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GENERALITES SUR LES FONCTIONS NUMÉRIQUES 1ERE PARTIE (1ere C Mathematique )Version en ligne
Questions pointues sur domaines, restrictions et injectivité/surjectivité.
1
Soit f: R -> R, f(x)=x^2. Déterminez l'ensemble de définition de f sur R.
2
Si g: R -> R, g(x)=1/x, quelle est la restriction naturelle sur l'intervalle (0,∞)?
3
Définir l'ensemble de définition d'une fonction f: A -> B où A et B peuvent être des ensembles quelconques.
4
On dit que la restriction de f à I est injective si...
5
Quelle condition garantit qu'une application est injective sur A?
6
Définir une application surjective f: A->B.
7
Si f: A->B est surjective, alors...
8
Qu'est-ce qu'une application bijective?
9
Donner une preuve qu'une application est bijective.
10
f:R->R, f(x)=e^x est-elle injective?
11
Pour f(x)=sin x sur [0,2π], est-elle injective?
12
Sur l'intervalle [0,π], la fonction cos est injective?
13
Pour une fonction f: A->B injective et surjective sur A→B, on dit...
14
Donnez la définition formelle d'un domaine de définition.
15
Restriction d'une fonction sur un intervalle I est notée...
16
Quelle est l'image d'un élément hors domaine (extension)?
17
Si f: A->B est injective, alors cardinalité de A ≤ cardinalité de B?
18
Qu'est-ce qu'une application est dite injective sur un sous-ensemble I?
19
Donner une condition nécessaire pour qu'une application soit bijective.
20
Exemple d'application au sens Camerounais: f: N→N, f(n)=n+1 est injective?
21
Pour f: R→R, f(x)=x^3, est-elle injective et surjective?
22
Définir une restriction d'une application injective sur I.
23
Qu'est-ce que l'injectivité implique sur les fibres?
24
Une application est bijective si son image est...
25
Comment vérifier la surjectivité sur un intervalle I?
26
Définir l'injectivité par contraposée.
27
Pour f(x)=x^2 sur R, est-elle injective?
28
Sur l'intervalle [0,∞), f(x)=x^2 est...
29
Qu'est-ce que le domaine de définition d'une fonction?
30
Pour f: R→R, f(x)=arctan(x), est-elle injective?
31
Donnez une application bijective simple?
32
Une application est dite surjective si...
33
Si f est bijective, alors x↦f(x) possède...
34
Définir l'inverse d'une application bijective.
35
Fournir un exemple de restriction non triviale sur un intervalle.
36
Quelle est la condition nécessaire pour que f|I soit bijective?
37
Qu'est-ce qu'une application surjective sur un sous-ensemble U?
38
Dans le cadre Camerounais, quel est l'essentiel à vérifier pour injectivité?
39
Donner la définition d'une application bijective en termes de cardinalités.
40
Pour f: A→B, comment montrer rapidement surjectivité?
41
Qu'est-ce qu'une application est surjective sur un intervalle closed?
42
Si f est injective et continue sur un intervalle, peut-elle être bijective?
43
Quel est le domaine de définition dans f(x)=ln(x)?
44
Pour f(x)=1/x sur (0,∞), est-elle injective et surjective sur (0,∞)?
45
Qu'est-ce qu'il faut montrer pour qu'une application soit bijective sur A→B?
46
Donner une raison pour qu'une restriction puisse devenir bijective sur I.
47
Qu'est-ce que la contraposée de l'injectivité?
48
Si f: A→B est bijective, que peut-on dire de f^{-1}?
49
Dans l'étude des fonctions, pourquoi parler de domaine de définition?
50
Qu'est-ce que la restriction f|I ne peut pas faire sur I?
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