EQUATIONS, INÉQUATIONS POLYNÔMES DU SECOND DEGRÉ DANS R (1ere C Mathematique 1)

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Parcourez les détails des équations du second degré.

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EQUATIONS, INÉQUATIONS POLYNÔMES DU SECOND DEGRÉ DANS R (1ere C Mathematique 1)Version en ligne Parcourez les détails des équations du second degré. par YAKILI LMS 1 L’altitude du sommet est calculée en évaluant f(h). Yes No 2 Une parabole ouvre vers le haut si a > 0. Yes No 3 La forme canonique permet d'obtenir directement les intercepts via le sommet. Yes No 4 La somme et le produit des racines dépendent des coefficients a, b et c selon Vieta. Yes No 5 La formule quadratique est applicable quel que soit le signe de a, tant que a ≠ 0. Yes No 6 Si Δ > 0, les racines ne peuvent pas être rationnelles. Yes No 7 Le tableau de signe d'un polynôme du second degré se construit à partir des racines. Yes No 8 Le discriminant Δ est une expression numérique calculée à partir de a, b et c. Yes No 9 La somme des racines est c/a. Yes No 10 y_s = f(-b/(2a)) donne l'altitude du sommet. Yes No 11 La factorisation d'un trinôme peut exister même si les racines ne sont pas rationnelles. Yes No 12 Le coefficient a ne peut pas être nul dans une équation du second degré. Yes No 13 Si a > 0, la parabole n'a jamais de sommet en dessous de l'axe x. Yes No 14 Les racines r1 et r2 vérifient r1 + r2 = -b/a. Yes No 15 Le coefficient a est toujours égal à 1 dans ax^2+bx+c=0. Yes No 16 a(x - r1)(x - r2) = ax^2 - a(r1 + r2)x + ar1r2. Yes No 17 Le produit des racines r1 r2 = c/a (Vieta). Yes No 18 Un polynôme du second degré peut être résolu sans connaître a, b et c. Yes No 19 Le mode de résolution par complétion du carré donne une solution équivalente à la formule quadratique. Yes No 20 Le cas c > 0 n'impose pas nécessairement que les racines soient réelles. Yes No 21 La connaissance du sommet peut faciliter l’estimation des racines. Yes No 22 La somme des racines r1 + r2 = -b/a (Vieta). Yes No 23 Δ = b^2 - 4ac. Yes No 24 Pour ax^2+bx+c=0, si c=0, x=0 est une des racines et l'autre peut être -b/a. Yes No 25 Si a > 0 et Δ > 0, les racines sont réelles et distinctes. Yes No 26 Le cas où a ≠ 0 est nécessaire pour parler d'une équation du second degré. Yes No 27 Le degré d'un polynôme est 2 pour une équation du second degré. Yes No 28 Le sommet de la parabole y = ax^2 + bx + c est en x_s = -b/(2a). Yes No 29 Pour une équation ax^2+bx+c=0, l'orthographe des valeurs est indépendante des coefficients. Yes No 30 Le discriminant peut être négatif et donner deux racines réelles. Yes No 31 Le discriminant permet d'évaluer le nombre de solutions réelles. Yes No 32 La forme canonique y = a(x - h)^2 + k est une translation de y = ax^2. Yes No 33 La translation verticale k déplace la parabole sans changer sa forme. Yes No 34 x = -b/(2a) est toujours une racine de l'équation. Yes No 35 Une parabole peut croiser l’axe des abscisses en deux points si Δ > 0. Yes No 36 Une factorisation est possible lorsque Δ ≥ 0 et les racines existent dans R. Yes No 37 Le tableau de signes ne s'applique qu'aux polynômes du premier degré. Yes No 38 La résolution quadratique donne les mêmes solutions que la factorisation quand Δ ≥ 0. Yes No 39 Si Δ = 0, il n'y a pas de racine réelle. Yes No 40 Un polynôme du second degré peut être écrit sous la forme a(x - r1)(x - r2). Yes No 41 Le sommet est à (h, k) avec h = -b/(2a) et k = f(h). Yes No 42 L'équation ax^2+bx+c=0 peut se résoudre par la formule x = [-b ± sqrt(Δ)]/(2a). Yes No 43 L’intersection de la parabole avec l’axe des ordonnées se trouve en x = 0 pour c = 0. Yes No 44 Le tableau de signe peut aider à estimer les intervalles où f(x) est positif ou négatif. Yes No 45 Le tableau de signe se fait en présence d'un polynôme factorisé en (x - r1)(x - r2). Yes No 46 Si Δ < 0, il n'y a pas de racines réelles. Yes No 47 Si Δ = 0, il y a une racine réelle double. Yes No 48 Les racines r1 et r2 vérifient r1 r2 = c/a. Yes No 49 Si a ≠ 0, alors l'équation est bien du second degré. Yes No 50 La transformation de x en x - h déplace la parabole horizontalement. Yes No

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EQUATIONS, INÉQUATIONS POLYNÔMES DU SECOND DEGRÉ DANS R (1ere C Mathematique 1)Version en ligne

par YAKILI LMS

L’altitude du sommet est calculée en évaluant f(h).

Une parabole ouvre vers le haut si a > 0.

La forme canonique permet d'obtenir directement les intercepts via le sommet.

La somme et le produit des racines dépendent des coefficients a, b et c selon Vieta.

La formule quadratique est applicable quel que soit le signe de a, tant que a ≠ 0.

Si Δ > 0, les racines ne peuvent pas être rationnelles.

Le tableau de signe d'un polynôme du second degré se construit à partir des racines.

Le discriminant Δ est une expression numérique calculée à partir de a, b et c.

La somme des racines est c/a.

y_s = f(-b/(2a)) donne l'altitude du sommet.

La factorisation d'un trinôme peut exister même si les racines ne sont pas rationnelles.

Le coefficient a ne peut pas être nul dans une équation du second degré.

Si a > 0, la parabole n'a jamais de sommet en dessous de l'axe x.

Les racines r1 et r2 vérifient r1 + r2 = -b/a.

Le coefficient a est toujours égal à 1 dans ax^2+bx+c=0.

a(x - r1)(x - r2) = ax^2 - a(r1 + r2)x + ar1r2.

Le produit des racines r1 r2 = c/a (Vieta).

Un polynôme du second degré peut être résolu sans connaître a, b et c.

Le mode de résolution par complétion du carré donne une solution équivalente à la formule quadratique.

Le cas c > 0 n'impose pas nécessairement que les racines soient réelles.

La connaissance du sommet peut faciliter l’estimation des racines.

La somme des racines r1 + r2 = -b/a (Vieta).

Δ = b^2 - 4ac.

Pour ax^2+bx+c=0, si c=0, x=0 est une des racines et l'autre peut être -b/a.

Si a > 0 et Δ > 0, les racines sont réelles et distinctes.

Le cas où a ≠ 0 est nécessaire pour parler d'une équation du second degré.

Le degré d'un polynôme est 2 pour une équation du second degré.

Le sommet de la parabole y = ax^2 + bx + c est en x_s = -b/(2a).

Pour une équation ax^2+bx+c=0, l'orthographe des valeurs est indépendante des coefficients.

Le discriminant peut être négatif et donner deux racines réelles.

Le discriminant permet d'évaluer le nombre de solutions réelles.

La forme canonique y = a(x - h)^2 + k est une translation de y = ax^2.

La translation verticale k déplace la parabole sans changer sa forme.

x = -b/(2a) est toujours une racine de l'équation.

Une parabole peut croiser l’axe des abscisses en deux points si Δ > 0.

Une factorisation est possible lorsque Δ ≥ 0 et les racines existent dans R.

Le tableau de signes ne s'applique qu'aux polynômes du premier degré.

La résolution quadratique donne les mêmes solutions que la factorisation quand Δ ≥ 0.

Si Δ = 0, il n'y a pas de racine réelle.

Un polynôme du second degré peut être écrit sous la forme a(x - r1)(x - r2).

Le sommet est à (h, k) avec h = -b/(2a) et k = f(h).

L'équation ax^2+bx+c=0 peut se résoudre par la formule x = [-b ± sqrt(Δ)]/(2a).

L’intersection de la parabole avec l’axe des ordonnées se trouve en x = 0 pour c = 0.

Le tableau de signe peut aider à estimer les intervalles où f(x) est positif ou négatif.

Le tableau de signe se fait en présence d'un polynôme factorisé en (x - r1)(x - r2).

Si Δ < 0, il n'y a pas de racines réelles.

Si Δ = 0, il y a une racine réelle double.

Les racines r1 et r2 vérifient r1 r2 = c/a.

Si a ≠ 0, alors l'équation est bien du second degré.

La transformation de x en x - h déplace la parabole horizontalement.