Simulacro de Pruebas Nacionales de MatemáticasVersion en ligne
Este simulacro ha sido diseñado para fortalecer las competencias matemáticas de los estudiantes de 6to de Secundaria mediante la práctica de ejercicios similares a los que se presentan en las Pruebas Nacionales. Las preguntas abarcan temas de álgebra, geometría, funciones, estadística, probabilidad y resolución de problemas.
1
Para hallar el volumen de una esfera, el valor de su radio se debe elevar a la potencia 3 y este resultado debe ser multiplicado por 4/3π.
Un balón esférico tiene como volumen 1000 × 4/3π centímetros cúbicos.
¿Cuánto mide su radio?
a
10 cm
b
300 cm
c
1000 cm
d
3000 cm
2
Un ingeniero ambiental escogió 4 árboles y registró algunas de sus medidas:
Diámetro (dm): 1, 3, 3, 4
Altura (m): 3, 4, 5, 8
Edad (años): 1, 2, 4, 9
Frutos: 2, 2, 5, 6
¿En cuál conjunto de medidas la mediana es un dato de los registrados?
a
Diámetro
b
Diámetro
c
Edad.
d
Frutos.
3
Área lateral de un prisma
En clase de Geometría, el profesor muestra a sus estudiantes un prisma de altura 4 cm y con base un hexágono regular de 2 cm de lado.
Para calcular el área lateral se procede así:
Hallar el perímetro de la base.
Multiplicar el resultado del paso 1 por la altura del prisma.
¿Cuál es el valor del área lateral?
a
8 cm²
b
12 cm²
c
24 cm²
d
48 cm²
4
El siguiente es el gráfico de una función y=f(x).
¿Cuál de los siguientes valores NO está en el rango de la función?
5
Un electrodoméstico en venta tiene un precio inicial de $4,000 y al finalizar cada año se devalúa un 10% sobre el precio que queda al iniciar el año.
¿Cuál es el precio del electrodoméstico al cabo de 2 años?
a
$3,200
b
$3,240
c
$3,600
d
$3,640
6
En la tabla aparecen las calificaciones de un grupo de 5 estudiantes:
25, 30, 32, 32 y 43.
La mediana es 32.
Si a la tabla se añade una calificación que es mayor que todas las anteriores, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera sobre la mediana de los 6 datos?
a
Es igual que la anterior.
b
Es menor que la anterior.
c
Es mayor que todos los datos anteriores.
d
Es imposible calcularla con los datos anteriores.
7
Una ecuación cuadrática tiene como soluciones:
observen el ejemplo.
¿Para cuáles valores de b esta ecuación tiene soluciones reales?
a
Para todo valor de b.
b
Para valores de b positivos.
c
Cuando b está en el intervalo (-6, 6).
d
Cuando b pertenece a (-∞, -6] ∪ [6, ∞).
8
En clase el profesor escribió un sistema de ecuaciones lineales.
Un estudiante realizó el siguiente procedimiento:
Paso 1. Reescribió una ecuación como: 2y + 3x = 4
Paso 2. Igualó con la ecuación: 2y + 3x = 2x − 3y
Paso 3. Igualó términos semejantes: 2y = 2x y 3x = 3y
Paso 4. Sustituyó y obtuvo: -x = 4
Paso 5. Concluyó que x = -4 e y = -4
¿Cuál de los pasos es incorrecto?
a
El paso 1
b
El paso 2
c
El paso 3
d
El paso 4
9
Una persona midió las distancias OP, PQ y QR para la elaboración de un plano.
Para determinar la medida del ángulo β = ∠QOR realiza:
Paso 1. Elevar al cuadrado las medidas de PQ y OP y restarlas en ese orden.
Paso 2. Hallar la raíz cuadrada del resultado.
¿Cuál debe ser un tercer paso para tener la medida del ángulo β?
a
Determinar el arcoseno del cociente entre PO y el resultado del paso 2.
b
Determinar la arcotangente del cociente entre QR y el resultado del paso 2.
c
Determinar la arcotangente del cociente entre PO y el resultado del paso 2.
d
Determinar el arcoseno del cociente entre QR y el resultado del paso 2.
10
Se quiere enmarcar una foto circular de área 4π cm² con un marco cuadrado de diagonal 4 cm, de forma que la foto toque los cuatro lados del marco.
Dadas las condiciones anteriores, ¿es posible enmarcar la foto con las condiciones requeridas?
a
Sí, porque el área de la foto es menor que el área del marco.
b
No, porque la foto se saldría de la región cuadrada del marco.
c
Sí, porque el diámetro de la foto es igual a la diagonal del marco
d
No, porque a la foto le faltaría tocar dos de los cuatro lados del marco.
11
“Piedra, Papel o Tijera” es un juego entre dos personas. Cada jugador forma con su mano uno de los tres objetos al mismo tiempo.
Para saber de cuántas formas pudo haber sucedido un juego, sabiendo que el Jugador 1 ganó, una persona realiza el siguiente conteo:
Tanto el Jugador 1 como el Jugador 2 pudieron elegir cualquiera de los tres objetos, por lo que hay:
3 × 3 = 9 posibilidades.
¿Por qué es incorrecto este conteo?
a
Porque como solo hubo un juego, solo hay un posible ganador.
b
Porque para contar los resultados donde hay un ganador se deben eliminar los empates.
c
Porque este conteo incluye los casos en que el Jugador 1 pierde o empata.
d
Porque por cada objeto elegido por un jugador solo hay dos posibles elecciones para el otro.
12
Un poste de luz de 12 metros está inclinado formando un ángulo de 15°. Se colocó un soporte a 3 metros del poste y se sujetó una cuerda desde el soporte hasta la parte superior del poste.
¿Cuál de las siguientes estrategias permite calcular la longitud de la cuerda utilizada?
a
Aplicar el teorema de Pitágoras usando 12 m y 3 m.
b
Sumar la longitud del poste y la distancia del soporte.
c
Sumar 15° y 90° para obtener 105° y aplicar el teorema del coseno usando 12 m, 3 m y 105°.
d
Utilizar la razón trigonométrica seno con el ángulo de inclinación y la altura del poste.
13
Una escuela dispone de un terreno de 300 m² para ubicar una zona de juegos.
Si la zona de juegos debe ser cuadrada y tener un área de 100 m², ¿Cuál es una forma correcta de encontrar la medida de su lado?.
a
Restar 100 al tamaño del terreno.
b
Multiplicar 100 por cuatro.
c
Dividir 100 entre cuatro.
d
Extraer la raíz cuadrada de 100.
14
Mario estaba estudiando una función. Después de elaborar una tabla de valores y observar su gráfica, debía identificar cuál era la expresión algebraica correspondiente.
¿Cuál de las siguientes funciones estaba estudiando Mario?.
a
f(x)=3x−2
b
f(x)=4x−1
c
f(x)=3x+2
d
f(x)=4x+1
15
La figura muestra los caminos que conectan las ciudades P, Q, R, S y W.
¿Cuáles de los siguientes caminos son perpendiculares?
a
QR y WS.
b
QP y QR.
c
QR y RS.
d
QS y PW.
16
Mateo tarda 10 minutos en ir de su casa al trabajo siguiendo una ruta recta.
Un día decide pasar por el parque siguiendo otro recorrido y afirma que, manteniendo la misma velocidad, tardará exactamente 20 minutos.
¿Cuál de las siguientes condiciones garantiza que su afirmación sea verdadera?
a
Que el triángulo formado tenga todos sus lados iguales.
b
Que el triángulo tenga un ángulo recto.
c
Que la distancia de la casa al trabajo sea el doble de la distancia de la casa al parque.
d
Que la distancia de la casa al parque sea el doble de la distancia del parque al trabajo.
17
Una jarra de limonada se prepara mezclando 4 litros de agua con 2 litros de concentrado de limón.
Una persona tiene 360 litros de agua y 36 litros de concentrado.
Para calcular cuántas jarras puede preparar realiza este procedimiento:
Divide 360 entre 6.
Divide 36 entre 2.
Compara ambos resultados y elige el menor.
¿Cuál fue el error cometido?
a
Dividir la cantidad de concentrado entre 2.
b
Dividir la cantidad de agua entre 6 litros de limonada en lugar de dividirla entre 4 litros de agua por jarra.
c
Elegir el menor valor en lugar de sumarlos.
d
Elegir el menor valor en lugar de sumarlos.
18
La tabla muestra el saldo acumulado de una persona en un banco:
Mes Saldo
1 $10,000
2 $12,000
3 $14,000
Si el saldo continúa aumentando de la misma manera, ¿Cuál expresión representa el saldo acumulado en el mes n?
a
2,000+10,000n
b
10,000+2,000n
c
2,000+10,000(n−1)
d
10,000+2,000(n−1)
Explicación
1
El volumen es V = 4/3πr³. Como r³ = 1000, entonces r = 10.
2
La mediana es el promedio de los dos datos centrales. En diámetro, ambos son 3, por lo que la mediana también es 3.
Spanish alphabet, listening-based assessment