Cuestionario de matemáticas
1
1. Del siguiente listado de números racionales, ordene de menor a mayor.
1. 1/5
2. 2/3
3. 7/12
2
2. ¿Cuál es el grado de la siguiente expresión?
4𝑥³ + 8𝑥² + 𝑦² − 𝑥 + 2𝑦 + 12
A) 2
B) 3
C) 8
D) 12
3
3. Seleccione la opción que represente algebraicamente el siguiente texto.
El triple producto de un número es igual el doble producto del mismo número más un medio
de otro número.
4
4. Hace 20 días, un niño decidió ahorrar $5, si cada día posterior ahorra $5 más que el anterior,
¿cuánto lleva ahorrado?
Considere 𝑎𝑛 = 𝑎1 + (𝑛 − 1)𝑟 y 𝑆𝑛 = 𝑛(a1+a𝑛)/2
5
5. Una persona infectada de COVID-19 acudió a un lugar público e infectó a tres personas. Al día
siguiente, cada uno de estos infectó a otros tres y así sucesivamente. Si cada persona se aisló
al momento de su infección, ¿cuántas personas se infectaron después de 10 días?
Considere 𝑎& = 𝑟&+! y 𝑆& = -("+(!
-+! .
6
Un albergue tiene a su cuidado 20 gatos y cuenta con alimento para 10 días. Si el albergue
adopta cinco gatos más, ¿para cuántos días habrá alimento suficiente?
7
Complete correctamente el siguiente texto.
Si a un campesino le pagan $200 por día más $50 por cada de caja de producto recolectado,
se habla de una variación _______ entre las cajas recolectadas y el dinero que recibe. Otro
campesino recibe dinero solo por las cajas recolectadas, entonces se habla de una variación
_______ entre la cantidad de cajas recolectadas y el dinero que recibe?
8
¿Cuál es el tercer término del binomio (𝑥 − 2).?
9
Complete correctamente el siguiente texto.
La _______, con _______ 𝑂 y _______ 𝑟 es el lugar geométrico de los puntos que equidistan
una distancia fija 𝑟 a un punto fijo 𝑂.
10
Con base en el gráfico, relacione los símbolos con los objetos que les correspondan
Símbolo del
gráfico Objetos del gráfico
1. =𝐴==𝐵=
2. 𝑂𝑙
3. ℓ
4. 𝒞
a. Línea recta
b. Línea curva
c. Segmento
d. Semirecta
11
Seleccione la opción que concentra las características de un ángulo de 270°.
12
Con base en el gráfico, identifique las relaciones entre las rectas y segmentos.
Objeto del
gráfico Relación
1. ℓ. y ℓ$
2. ℓ! y =𝐴==𝐷=
3. ℓ$ y =𝑂==𝐵=
4. ℓ#
a. Paralelas
b. Oblicuas
c. Tangente a 𝒞
d. Perpendiculares
13
Complete correctamente el siguiente texto.
En la siguiente construcción los ángulos ∢𝐸𝑂𝐷 y ∢𝐶𝑂5𝐷 son rectos, ∢𝐷𝐸𝐵 y ∢𝐵𝐷𝐸 miden
60° y el ángulo ∢𝐴𝐵𝐷 mide más de 90°. Entonces se deduce que Δ𝐸𝐷𝐵 es _______, Δ𝐸𝑂𝐷 y
el Δ𝐷𝑂5𝐶 son _______, mientras que el Δ𝐴𝐵𝐷 es _______ pues ∢𝐴𝐵𝐷 = 140°.
14
sea ΔABC semejante a ΔEDC tales que AC/EC =BC/DC. Si (AC) ̅ = 100, (EC) ̅ =2 (DE) ̅ =5, determine la medida de (AB) ̅
15
Determine el volumen de un cilindro de 8.00 cm de altura que tiene una base circular con 4.00
cm de radio.
Considere 𝜋 = 3.14.
16
Considere Δ𝐴𝐵𝐶 con ∢𝐵𝐴𝐶 recto, la hipotenusa (CB) ̅ = 10 cm, el cateto (AB) ̅ = 8 cm y el
cateto (AC) ̅ = 6 cm. ¿Cuál es el valor de la expresión cos(∢𝐴𝐶𝐵) ⋅ sin(∢𝐴𝐶𝐵)?
17
Considere dos puntos en la circunferencia unitaria: 𝐴 = (0.87, 0.50), separado 30° de la
horizontal y 𝐵 = (0.64, 0.77), separado 50° de la horizontal. ¿Cuál es el valor de cos(80°)?
18
Calcule el área del siguiente triángulo rectángulo.
Considere sin(30°) = ½ y sin(60°) = √3/2
19
Encuentre las coordenadas polares del punto (−3,0).
Considere 𝑟² = 𝑥² + 𝑦² y 𝜃 = arctan (y/x) + 𝜋.
20
¿Cuál es el punto medio del segmento de recta comprendido entre los puntos (−3,6) y (1,2)?
21
Juan se dedica a la venta de bisutería y la ecuación 2𝑥 − 𝑦 = 20 representa la relación entre
su ganancia (𝑦) y la cantidad de artículos que vende (𝑥). Encuentre la medida de inclinación
de la gráfica.
22
Daniela compró en la heladería cinco paletas y tres helados, pagando $120. Patricia pagó $132
por dos paletas y seis helados. ¿Cuál es el precio de cada paleta y cada helado?
23
Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba siguiendo una trayectoria dada por la
ecuación −2𝑥² + 8𝑥 = −4, ¿cuál es el punto más alto que alcanza la pelota?
24
Relacione las siguientes secciones cónicas con su ejemplo.
Sección cónica Ejemplo
1. Elipse
2. Parábola
3. Circunferencia
4. Hipérbola
a. 2𝑥² + 3𝑦² − 4𝑥 − 1𝑦 + 4 = 0
b. 4𝑥² + 4𝑦² + 8𝑥 − 21𝑦 − 96 = 0
c. 3𝑥² − 2𝑥 + 5𝑦 + 3 = 0
d. −9𝑥² + 12𝑦² + 9𝑥 + 9 − 30 = 0
25
Un arquitecto está diseñando áreas verdes en forma de elipses, buscando que éstas tengan
una excentricidad de 4/5 y un eje mayor de 10 metros. ¿Cuánto mide la semi distancia focal?
26
Identifique el rango de la función 𝑓(𝑥) = 3 ⋅ cos(2𝑥).
27
Relacione la condición de paridad de las funciones con su representación gráfica
correspondiente.
Condición de
paridad
1. Par
2. Impar
28
Relacione los tipos de funciones con la representación que le corresponda.
Tipo de función Representación
1. Algebraica
2. Exponencial
3. Trigonométrica
4. Logarítmica
a. 𝑝(𝑟) = 4²r
b. 𝑓(𝑥) = log3(5𝑥)
c. 𝑣(𝑡) = sin(3𝑡)
d. 𝑇(𝑀) = 3𝑀² + 6
29
La evolución del capital dentro de un fondo de ahorro está dada por 𝐶i(𝑡) = 𝐶o ⋅ (1 + i%/100)t,
donde 𝐶o es la inversión inicial, 𝑖 es la tasa de ganancia y 𝑡 el tiempo en años. Si se invierten
$10,000 con una tasa del 5 por ciento, ¿en cuánto tiempo se obtendrán $11,576.25.
Considere log10(1.05) = 0.021 y log10(1.152 625) = 0.063
30
Una población de monos capuchino está en peligro de desaparecer, la cantidad de habitantes
se modela por la función 𝑀c(𝑡) = 75 - t²-16/t-4, donde 𝑡 es el tiempo medido en años.
¿Cuántos monos capuchinos habrá en cuatro años?
31
La energía 𝐸 de una partícula en movimiento se expresa en función del tiempo 𝑡 por medio de
la función 𝐸(𝑡) = 6𝑡² − 3𝑡² − 4𝑡.
¿Cuál es la función que describe el cambio de energía de la partícula respecto al tiempo?
32
En un experimento de física se midió, durante 3 segundos, la presión de un plasma expuesto
a condiciones extremas. El modelo que describe el experimento es 𝑝(𝑡) = (𝑡 − 2)³ −
3(𝑡 − 2) + 2, donde 𝑡 se mide en segundos y 𝑝(𝑡) en kilo pascales. ¿Cuál es la presión máxima
y a que tiempo se alcanzó?
33
El crecimiento de una planta se mide con la cantidad de centímetros por cada unidad de
tiempo transcurrido y está dada por la función 𝑐'(𝑡) = 3𝑡² + 2𝑡 + 1. ¿Cuántos centímetros
creció en un segundo?
34
Lea el siguiente texto y conteste los reactivos 34, 35, 36 y 37.
En un grupo de bachillerato, se preguntó a 15 alumnos cuántos transportes usan para llegar
a la escuela. Los datos obtenidos se concentran en el conjunto.
𝑋 = {3, 2, 1, 1, 1, 0, 3, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 2, 1},
donde la media de los datos es 𝑥̅ = 1.3
34. Complete correctamente el siguiente texto.
La muestra corresponde a _______ y _______ es la variable.
35
¿Cuál es la mediana de las cantidades de transportes usados en el grupo?
36
Considere 𝑆 = 1/n-1Σni=1 (𝑥i − 𝑥̅)² para calcular la varianza de 𝑋.
37
Identifique la gráfica que corresponde a la distribución de los datos.
38
Lea el siguiente texto y conteste los reactivos 38, 39 y 40.
Una preparatoria cumplió 50 años de haberse fundado y para celebrar su aniversario se
organizaron varios eventos, entre ellos un torneo de futbol en formato de liga, es decir, todos
los equipos juegan contra todos. Para ello se formaron cuatro equipos, esto es, cada uno
jugará tres partidos. El ganador del torneo será el que haga más puntos.
38. ¿El evento deportivo se considera determinístico?
39
¿Cuál es la probabilidad de dos equipos ganen su primer partido, suponiendo que jugaron en
diferentes partidos?
Considere 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴) ⋅ 𝑃(𝐵).
40
¿Cuál es la probabilidad de que un equipo gane dos de sus partidos?
Considere 𝑃(𝑋 = 𝑘; 𝑛, 𝑝) = (𝑛!/𝑘!(𝑛-𝑘1)) ⋅ 𝑝k ⋅ (1 − 𝑝)𝑛-𝑘.
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