Relier Pairs Trigonometría Esférica 2do capítuloVersion en ligne sólo segundo capítulo par Ivanna Meléndez 1 las distancias constantes al origen de coordenadas de los angulos 2 coordenadas polares 3 sistema de coordenadas geográficas, los puntos y círculos notables 2 4 los dos ángulos de dirección que definen a un punto del espacio 5 En un espacio tridimensional un punto del espacio está definido por 6 3 sistemas de coordenadas para la navegación astronómica 7 Dentro del sistema de coordenadas geográficas existen los puntos y círculos notables 1 8 coordenadas geográficas 9 Los sistemas de coordenadas empleados para la navegación astronómica son son la latitud y la longitud Círculo Polar Ártico, Círculo Polar Antártico, La latitud, La longitud, utilizan ángulos y distancias al origen de las coordenadas para definir un punto. el 1er ángulo es el que forma la proyección del vector r sobre el plano xy y el eje x, y el 2do ángulo es el que forma el vector r con el plano xy3 tridimensionales(puntos sobre la Sup.Terr o sobre la esfera celeste),son definidos solo por 2 ángul.sin importar la distancia al origen de coordenadas 2 ángulos de dirección y la distancia al centro de coordenadas r 1.radio terrestre(para las coordenadas terrestres) 2.radio de la esfera celeste,que es arbitrario(para los sist.de coordenad celestes y horizontales) Eje Terrestre,Ecuador, Paralelos, Meridianos, Meridiano de Greenwich, Línea internacional de cambio de fecha, Trópico de cáncer,Trópico de Capricornio el sistema de coordenadas geográficas, el sistema de coordenadas celestes u horarias y el sistema de coordenadas horizontales. 1 Meridiano inferior 2 Cada lado de la línea internacional de cambio de fecha 3 Círculo Polar Ártico 4 valor de la latitud 5 La longitud 6 desde el círculo polar ártico y hacia el norte 7 Círculo Polar Antártico 8 Línea internacional de cambio de fecha 9 debido a que recibe el nombre de Meridiano de Greenwich 10 que limite de área señala el Círculo Polar Antártico 11 Trópico de Capricornio 12 Paralelos 13 Meridiano superior 14 Ecuador 15 Meridianos 16 La latitud 17 porque recibe el nombre de Trópico de Cáncer 18 desde el círculo polar Antártico y hacia el sur 19 Fechas que el sol no se pone en el horizonte 20 Trópico de Cáncer 21 porque recibe el nombre de Trópico de Capricornio 22 valor de la longitud 23 Cualquier punto en la superficie terrestre puede referirse con 24 Meridiano de Greenwich 25 Eje terrestre Círculos máximos perpendiculares al ecuador terrestre. Los meridianos están divididos por los polos en dos semicírculos Es el paralelo 66° 33’ N. Este marca el límite meridional del área en la que el Sol no se pone en el horizonte el número de días sin sol se va incrementando; así, en el polo sur se suceden seis meses continuos de oscuridad y otros seis de luz diurna Paralelo situado a 23° 27’ al sur del ecuador terrestre. Semicírculo a partir del cual se mide la longitud terrestre. cada lado de esta línea, que cruza el océano pacífico, hay una fecha diferente, siendo la del lado este anterior a la del lado Oeste de la línea. una latitud y una longitud. Es la distancia angular medida sobre un meridiano terrestre a partir del ecuador terrestre hasta el paralelo en que se encuentra el observador. El semicírculo que pasa por la posición del observador en el solsticio de verano del hemisferio norte,el sol se encontraba sobre la constelación de cáncer,actualmente se encuentra en las proxim.de Géminis. Paralelo situado a 23° 27’ al norte del ecuador terrestre. desde 0° en el M. de Greenwich hasta 180° en la línea internacional de cambio de fecha. El símbolo de la long.en la letra griega lambda minúscula(λ). por pasar por el observatorio astronómico situado en el suburbio del mismo nombre en Londres, Inglaterra. Eje.Imag. sobre el que la Tierra rota en direc.W-E. Está inclinado 23°27’con respecto al plano de la órb.del planeta. Sus extremos son los polos geog. semicírculo que pasa por el punto de la superficie terrestre opuesto al observador. el sol no se pone en el horizonte 21 de Jun(solsticio de verano en el H.Norte),y no llega a salir hacia el 22deDic-solsticio de invierno para el H.Nor en el solsticio de invierno del hem.norte el sol se encontraba sobre la const.de capricornio,actualmente se encuentra sobre la constelación de Ofiuco desde 0° en el ecuador hasta 90° en los polos geográficos.Puede medirse en dirección Norte o en Sur. Su símbolo en la letra griega phi minúscula (φ). Círculo máximo perpendicular al eje terrestre, divide a la Tierra en Hemisferio Norte y Hemisferio Sur. La longitud se mide sobre el ecuador Círculos menores paralelos al ecuador terrestre. semicírculo opuesto al de Greenwich, que lo completa para formar un círculo máximo Es un arco de ecuador terrestre medido a partir del Meridiano de Greenwich en dirección Oeste (W) o Este (E). el núm.de días sin Sol durante la estación invernal va incremen.hasta el polo N, donde se suceden 6 meses de oscuridad y otros seis de luz diurna septentrional,hacia 22Dic(solsti.de verano en el H.S)no se pone el sol en el horizonte, y hacia el 21Jun(solsti.de invierno en el H.S)no llega a salir Es el paralelo 66° 33’ S. 1 Ecuador celeste 2 la eclíptica también es 3 Primer punto de Aries 4 Eclíptica 5 cómo se simboliza el primer punto de Aries 6 Coordenadas celestes u horarias 7 valor de la declinación 8 a que se debe el nombre de primer punto de aries 9 la declinación 10 Polos celestes 11 polo elevado y polo depreso 12 El Ángulo Horario 13 Círculos Horarios 14 Para poder usar los astros como referencia y calcular la posición geográfica del observador 15 serie de puntos y círculos notables en el sistema de coordenadas celestes Las coordenadas celestes son la Declinación (δ) y el Ángulo Horario (AH). desde 0° en el ecuador celeste hasta 90° en los polos celestes. Utilizaremos como su símbolo la letra griega delta (δ) minúscula. El polo celeste que corresponda a la latitud del observador se llamará polo elevado, el polo del hemisferio contrario recibe el nombre de polo depreso Se simboliza con la letra griega gamma minúscula (γ), el punto contrario es el “Punto Libra”. la línea aparentemente recorrida por el sol a lo largo de un año a través de la bóveda celeste con respecto del fondo inmóvil de las estrellas Es la medida angular sobre un Círculo Horario a partir del ecuador celeste, en dirección Norte (N) o Sur (S) Es el equivalente a la longitud terrestre. Dependiendo el cálculo astronómico que estemos realizando se pueden emplear diferentes tipos de AH. Eclíptica, Primer Punto de Aries, Ecuador celeste, Polos Celestes, Círculos Horarios, La declinación, El Ángulo Horario Son la proyección de los polos geográficos en la esfera celeste sobre la const.de Aries hace aprox.2000 años, pero debido a la precesión del E.Terr se ha desplazado y se sitúa actualmente sobre la const.de Acuario. Es un punto imaginario sobre el cual ocurre uno de los cruces del ecuador celeste con la eclíptica, es llamado también punto equinoccial Son círculos máximos perpendiculares al ecuador celeste. Equivalen a la proyección de los meridianos terrestres en la esfera celeste. Es el plano que contiene la órbita de la Tierra alrededor del sol se requiere saber con exactitud la posición de estos astros en la esfera celeste Es la proyección del ecuador terrestre en la esfera celeste. 1 El Ángulo Horario Sidéreo 2 valor del Ángulo Horario Sidéreo 3 valor del Ángulo Horario de Greenwich 4 El Ángulo Horario Local 5 valor del Ángulo Horario Local 6 Ángulo Horario de Greenwich 7 como se puede indicar cualquier punto sobre la esfera celeste 8 cómo se miden los ángulos horarios Es un arco de ecuador celeste medido al Oeste a partir de la proyección del meridiano superior de Greenwich se puede indicar con la declinación y el Ángulo Horario. se miden solo hacia el Oeste no se necesita indicar mediante algún símbolo o letra la dirección en que se midió Es también un arco de ecuador celeste pero medido a partir del semicírculo horario que pasa por el Primer Punto de Aries Su valor puede ser desde 0° en la proyección del meridiano superior del observador hasta 359° 59.9’. Al medirse en una sola dirección su valor puede ser desde 0° en la proyección del meridiano superior de Greenwich hasta 359° 59.9’ Al igual que los anteriores ángulos horarios se mide sobre el ecuador celeste en dirección Oeste y su valor puede ser desde 0° hasta 359° 59.9’ Es un arco de ecuador celeste medido a partir de la proyección del meridiano superior del observador también en dirección Oeste. 1 Que es lo único que se puede dibujar/representar sobre el diagrama de tiempo 2 en el diagrama de tiempo el centro del círculo es 3 polo elevado 4 cómo se mide el ángulo en el polo en el caso de la navegación ortodrómica 5 en el diagrama de tiempo el radio vertical representa 6 en el diagrama de tiempo La circunferencia representa 7 valor del ángulo en el polo 8 Las dos flechas en el diagrama de tiempo señalan 9 Diagrama de tiempo 10 simbolos empleados en los diagramas de tiempo 11 cómo se mide el ángulo en el polo 12 el ángulo en el polo (t) Se mide sobre el ecuador terrestre a partir del meridiano superior del observador hasta el meridiano superior del punto de arribo. el Este y el Oeste se puede definir como el ángulo del triángulo de posición que tiene como vértice el polo elevado del observador al ecuador terrestre Se mide sobre el ecuador terrestre a partir del meridiano superior del observador hasta el círculo horario del astro es el polo sur geográfico. ayuda gráfica para poder calcular algunos ángulos necesarios en la nav.astronómica,es la representación de la Tierra vista desde el polo S geográfico es la proyección del polo geográfico del hemisferio terrestre en el que se encuentra el observador. Meridianos y Círculos Horarios. como todo ángulo de un triángulo esférico no puede tener un valor de 180°, siempre debe medirse por la trayectoria más corta, hacia el E o hacia el W la mitad del meridiano superior de Greenwich 1 coordenadas horizontales 2 El horizonte se divide en 3 Nadir 4 tipos de azimut 5 La altura 6 que utiliza como referencia el sistema de coordenadas 7 de que depende las coordenadas de un objeto en la bóveda celeste 8 tres clases diferentes de alturas dependiendo del horizonte que se tome como referencia. 9 El azimut 10 Almicantarat 11 Cenit 12 circulo vertical 13 Puntos y círculos notables del sistema de coordenadas horizontales La altura recibe su nombre del horizonte desde el cual se midió. Altura Verdadera Altura Aparente Altura observada utiliza como referencia el horizonte del observador Es un arco de horizonte. dependen de la posición del observador en la superficie terrestre y del movimiento de rotación terrestre. Horizonte visible, horizonte Verdadero y horizonte visible Las coordenadas horizontales son la Altura y el Azimut Punto en la esfera celeste opuesto al cenit. Círculos menores que unen puntos de igual altura sobre el horizonte. Es la medida angular a partir del horizonte hasta el astro. La altura del astro se mide sobre el círculo vertical del astro. Azimut Astronómico Azimut Náutico Proyección de la posición del observador a la esfera celeste. Círculo máximo perpendicular al horizonte verdadero y que pasa por el Cenit y por el Nadir. A cada astro le corresponde un círculo vertical. El horizonte, Cenit, Nadir, La altura, Círculo Vertical, Almicantarat, El azimut 1 Horizonte aparente 2 Horizonte verdadero 3 horizonte visible Círculo máximo perpendicular a la línea cenit-nadir. Llamado también de la mar es la intersección de la línea visual del observador con la superficie terrestre. Círculo menor paralelo al horizonte verdadero que tiene como centro los ojos del observador. 1 Altura observada- aob 2 Altura verdadera- av 3 Altura aparente- app Esta se mide a partir del horizonte aparente. Se mide tomando como referencia el horizonte visible o de la mar. Esta es la que se mide empleando un sextante. Es la que se mide a partir del horizonte verdadero. Es la que se emplea para el cálculo de la posición geográfica del observador. 1 Este azimut astronómico se midió a partir del punto cardinal norte en dirección este. 2 azimut astronómico- Az 3 se utiliza el azimut náutico para 4 Azimut Náutico 5 valor del azimut náutico 6 cómo se mide el azimut astronómico Su valor puede ser desde 0° hasta 359° 59.9’. Se designa simplemente con su valor en grados y minutos. Es el arco de horizonte medido a partir del punto cardinal del mismo nombre que la latitud del observador hasta la vertical del astro. plotear en la carta la posición geográfica del observador obtenida por observaciones astronómicas. Se mide en dirección Oeste o Este, siempre siguiendo el arco de horizonte mas corto, no puede tener un valor mayor a 180°. N 076° 34.6’ E arco de horizonte que se mide siempre a partir del punto cardinal N hasta la vertical del astro en dirección E, sin importar la latitud del observador
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