Relations entre opération fondamentales et nombres Complexes 19( TleC Mathematique)

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Vrai/Faux rapide sur les propriétés du logarithme et sa dérivation.

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Relations entre opération fondamentales et nombres Complexes 19( TleC Mathematique)


Relations entre opération fondamentales et nombres Complexes 19( TleC Mathematique)Version en ligne Vrai/Faux rapide sur les propriétés du logarithme et sa dérivation. par YAKILI LMS 1 Le domaine de log_a z inclut le point z = 0. Yes No 2 log_a(z1 z2) = log_a z1 + log_a z2 pour toutes z1 et z2. Yes No 3 La fonction logarithme n’admet pas de rupture de continuité sur C \ {0}. Yes No 4 La partie imaginaire de log(z) est toujours nulle. Yes No 5 La transformée logarithmique en base a ne peut pas être utilisée pour les nombres complexes. Yes No 6 Logarithme et exponentielle s’annulent mutuellement pour tous les z. Yes No 7 ln a = 0 pour toutes les bases a. Yes No 8 log_a z est égale à log_a w si z ≠ w dans C. Yes No 9 Si on choisit une branche fixe de log, log_a z est continue sur son domaine. Yes No 10 ln a est défini et différent de zéro même si a = 1. Yes No 11 Le domaine de ln(z) en nombres complexes est C \ {0} et ln(z) est multi-valué, avec les valeurs ln\|z\| + i(arg z + 2kπ). Yes No 12 La relation log_a(z^n) = n log_a(z) est toujours vraie pour tout z et tout entier n. Yes No 13 La fonction log_a z ne peut pas être utilisée pour résoudre des équations sur C. Yes No 14 Si z est sur l’axe réel négatif, log_a z est bien défini sans ambiguïté. Yes No 15 log_a z peut être utilisé sans limiter le domaine en z. Yes No 16 log_a z est défini même lorsque z = 0. Yes No 17 La fonction log_a z est identique à ln(z) pour toutes les bases a. Yes No 18 Si a est négatif, log_a z est défini sans restrictions sur z. Yes No 19 Pour tout z, log_a z est réel si z est réel et positif. Yes No 20 Si z est réel et négatif, log_a z est défini sans aucune considération de branche. Yes No 21 Le logarithme complexe ne peut pas être multi-valué. Yes No 22 log_a z est une fonction polynôme. Yes No 23 log_a z est défini pour tout z ≠ 0 et pour toute valeur de a même s il est non positif. Yes No 24 Logarithme et exponentielle sont des bijections sur l’ensemble des complexes sans restrictions. Yes No 25 La valeur de log_a z ne peut pas être multi-valuée dans le cadre des nombres complexes. Yes No 26 La valeur de log_a z est toujours purement imaginaire lorsque z est réel positif. Yes No 27 La fonction log_a z est analytique sur tout C. Yes No 28 Pour une base a > 0 et a ≠ 1, log_a z peut s’écrire log_a z = ln z / ln a lorsque z est réel et positif. Yes No 29 La fonction logarithme en base a n’a pas besoin de branch cut en domaine complexe. Yes No 30 La fonction log_a z est définie pour toutes les bases réelles y compris a ≤ 0. Yes No 31 La multiplicativité de ln(z) se propage sans condition à log_a z. Yes No 32 La dérivée de log_a z est 1/(z ln a) même si z est sur le chemin de coupe de la branche. Yes No 33 log_a z est égale à z pour toutes z dans C. Yes No 34 La continuité de log_a z n’exige pas de choisir de branche. Yes No 35 Le logarithme en base a est une fonction holomorphe sur tout C. Yes No 36 La fonction logarithme en base a peut être étendue à tout z ∈ C sans coupure. Yes No 37 La dérivée de log_a z est indépendante de la position de z par rapport à la coupure. Yes No 38 Pour tout z, log_a z est une fonction bornée. Yes No 39 log_a z est toujours une fonction croissante lorsque z augmente le long de tout chemin. Yes No 40 Le logarithme de base a ne satisfait aucune propriété de logématique. Yes No 41 La fonction log_a z est périodique en z sur C. Yes No 42 La dérivée d’un logarithme en base a est identique à la dérivée de ln z. Yes No 43 log_a z est égale à log_b z pour toutes bases a et b ≠ 1. Yes No 44 La dérivée de log z est 1/z uniquement pour z réel. Yes No 45 Le logarithme de base a ne souffre d’aucune ambiguïté lorsque l’on change de base. Yes No 46 Le logarithme de base a est une application injective sur tout C. Yes No 47 La dérivée de log_a z ne dépend pas de la base a. Yes No 48 Pour toute base a, log_a z est une fonction continue et réelle sur tout C. Yes No 49 La dérivée de ln(z) est toujours 1/z même sur les branches multiples. Yes No 50 La fonction ln(z) est déterministe et unique sur tout C. Yes No

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Relations entre opération fondamentales et nombres Complexes 19( TleC Mathematique)Version en ligne

par YAKILI LMS

Le domaine de log_a z inclut le point z = 0.

log_a(z1 z2) = log_a z1 + log_a z2 pour toutes z1 et z2.

La fonction logarithme n’admet pas de rupture de continuité sur C \ {0}.

La partie imaginaire de log(z) est toujours nulle.

La transformée logarithmique en base a ne peut pas être utilisée pour les nombres complexes.

Logarithme et exponentielle s’annulent mutuellement pour tous les z.

ln a = 0 pour toutes les bases a.

log_a z est égale à log_a w si z ≠ w dans C.

Si on choisit une branche fixe de log, log_a z est continue sur son domaine.

ln a est défini et différent de zéro même si a = 1.

Le domaine de ln(z) en nombres complexes est C \ {0} et ln(z) est multi-valué, avec les valeurs ln|z| + i(arg z + 2kπ).

La relation log_a(z^n) = n log_a(z) est toujours vraie pour tout z et tout entier n.

La fonction log_a z ne peut pas être utilisée pour résoudre des équations sur C.

Si z est sur l’axe réel négatif, log_a z est bien défini sans ambiguïté.

log_a z peut être utilisé sans limiter le domaine en z.

log_a z est défini même lorsque z = 0.

La fonction log_a z est identique à ln(z) pour toutes les bases a.

Si a est négatif, log_a z est défini sans restrictions sur z.

Pour tout z, log_a z est réel si z est réel et positif.

Si z est réel et négatif, log_a z est défini sans aucune considération de branche.

Le logarithme complexe ne peut pas être multi-valué.

log_a z est une fonction polynôme.

log_a z est défini pour tout z ≠ 0 et pour toute valeur de a même s il est non positif.

Logarithme et exponentielle sont des bijections sur l’ensemble des complexes sans restrictions.

La valeur de log_a z ne peut pas être multi-valuée dans le cadre des nombres complexes.

La valeur de log_a z est toujours purement imaginaire lorsque z est réel positif.

La fonction log_a z est analytique sur tout C.

Pour une base a > 0 et a ≠ 1, log_a z peut s’écrire log_a z = ln z / ln a lorsque z est réel et positif.

La fonction logarithme en base a n’a pas besoin de branch cut en domaine complexe.

La fonction log_a z est définie pour toutes les bases réelles y compris a ≤ 0.

La multiplicativité de ln(z) se propage sans condition à log_a z.

La dérivée de log_a z est 1/(z ln a) même si z est sur le chemin de coupe de la branche.

log_a z est égale à z pour toutes z dans C.

La continuité de log_a z n’exige pas de choisir de branche.

Le logarithme en base a est une fonction holomorphe sur tout C.

La fonction logarithme en base a peut être étendue à tout z ∈ C sans coupure.

La dérivée de log_a z est indépendante de la position de z par rapport à la coupure.

Pour tout z, log_a z est une fonction bornée.

log_a z est toujours une fonction croissante lorsque z augmente le long de tout chemin.

Le logarithme de base a ne satisfait aucune propriété de logématique.

La fonction log_a z est périodique en z sur C.

La dérivée d’un logarithme en base a est identique à la dérivée de ln z.

log_a z est égale à log_b z pour toutes bases a et b ≠ 1.

La dérivée de log z est 1/z uniquement pour z réel.

Le logarithme de base a ne souffre d’aucune ambiguïté lorsque l’on change de base.

Le logarithme de base a est une application injective sur tout C.

La dérivée de log_a z ne dépend pas de la base a.

Pour toute base a, log_a z est une fonction continue et réelle sur tout C.

La dérivée de ln(z) est toujours 1/z même sur les branches multiples.

La fonction ln(z) est déterministe et unique sur tout C.