Estadísticas II: Temario 3

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Quiz de estadística intermedio

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Felipe

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Estadísticas II: Temario 3


Estadísticas II: Temario 3Version en ligne Quiz de estadística intermedio par Felipe 1 1. Indica que opción no es la correcta en relación a la estimación puntual: a. El principal inconveniente de la estimación puntual es que desconocemos lo que difiere del parámetro a estimar. b. Para cada muestra, obtenemos una estimación del parámetro poblacional desconocido. c. Los estimadores son las aproximaciones y las estimaciones son funciones de las variables que componen la muestra aleatoria simple a El principal inconveniente de la estimación puntual es que desconocemos lo que difiere del parámetro a estimar. b Para cada muestra, obtenemos una estimación del parámetro poblacional desconocido. c Los estimadores son las aproximaciones y las estimaciones son funciones de las variables que componen la muestra aleatoria simple 2 Indica que opción es correcta en relación a la estimación puntual: a La principal ventaja de la estimación puntual es que desconocemos lo que difiere del parámetro a estimar b Para cada muestra, obtenemos una estimación del parámetro poblacional desconocido. c Los estimadores son las aproximaciones y las estimaciones son funciones de las variables que componen la muestra aleatoria simple. 3 Indica cuál de las siguientes afirmaciones sobre la estimación puntual NO es cierta: a La estimación puntual consistente en obtener un único número, calculado a partir de las observaciones muestrales y que es utilizado como aproximación al verdadero valor del parámetro poblacional desconocido. b Una estimación puntual nunca tiene error. c Las estimaciones de un mismo estimador no se pueden comparar, pero sí los estimadores, a través de sus propiedades. 4 Un estimador de un parámetro poblacional se define como: a Una función matemática dependiente de la población. b Una función matemática dependiente de la muestra c Una función matemática que no depende ni de la población ni de la muestra. 5 Sea μ̂ = X ̅ +42/ n un estimador del parámetro media poblacional, donde se sabe que E[X] = μ, la Var[X] = σ2 y n es el tamaño muestral de la muestra. Entonces: a Dicho estimador es insesgado sólo para n = 42 b Dicho estimador es sesgado, con independencia del tamaño muestral. c Con los datos proporcionados no es posible saber si dicho estimador es sesgado o insesgado. 6 Sea X una variable que sigue una distribución normal con media μ y varianza σ2. A partir de una muestra de tamaño 3, consideremos los siguientes estimadores de μ: μ̂1 = 2 · X1 +3·X2 −4·X3 y μ̂2 = 2·X1 +2·X2 −X. Entonces: a μ̂1 es insesgado mientras que μ̂2 no lo es. b μ̂2 es insesgado mientras que μ̂1 no lo es. c Ambos estimadores son insesgados. 7 Sea X una variable que sigue una distribución normal con media μ y varianza σ2. A partir de una muestra de tamaño 3, consideremos los siguientes estimadores de μ: μ̂1 = 2 · X1 +3·X2 −4·X3 y μ̂2 = 2·X1 +2·X2 −X3 Entonces: a μ̂1 es menos eficiente que μ̂2. b μ̂1 es menos eficiente que μ̂2. c μ̂1 es menos eficiente que μ̂2. 8 Sea X una variable que sigue una distribución normal con media μ y varianza σ2. A partir de una muestra de tamaño 3, consideremos los siguientes estimadores de μ: μ̂1 = 4 · X1 −2·X2 −X3 y μ̂2 = 2·X1 +X2 −2·X3 Entonces: a Ambos estimadores son sesgados para el parámetro media poblacional. b Ambos estimadores son sesgados para el parámetro media poblacional. c Ambos estimadores son insesgados para el parámetro media poblacional d El primer estimador es insesgados y el segundo es sesgado para la media poblacional. 9 Sea X una variable que sigue una distribución normal con media μ y varianza σ2. A partir de una muestra de tamaño 4, consideremos los siguientes estimadores de μ: μ̂1 = X1 +X2 +X3 −2·X4 y μ̂2 = 2·X1 +2·X2 −X3 −X4 Entonces: a μ̂1 es insesgado mientras que μ̂2 no lo es b μ̂1 es insesgado mientras que μ̂2 no lo es c Ambos estimadores son insesgados 10 Una determinada característica X sigue una distribución normal. A partir de una muestra simple de tamaño 3. Consideremos los siguientes estimadores de la media: μ̂1 = 3X1 −2X2 +X3 μ̂2 = 2X1 −2X2 +X3 a ̂1 es insesgado mientras que μ̂2 no lo es b ̂1 es insesgado mientras que μ̂2 no lo es c ̂1 es insesgado mientras que μ̂2 no lo es 11 Una determinada característica X sigue una distribución normal. A partir de una muestra simple de tamaño 4. Consideremos los siguientes estimadores de la media: μ̂1 = X1 +X2 +X3 +2X4/ 5 μ̂2 = X1 +X2 +X3 −2X4 / 5 a ̂1 es insesgado mientras que μ̂2 no lo es b μ̂2 es insesgado mientras que μ̂1 no lo es. c Ambos estimadores son insesgados 12 Con fin de estimar la media poblacional de una variable aleatoria X~N(μ,σ), se considera una muestra aleatoria simple de tamaño tres, asociada a la misma (X1,X2,X3) y los estimadores μ̂1 = X1+2X2+3X3 6 y μ̂2 = X1−2X2+2X3 , se tiene: a μ̂1 y μ̂2 son ambos sesgados b μ̂2 es insesgado pero μ̂1 no c μ̂1 es insesgado pero μ̂2 no 13 Se consideran dos estimadores a los que llamaremos estimador 1 y estimador 2 respectivamente. Se sabe que el estimador 1 es insesgado y tiene una varianza σ2, mientras que el estimador 2 es insesgado y su varianza vale 2σ2, entonces: a El estimador 1 es más eficiente que el estimador 2 b El estimador 1 y el estimador 2 son igual de eficientes c El estimador 2 es más eficiente que el estimador 1 14 Sean μ̂1 y μ̂2 dos estimadores, si μ̂1 es insesgado y la Var[μ̂1] < Var[μ̂2], entonces: a ECM[μ̂1] < ECM[μ̂2] b ECM[μ̂1] > ECM[μ̂2] c ECM[μ̂1] = ECM[μ̂2] 15 Consideremos dos estimadores μ̂1 y μ̂2 dos estimadores del parámetro μ, si se conoce que var(μ̂1) = σ2 2 3 ∑ xi i=1 2 y var(μ̂2) = σ2 4 n y var(θ ̂2) = σ2 2 n : a Con esta información no podemos conocer cuál de los dos errores cuadráticos medios es mayor b ECM[μ̂1] < ECM[μ̂2] c ECM[μ̂1] > ECM[μ̂2] 16 Consideremos dos estimadores θ ̂1 y θ ̂2 dos estimadores insesgado del parámetro θ, si se conoce que var(θ ̂1) = σ1 2 , ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta para determinar cuál de los dos estimadores es más eficiente? a Si σ1 2 < σ2 2, entonces θ ̂1 es más eficiente que θ ̂2 b Si σ1 2 > σ2 2, entonces θ ̂1 es más eficiente que θ ̂2 c No podemos comparar la eficiencia de dos estimadores insesgados 17 Consideremos dos estimadores μ̂1 y μ̂2 ambos insesgados de parámetros μ. Si se conoce que Var(μ̂1) = σ2 2 y Var(μ̂2) = σ2 7 , entonces: a ECM(μ̂1) < ECM(μ̂2) b ECM(μ̂1) > ECM(μ̂2) c No podemos conocer cuál de los dos errores cuadráticos medios es mayor. 18 Una variable aleatoria X sigue un modelo normal de media desconocida μ y de varianza σ2. A partir de una muestra aleatoria simple de tamaño n = 3 y considerando los dos siguientes estimadores de μ podemos afirmar que: μ̂1 = 2X1 +X2 +3X3 μ̂2 = 1 2 c. n · ∑ xi X1 +1 2 X3 a var(μ̂1) < var(μ̂2) b var(μ̂1) > var(μ̂2) c Las varianzas de ambos estimadores no se pueden comparar 19 Sean x1,x2,x3 una muestra aleatoria simple procedente de una distribución X~N(μ,σ). Se considera que μ̂ = 1 n+1 i=1 entonces: a El sesgo del estimador valdrá − μ n+1 b El sesgo del estimador valdrá nμ n+1 c El sesgo del estimador valdrá cero 20 Sea S2 el estimador del parámetro σ2 entonces a E[S2] = σ y entonces el estimador es insesgado. b E[S2] = σ2 y entonces el estimador es insesgado. c E[S2] ≠ σ2 y entonces el estimador es insesgado 21 Si sobre el estimador de la varianza poblacional se conoce que σ̂2 = S2 y que σ̂ = S, entonces dicho estimador es… a Eficiente b Suficiente c Invariante 22 Señala la opción correcta: a Entre todos los estimadores insesgados, tendrá menor ECM quién tenga mayor varianza. b Un estimador es UMVUE es eficiente. c Eficiente implica suficiente. 23 An estimator is efficient if it is: a A uniformly minimum-variance unbiased estimator (UMVUE) b Unbiased with variance equal to the Frechet-Cramer-Rao bound. c An estimator whose variance is equal to the Frechet-Cramer-Rao bound although biased. 24 Un estimador eficiente a Puede que sea UMVUE, pero no sabemos con certeza que siempre lo sea. b Es de máxima verosimilitud c Es insesgado uniformemente de mínima varianza (UMVUE), pero puede que su varianza no alcance la cota de Frechet-Cramer-Rao 25 Indica la opción correcta: a Un estimador es UMVUE es también eficiente. b Un estimador eficiente es de máxima verosimilitud. c . Un estimador eficiente no tiene por qué ser de mínima varianza. 26 Un estimador UMVUE de un parámetro μ a Es siempre consistente b Es un estimador eficiente. c Es el estimador insesgado de mínima varianza del parámetro. 27 Un estimador UMVUE del parámetro media poblacional a Es un estimador eficiente b Es el estimador insesgado de mínima varianza del parámetro poblacional. c Alcanza la cota de Frechet-Cramer-Rao 28 Del estimador θ ̂ del parámetro θ, se sabe que E[θ ̂]≠θ a. Dicho estimador nunca podrá ser eficiente. b. Dicho estimador nunca podrá ser UMVUE. c. Las dos respuestas anteriores son correctas. a Dicho estimador nunca podrá ser eficiente b Dicho estimador nunca podrá ser UMVUE. c Las dos respuestas anteriores son correctas. 29 Un estimador Robusto: a Diremos que un estimador es robusto cuando pequeños cambios en las hipótesis de partida del procedimiento de estimación considerado no producen variaciones significativas en los resultados obtenidos. b Diremos que un estimador es robusto cuando pequeños cambios en las hipótesis de partida del procedimiento de estimación considerado producen variaciones significativas en los resultados obtenido c Ninguna de las anteriores 30 Se sabe que E[θ ̂]=θ y V[θ ̂]=2, entonces: a ECM[θ ̂]=2+θ2 b ECM[θ ̂]=2+θ c ECM[θ ̂]=2 31 Se sabe que E[θ ̂]=2θ y V[θ ̂]=2, entonces: a ECM[θ ̂]=2+4θ2 b ECM[θ ̂]=4+θ2 c ECM[θ ̂]=2+θ2 32 Un buen estimador será a Próximo al parámetro y con baja dispersión. b Alejado al parámetro y con alta dispersión. c Próximo al parámetro y con alta dispersión 33 ¿Si un estimador es UMVUE será eficiente? VERDADERO / FALSO a VERDADERO b FALSO 34 ¿Si un estimador es insesgado será eficiente? VERDADERO / FALSO a VERDADERO b FALSO 35 Si un estimador es insesgado entonces su ECM será a Inferior a su varianza. b Igual a su varianza. c Superior a su varianza. 36 Si un estimador es eficiente entonces: a Será el estimador de mayor varianza b No tiene por qué ser insesgad c Es también insesgado

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par Felipe

Indica que opción es correcta en relación a la estimación puntual:

Indica cuál de las siguientes afirmaciones sobre la estimación puntual NO es cierta:

Un estimador de un parámetro poblacional se define como:

Sea μ̂ = X ̅ +42/ n un estimador del parámetro media poblacional, donde se sabe que E[X] = μ, la Var[X] = σ2 y n es el tamaño muestral de la muestra. Entonces:

Sea X una variable que sigue una distribución normal con media μ y varianza σ2. A partir de una muestra de tamaño 3, consideremos los siguientes estimadores de μ: μ̂1 = 2 · X1 +3·X2 −4·X3 y μ̂2 = 2·X1 +2·X2 −X. Entonces:

Sea X una variable que sigue una distribución normal con media μ y varianza σ2. A partir de una muestra de tamaño 3, consideremos los siguientes estimadores de μ: μ̂1 = 2 · X1 +3·X2 −4·X3 y μ̂2 = 2·X1 +2·X2 −X3 Entonces:

Sea X una variable que sigue una distribución normal con media μ y varianza σ2. A partir de una muestra de tamaño 3, consideremos los siguientes estimadores de μ: μ̂1 = 4 · X1 −2·X2 −X3 y μ̂2 = 2·X1 +X2 −2·X3 Entonces:

Sea X una variable que sigue una distribución normal con media μ y varianza σ2. A partir de una muestra de tamaño 4, consideremos los siguientes estimadores de μ: μ̂1 = X1 +X2 +X3 −2·X4 y μ̂2 = 2·X1 +2·X2 −X3 −X4 Entonces:

Una determinada característica X sigue una distribución normal. A partir de una muestra simple de tamaño 3. Consideremos los siguientes estimadores de la media: μ̂1 = 3X1 −2X2 +X3 μ̂2 = 2X1 −2X2 +X3

Una determinada característica X sigue una distribución normal. A partir de una muestra simple de tamaño 4. Consideremos los siguientes estimadores de la media: μ̂1 = X1 +X2 +X3 +2X4/ 5 μ̂2 = X1 +X2 +X3 −2X4 / 5

Con fin de estimar la media poblacional de una variable aleatoria X~N(μ,σ), se considera una muestra aleatoria simple de tamaño tres, asociada a la misma (X1,X2,X3) y los estimadores μ̂1 = X1+2X2+3X3 6 y μ̂2 = X1−2X2+2X3 , se tiene:

Se consideran dos estimadores a los que llamaremos estimador 1 y estimador 2 respectivamente. Se sabe que el estimador 1 es insesgado y tiene una varianza σ2, mientras que el estimador 2 es insesgado y su varianza vale 2σ2, entonces:

Sean μ̂1 y μ̂2 dos estimadores, si μ̂1 es insesgado y la Var[μ̂1] < Var[μ̂2], entonces:

Consideremos dos estimadores μ̂1 y μ̂2 dos estimadores del parámetro μ, si se conoce que var(μ̂1) = σ2 2 3 ∑ xi i=1 2 y var(μ̂2) = σ2 4 n y var(θ ̂2) = σ2 2 n :

Consideremos dos estimadores θ ̂1 y θ ̂2 dos estimadores insesgado del parámetro θ, si se conoce que var(θ ̂1) = σ1 2 , ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta para determinar cuál de los dos estimadores es más eficiente?

Consideremos dos estimadores μ̂1 y μ̂2 ambos insesgados de parámetros μ. Si se conoce que Var(μ̂1) = σ2 2 y Var(μ̂2) = σ2 7 , entonces:

Una variable aleatoria X sigue un modelo normal de media desconocida μ y de varianza σ2. A partir de una muestra aleatoria simple de tamaño n = 3 y considerando los dos siguientes estimadores de μ podemos afirmar que: μ̂1 = 2X1 +X2 +3X3 μ̂2 = 1 2 c. n · ∑ xi X1 +1 2 X3

Sean x1,x2,x3 una muestra aleatoria simple procedente de una distribución X~N(μ,σ). Se considera que μ̂ = 1 n+1 i=1 entonces:

Sea S2 el estimador del parámetro σ2 entonces

Si sobre el estimador de la varianza poblacional se conoce que σ̂2 = S2 y que σ̂ = S, entonces dicho estimador es…

Señala la opción correcta:

An estimator is efficient if it is:

Un estimador eficiente

Indica la opción correcta:

Un estimador UMVUE de un parámetro μ

Un estimador UMVUE del parámetro media poblacional

Del estimador θ ̂ del parámetro θ, se sabe que E[θ ̂]≠θ a. Dicho estimador nunca podrá ser eficiente. b. Dicho estimador nunca podrá ser UMVUE. c. Las dos respuestas anteriores son correctas.

Un estimador Robusto:

Se sabe que E[θ ̂]=θ y V[θ ̂]=2, entonces:

Se sabe que E[θ ̂]=2θ y V[θ ̂]=2, entonces:

Un buen estimador será

¿Si un estimador es UMVUE será eficiente? VERDADERO / FALSO

¿Si un estimador es insesgado será eficiente? VERDADERO / FALSO

Si un estimador es insesgado entonces su ECM será

Si un estimador es eficiente entonces: