intégrer le jeu dans un LMS compatible avec LTI 1.1 ou LTI 1.3 comme Canvas, Moodle ou Blackboard. Les scores seront ainsi automatiquement enregistrés dans le carnet de notes de la plateforme.

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par Daniel Martinez

Introducción a la circunferencia unitaria

Qué es θ y por qué importa

Ángulos y coordenadas básicas

Cuadrantes y signos

Mapa de valores especiales

Ejercicio interactivo 1

Ejercicio interactivo 2

Ángulos en grados y radianes

Aplicaciones en problemas

Cierre y reflexión

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