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Garis Singgung Lingkaran

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À propos de cette activité

Garis singgung lingkaran: teorema, contoh, latihan

Créé par

Maya Elvia Sari
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Indonesia

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Garis singgung lingkaran: teorema, contoh, latihan

par Maya Elvia Sari
1

Pengertian Garis Singgung Lingkaran

Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran tepat pada satu titik.

2

A. Panjang garis singgung yang ditarik dari titik di luar lingkaran

  • AB merupakan garis singgung lingkaran yang menyinggung lingkaran di titik B.
  • Garis AB tegak lurus terhadap jari-jari OB. Dengan demikian, ΔΟΑΒ merupakan segitiga siku-siku.
  • Karena segitiga OAB siku-siku di B, maka panjang garis singgung AB dapat ditentukan dengan menggunakan teorema Pythagoras.


OA² = OB² + AB²

AB² = OA² - OB²

AB = √OA² - OB²

Jadi, panjang garis singgung AB = √OA² - OB²

3

Contoh Soal:

Pada gambar di atas, AB merupakan garis singgung Panjang jari-jari OB = 5 cm dan panjang OA = 13cm Hitunglah panjang garis singgung AB.


Jawab:


AB garis singgung, maka ∆ABO siku-siku di B.

AB² = OA² - OB²

= 13² - 5²

= 169-25

AB² = 144

AB = √144

= 12

Jadi, panjang garis singgung AB adalah 12 cm.

4

Latihan:

Pernyataan yang benar adalah...

A. b² = a² + 2ar

B. a² = b² + 2ar

C. a² = 2ar - b²

D. b² = 2a²

E. b² = a²

5

Latihan:

Luas lingkaran adalah...

Α. 64π cm²

В. 81π cm²

С. 100π cm²

D. 144π cm²

Ε. 150π cm²


6

Latihan:

Pada gambar di atas, AP adalah garis singgung lingkaran. Panjang jari-jari OA = 12 cm dan jarak OP = 37 cm. Hitunglah panjang garis singgung PA.

7

Latihan:

Pada gambar di atas, PA adalah garis singgung lingkaran. Panjang PA = 56 cm dan OB = 33 cm. Hitunglah panjang PO.

8

A. Layang-layang Garis Singgung

Garis PA dan PB merupakan garis singgung lingkaran yang berpusat di O, serta AB merupakan tali busur.


  • Pada ∆ABO, OA = OB = jari-jari. Jadi, ∆ABO adalah segitiga sama kaki.
  • Pada ∆ABP, PA = PB = garis singgung. Jadi, ∆ABP adalah segitiga sama kaki.


Segi empat AOBP terbentuk dari gabungan segitiga sama kaki ABO dan segitiga sama kaki ABP dengan alas AB yang saling berimpit. Jadi, segi empat AOBP merupakan layang-layang.

Oleh karena sepasang sisi pada layang-layang AOBP merupakan garis singgung lingkaran, maka segi empat AOBP disebut layang-layang garis singgung.


Rumus:

Luas layang-layang AOBP = 2 x luas ΔΟΡΑ


atau


Luas layang-layang AOBP =

= ½ x OP x AB

= ½ × d1 × d2

9

Contoh Soal:

Pada gambar di atas, PA dan PB adalah garis singgung lingkaran. Panjang jari-jari lingkaran 15 cm dan jarak OP = 25 cm


Hitunglah:

a. panjang PA,

b. luas layang-layang AOBP, dan

c. panjang tali busur AB.


Jawab:


a. ΔΟΑΡ siku-siku di A, maka:


PA² = OP² - OA²

= 625-225

= 400

PA = √400

= 20

Jadi, panjang PA adalah 20 cm.


b. Luas layang-layang AOBP = 2 × luas ΔΟΡΑ

= 2 × (½ × OA × AP)

= 2 × (½ × 15 × 20)

= 2 × 150

= 300 cm²

Jadi luas layang-layang AOBP adalah 300 cm².


c. Luas layang-layang AOBP = ½ × OP × AB

300 = ½ × 25 × AB

300 = (25/2) × AB

AB = (300 × 2) / 25

AB = 24

Jadi, panjang tali busur AB adalah 24 cm.

10

Latihan:

Pada gambar berikut, AB dan AC adalah garis singgung lingkaran. Panjang jari-jari OC = 33 cm dan panjang AO = 55 cm.


Hitunglah:

a. panjang AB,

b. luas ∆ABO

c. luas layang-layang ABOC,

d. panjang tali busur BC.
 
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