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LIMITE ET CONTINUITE D’UNE FONCTION (1ere C Mathematique 5)Version en ligne
Questions sur continuité et prolongement.
1
Qu'est-ce que la continuité en x→a pour f ?
2
Quelle condition décrit une limite finie en a ?
3
Si f est continue en a, que vaut f(a) ?
4
Propriété des fonctions continues: somme des continues est ?
5
La composition de deux fonctions continues est ?
6
Un prolongement par continuité existe si ?
7
Quelle est l'image de la limite d'une fonction en a ?
8
La fonction est continue sur un intervalle si ?
9
Prolongement par continuité définit quoi ?
10
Exemple typique: lim x→0 (sin x)/x = ?
11
Si f est continue en a et g continue en f(a), alors ?
12
La continuité impliquerait quelle propriété à l'infini?
13
Qu’est-ce qu’un point de continuité isolé ?
14
Prolongement par continuité possible quand la limite n’existe pas ?
15
Si f est continue sur [a,b], alors f est continue en ?
16
Une fonction continue est-elle toujours bornée sur un intervalle fermé et borné ?
17
Définition précise de l’extension par continuité en a:
18
La limite peut être infinie: lim f(x) = ∞ quand x→a signifie ?
19
Quelle propriété n’est pas une propriété générale de la continuité ?
20
Comment vérifier la continuité en a sans limite?
21
La continuité uniforme est plus forte que la continuité ordinaire ?
22
Un exemple typique de fonction discontinue en a est ?
23
La limite en un bord d’un intervalle est définie comme ?
24
Qu’est-ce qu’un prolongement par continuité d’une fonction en a ?
25
La continuité est-elle préservée sous restriction du domaine ?
26
Si f est continue sur I et I contient a, alors f est continue en a si ?
27
Comment appelle-t-on le comportement d’une fonction près d’un point ?
28
Le prolongement par continuité est unique si ?
29
Qu’indique la règle de l’extension en a ?
30
Dans le théorème des valeurs intermédiaires, la continuité assure ?
31
La convergence uniforme est liée à ?
32
Pour une fonction f continue et bornée sur [a,b], son image est ?
33
Qu’est-ce qu’un point de discontinuité temporaire ?
34
La continuité à droite et à gauche en a est?
35
Quel est le rôle d’un prolongement par continuité pour une fonction non définie en a ?
36
La limite et la valeur en a coïncident lorsque ?
37
Comment appelle-t-on un point où lim f(x) n’existe pas mais f est défini ?
38
Si f est continue sur un intervalle ouvert, alors en tout point intérieur ?
39
La règle: limite de composition lorsque l’intérieur converge ?
40
Quelles fonctions admettent un prolongement par continuité en tout point réel ?
41
La continuité peut être testée via ε-δ: choisir ε>0 puis ?
42
Quelle définition donne la continuité d'une fonction f sur E en un point x0 ∈ E?
43
La continuité sur E nécessite-t-elle que E soit ouvert?
44
Si f est continue sur E et g est continue sur f(E), quelle affirmation est vraie?
45
Comment qualifier f si elle est continue en tout point de E?
46
Si E est un sous-ensemble de R et x0 ∈ E, que signifie lim x→x0, x∈E f(x) = f(x0)?
47
Une condition alternative: f est continue sur E ssi pour tout sequence x_n ∈ E avec x_n→x0 ∈ E, alors f(x_n)→...
48
La continuité sur E est-elle locale?
49
Si E est non vide et f est continue sur E, alors f est ...
50
Soit E=[0,1] et f(x)=x^2, est-elle continue sur E?
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