DÉRIVATION (1ere C Mathematique 3)

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Tests sur dérivabilité, règles et composition.

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DÉRIVATION (1ere C Mathematique 3)


Froggy Jumps DÉRIVATION (1ere C Mathematique 3)Version en ligne Tests sur dérivabilité, règles et composition. par YAKILI LMS 1 Si u et v sont dérivables en a, v+u est dérivable en a. Vrai ou faux? a Seulement si v est constante b Faux c Vrai 2 Si u et v dérivables en a, (uv)'(a) vaut ? a u(a)v'(a) + u'(a)v(a) b u(a)v(a) c u'(a) + v'(a) 3 Conditions pour (uv)'(a) quand v(a) ≠ 0? a (uv)'(a)=u(a)v(a) b Vrai que (uv)'(a)=u'(a)v(a)+u(a)v'(a) c (uv)'(a)=u'(a)v'(a) 4 Quel est le quotient rule analogue pour uv ? a Si v(a) ≠ 0, (u/v)'(a) = (u'v - uv')/v^2 b (u'v + uv')/v^2 c (u'v' - uv')/v 5 Si u est dérivable en a et v dérivable en u(a), (v∘u)'(a) = ? a v'(u(a))·u'(a) b v'(a)·u(a) c u'(a)v'(a) 6 Une fonction est dérivable sur un intervalle I si... a Elle est dérivable en chaque point de I b Elle est définie une fois sur I c Elle est continue sur I 7 Quelles conditions nécessitent la continuité pour dérivabilité? a La continuité implique dérivabilité b Aucune relation c La dérivabilité implique la continuité, mais non inversement 8 La dérivée d'une constante est... a 0 b Constante non nulle c Indéterminée 9 La dérivée d'une puissance: (x^n)'(x) = ? a n x^{n-1} b x^{n-1} c n x^{n+1} 10 Règle de la dérivée de sin(x) est... a -cos(x) b cos(x) c -sin(x) 11 Règle de la dérivée de e^{ax} est... a e^{ax} b e^{ax}/a c a e^{ax} 12 Si f est dérivable en a et f(a)=0, alors f/(x-a) n'est pas nécessairement... a Dérivable en a b Égal à 0 près de a c Non dérivable en a 13 Dérivée de ln(x) est... a x b 1/x^2 c 1/x 14 Règle de produit pour (uv)'(a) nécessite... a Aucune condition b Continuité uniquement c Dérivabilité en a de u et v 15 Si f est dérivable sur I, f' est continue sur I? a Non nécessairement b Toujours oui c Toujours 16 Dérivée de (u/v) en a exige... a absolue vérification non nécessaire b v(a) ≠ 0 c u(a) ≠ 0 17 Qu'est-ce que la dérivabilité de l'identité f(x)=x ? a 0 b -1 c Dérivée est 1 18 Si u est dérivable en a, alors (u^2)'(a) = ? a u'(a)^2 b u(a)u'(a) c 2u(a)u'(a) 19 Qu'est-ce que la dérivabilité en a implique sur les limites? a Limite non définie b Existence de la limite du taux de variation c Limite infinie 20 La dérivabilité sur un intervalle implique... a Dérivabilité en chaque point b Continuité partout c Limites infinies à chaque point 21 Si f est dérivable en a et g dérivable en f(a), alors (g∘f)'(a) = ? a f'(a)g'(a) b g'(f(a))·f'(a) c g(f(a))' 22 Le quotient est dérivable quand... a Le numérateur est non nul b Les dérivées sont nulles c Le dénominateur ne s'annule pas en a 23 Quelle propriété décrit la dérivabilité locale? a Indépendante du point b Continuité uniquement c Existence d'une tangente en chaque point 24 Si f et g dérivables en a, alors (f+g)'(a) = ? a f'(a)g'(a) b f'(a)+g'(a) c f(a)+g(a) 25 La règle de chaîne s'applique pour... a f'(a)/g'(a) b g'(f(a))·f'(a) c f(a)g(a) 26 La dérivée de arcsin(x) est... a -1/√(1-x^2) b √(1-x^2) c 1/√(1-x^2) 27 Condi pour dériver une composition: a g dérivable en a b f continuité en a c f dérivable en a et g dérivable en f(a) 28 Si u est dérivable et monotone, alors... a Dérivée constante b Ustabilité locale de la dérivée c Cela n'influence pas 29 Qu'est-ce que l'égalité (d/dx)(e^{kx}) ? a e^{kx} + k b k e^{kx} c e^{k}x 30 La dérivabilité sur un intervalle ouvert implique... a Points frontières exclus b Examen en tout point interne c Non déterminé 31 Dérivée de log_b(x)? a 1/x b ln(b)/x c 1/(x ln b) 32 Si f est dérivable et f'(a)=0, alors... a Minimum absolu b Point critique c Aucune implication 33 Dérivée de tan(x) est... a 1/cos^2(x) b cos^2(x) c sec(x) 34 Règle: (u/v)'(a) non défini si... a u(a)=0 b u'(a)=0 c v(a)=0 35 Dérivée seconde: f''(a) mesure... a Taux de variation b Contrainte de concavité c Valeur moyenne 36 Si f est dérivable sur I, sa dérivée est... a Forcément négative b Fonction continue sur I c Forcément croissante 37 Qu'est-ce que la règle d'incrément? a Δf = f''(a)Δx b Δf = f(a)Δx c Δf ≈ f'(a)Δx 38 Dérivabilité et convexité: f''(x) > 0 implique... a Convexité b Concavité c Linearity 39 La dérivation par différentiation numérique se base sur... a Intégration b Limite infinie c Tangent local 40 Dérivée d'une fonction périodique continue? a N'exige pas la continuité périodique b Toujours dérivable partout c Toujours non dérivable 41 Qu'est-ce que la dérivation implicite? a Dériver par rapport à une variable cachée b Dériver sans variables c Dériver deux fois 42 Dérivée de f(x)=\|x\| en x>0 est... a 1 b -1 c 0 43 Dérivée en pointe cuspide: f'(a) est... a 0 b ∞ c Non défini 44 Qu'est-ce qu'un intervalle d'absorption? a Intervalle fermé b Non pertinent ici c Intervalle ouvert 45 Si f est dérivable sur I et continue sur I, alors la dérivabilité est... a Moins que la continuité b Également les deux c Plus forte que la continuité 46 Règle: (sin x)'(a) = ? a cos a b sin a c -cos a 47 Quand une fonction est-elle stictement dérivable? a Si f' est continue b Si f est bornée c Si f est monotone 48 Dérivée de f(x)=x^0 est... a undefined b 1 c 0 49 Dérivée de f(x)=sqrt(x) sur (0, ∞) est... a 1/(2√x) b √x c 2x 50 Quelle est la dérivée de f(x)=2x^3+5x^2-7 ? a 6x^2+10x b 6x+5 c 12x^2+10x

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Si u et v sont dérivables en a, v+u est dérivable en a. Vrai ou faux?

Si u et v dérivables en a, (uv)'(a) vaut ?

Conditions pour (uv)'(a) quand v(a) ≠ 0?

Quel est le quotient rule analogue pour uv ?

Si u est dérivable en a et v dérivable en u(a), (v∘u)'(a) = ?

Une fonction est dérivable sur un intervalle I si...

Quelles conditions nécessitent la continuité pour dérivabilité?

La dérivée d'une constante est...

La dérivée d'une puissance: (x^n)'(x) = ?

Règle de la dérivée de sin(x) est...

Règle de la dérivée de e^{ax} est...

Si f est dérivable en a et f(a)=0, alors f/(x-a) n'est pas nécessairement...

Dérivée de ln(x) est...

Règle de produit pour (uv)'(a) nécessite...

Si f est dérivable sur I, f' est continue sur I?

Dérivée de (u/v) en a exige...

Qu'est-ce que la dérivabilité de l'identité f(x)=x ?

Si u est dérivable en a, alors (u^2)'(a) = ?

Qu'est-ce que la dérivabilité en a implique sur les limites?

La dérivabilité sur un intervalle implique...

Si f est dérivable en a et g dérivable en f(a), alors (g∘f)'(a) = ?

Le quotient est dérivable quand...

Quelle propriété décrit la dérivabilité locale?

Si f et g dérivables en a, alors (f+g)'(a) = ?

La règle de chaîne s'applique pour...

La dérivée de arcsin(x) est...

Condi pour dériver une composition:

Si u est dérivable et monotone, alors...

Qu'est-ce que l'égalité (d/dx)(e^{kx}) ?

La dérivabilité sur un intervalle ouvert implique...

Dérivée de log_b(x)?

Si f est dérivable et f'(a)=0, alors...

Dérivée de tan(x) est...

Règle: (u/v)'(a) non défini si...

Dérivée seconde: f''(a) mesure...

Si f est dérivable sur I, sa dérivée est...

Qu'est-ce que la règle d'incrément?

Dérivabilité et convexité: f''(x) > 0 implique...

La dérivation par différentiation numérique se base sur...

Dérivée d'une fonction périodique continue?

Qu'est-ce que la dérivation implicite?

Dérivée de f(x)=|x| en x>0 est...

Dérivée en pointe cuspide: f'(a) est...

Qu'est-ce qu'un intervalle d'absorption?

Si f est dérivable sur I et continue sur I, alors la dérivabilité est...

Règle: (sin x)'(a) = ?

Quand une fonction est-elle stictement dérivable?

Dérivée de f(x)=x^0 est...

Dérivée de f(x)=sqrt(x) sur (0, ∞) est...

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