Derivadas y límites: extremos y continuidad

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Quiz sobre extremos por segunda derivada y límites

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CARLOS REMIGIO SANCHEZ OCHOA

Ecuador

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Derivadas y límites: extremos y continuidad


Derivadas y límites: extremos y continuidadVersion en ligne Quiz sobre extremos por segunda derivada y límites par CARLOS REMIGIO SANCHEZ OCHOA 1 Si f'(a)=0 y f''(a)>0, ¿qué extremo tiene f en a? a Punto de silla b Ninguno c Máximo d Mínimo 2 Si f'(a)=0 y f''(a)<0, ¿qué extremo hay en a? a Punto de silla b Máximo c Ninguno d Mínimo 3 ¿Qué dice la prueba de la segunda derivada cuando f''(a)=0? a No concluye; puede ser mínimo, máximo o punto de silla b Extremo definitivo c Máximo d Mínimo 4 Para f(x)=x^3, ¿tiene extremo en x=0? a Mínimo b Máximo c No tiene extremos (punto de inflexión) d Ambos extremos 5 Si f es continua en c, ¿qué sabemos sobre lim_{x→c} f(x}? a El límite es distinto de f(c) b El límite es cero siempre c El límite no existe d El límite existe y es igual a f(c) 6 ¿Qué condición garantiza continuidad en c? a La derivada segunda existe b f(c)=0 c f'(c) existe d El límite por la izquierda y derecha existe y es igual a f(c) 7 Si lim_{x→2} f(x)=3 y f es continua en 2, ¿qué es f(2)? a infinito b 3 c -3 d 0 Explicación 1 f''(a)>0 indica curvatura hacia arriba, extremo mínimo local en a. 2 La segunda derivada negativa sugiere concavidad hacia abajo, extremo máximo local. 3 Con f''(a)=0 la prueba es inconclusa; se requieren otros métodos. 4 x^3 tiene pendiente 0 en 0 pero no extrema; es punto de inflexión. 5 Continuidad en c implica que el límite por x→c es f(c). 6 Continuidad requiere límites laterales existan y equal f(c). 7 Continua en 2 implica f(2)=lim_{x→2} f(x)=3.

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Derivadas y límites: extremos y continuidadVersion en ligne

par CARLOS REMIGIO SANCHEZ OCHOA

Si f'(a)=0 y f''(a)>0, ¿qué extremo tiene f en a?

Si f'(a)=0 y f''(a)<0, ¿qué extremo hay en a?

¿Qué dice la prueba de la segunda derivada cuando f''(a)=0?

Para f(x)=x^3, ¿tiene extremo en x=0?

Si f es continua en c, ¿qué sabemos sobre lim_{x→c} f(x}?

¿Qué condición garantiza continuidad en c?

Si lim_{x→2} f(x)=3 y f es continua en 2, ¿qué es f(2)?

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