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Derivadas: Mínimos y máximos

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À propos de cette activité

Prueba de mínimos y máximos con derivadas

Créé par

Ecuador

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Derivadas: Mínimos y máximosVersion en ligne

Prueba de mínimos y máximos con derivadas

par RENE JAVIER TOALA TOALA
1

Encuentra el extremo local de f(x)=x^3-3x en x=1.

2

f(x)=x^2-4x+3. ¿Qué extremos tiene y dónde?

3

Determina el máximo de f(x)= -x^2+4x-1.

4

f(x)=sin(x) ¿tiene extremos?

5

Encuentra extremos de f(x)=x^4-8x^2+1.

6

Para f(x)=e^x-x^2, ¿dónde hay extremos?

7

f(x)=x^3-6x^2+9x. ¿Extremos?

8

Si f'(x0)=0 y f''(x0)>0, ¿qué extremo es?

9

f(x)=ln(x) en su dominio (0,∞). ¿Existen extremos?

10

Encuentra extremos de f(x)=x^3-3x+2.

Explicación

En f'(x)=3x^2-3, f'(1)=0, prueba de derivada indica máximo local.

f'(x)=2x-4, cero en x=2; segunda derivada positiva.

f'(x)= -2x+4, cero en x=2; segunda derivada negativa.

Derivada: cos(x)=0 en esos puntos; segundo derivado alterna.

f'(x)=4x^3-16x=4x(x^2-4). Roots 0,±2; evalúa segunda derivada.

f'(x)=e^x-2x; en x=0, f'(0)=1>0; revisar puntos críticos cerca.

f'(x)=3x^2-12x+9; raíces 1.5 y 3; evaluar segunda derivada cerca.

Segunda derivada positiva indica concavidad hacia arriba.

La derivada f'(x)=1/x nunca cambia de signo en (0,∞).

f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1); x=±1. Segunda derivada evalúa.

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