DÉRIVATION (1ere D Mathematique 1)

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Quiz sur dérivabilité, tangentes et demi-tangentes.

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DÉRIVATION (1ere D Mathematique 1)


Froggy Jumps DÉRIVATION (1ere D Mathematique 1)Version en ligne Quiz sur dérivabilité, tangentes et demi-tangentes. par YAKILI LMS 1 Soit f dérivable en a. Comment se calcule f'(a) ? a limite du taux d'accroissement (f(x)-f(a))/(x-a) quand x→a b f(a) = 0 pour tout a c f'(a) = f(a) - f(a-1) 2 Qu'est-ce qu'une tangente en a pour une courbe y=f(x) ? a ligne horizontale en a b courbe parallèle à l'axe des x c ligne passant par (a,f(a)) avec pente f'(a) 3 Si f est dérivable en a, quel est le lien entre dérivabilité et tangente ? a aucune tangente n'existe en a b existence d'une tangente en a donnée par f'(a) c la tangente est perpendiculaire à f'(a) 4 Comment montrer la dérivabilité à gauche et à droite ? a exister les limites des taux d'accroissement à gauche et à droite b il faut que f soit continue c il faut que f soit intégrable 5 Qu'est-ce qu'une demi-tangente d'une courbe en un point ? a tangente double à ce point b courbe qui n'a pas de tangente c tangente limitée à une direction (à gauche ou à droite) seulement 6 Comment décrire f'(a) quand la tangente est horizontale ? a f'(a) n'existe pas b f'(a) = 0 c f'(a) = ∞ 7 Quel est le test essentiel pour la dérivabilité en a ? a limite du rapport (→ f'(a)) existe b f' est continue partout c f(a) = a^2 8 Quel type de dérivée décrit le taux d'accroissement moyen ? a dérivée partielle b dérivée seconde c dérivée moyenne sur (a,b) 9 Qu'est-ce que l'existence d'une tangente implique sur f au point a ? a f est continue en a et a une pente définie b f n'est pas continue c f est non bornée 10 Comment appelle-t-on une fonction dérivable à droite en a mais pas à gauche ? a liberté dérivée b Dérivée globale inexistante c dérivabilité à droite uniquement 11 Pour une fonction f dérivable en a, quelle est la relation avec f(a+h)? a f(a+h)=f(a)+h f'(a)+o(h) b f(a+h)=f(a) / h c f(a+h)=f(a)h 12 Qu'est-ce qu'une demi-tangente droite ? a tangente perpendiculaire b tangente prolongée illimitée c tangente valable d'un seul côté 13 Comment vérifier la dérivabilité à un point complexe ? a examiner limites gauche/droite et continuité b aucune condition requise c examiner seulement valeur f(a) 14 Si f'(a) existe, que peut-on dire de la courbe en a ? a elle admet une tangente en a b elle a une demi-tangente seulement c elle est toujours convexe en a 15 Quelle expression représente le taux d'accroissement instantané ? a lim (f(a)-f(x))/(a-x) x→a b lim (f(x)+f(a))/(2x-a) x→a c lim (f(x)-f(a))/(x-a) x→a 16 Qu'est-ce qu'une condition nécessaire pour distinguer gauche/droite ? a lissage de f b existence des dérivées latérales c f est polynomiale 17 Comment nomme-t-on le point où la tangente a une pente donnée ? a sommet b point de tangence c point d'inflexion 18 Quelles fonctions sont automatiquement différentiables ? a toutes les fonctions continues b aucune condition n'est requise c fonctions continues et dérivables en a 19 Qu'indique f''(a) sur la concavité ? a concavité locale et accélération b nombre de tangentes c valeur de f(a) 20 Quel est le rôle de f'(a) dans l'équation de la tangentede base ? a ordonnée à l'origine b coordonnée x de a c pente de la tangente en a 21 Comment écrire l'équation de la tangente en a ? a y = f(a) + f'(a)(x-a) b y = f(a) - f'(a)(x+a) c y = f(x) + f'(x)(a-x) 22 Qu'est-ce qu'un point de dérivabilité maximale ? a où f' est infinie b pas de concept standard; dépend du domaine c où f'' est maximale 23 Qu'est-ce que l'existence d'une demi-tangente signifie ? a tangente existe d'un seul côté b pas de tangente du tout c tangente double identique des deux côtés 24 Comment caractériser une droite moyenne à une courbe ? a la dérivée est nulle partout b la tangente en le point forme l'approximation linéaire c la courbe est linéaire partout 25 Lorsqu'une fonction est dérivable en a, que peut-on dire de f? (choix unique) a f est continue en a b f est bornée en a c f est périodique 26 Quelle est l'unité de f'(a) ? a unité de y par unité de x b unité de x par unité de y c aucune unité 27 Qu'annonce le théorème des tangentes en un point ? a optimisation locale possible via tangente b convexité forcée c dérivée seconde nulle 28 Qu'est-ce qu'un point de nondifférentiabilité ? a tangente unique b pas de dérivée en ce point c dérivée nulle 29 Quand f est-elle non dérivable à gauche et à droite ? a lorsque limites latérales existent mais inégales b lorsque f est discontinue c lorsque f est constante 30 Comment évaluer rapidement f'(a) ? a par la limite du taux d'accroissement b par l'intégrale sur [a-1,a] c par la moyenne de f sur [a-1,a+1] 31 Quel est l'impact de f'(a) sur la forme locale ? a aucun impact b courbe ronde près de a c approximation linéaire en a 32 Qu'est-ce qu'une tangente horizontale indique ? a f'(a)=0 b f'(a) undefined sans raison c f'(a)=∞ 33 Comment écrire la forme différentielle locale ? a df = f(a) dx b df = f'(a) dx c df = f'(x) dx 34 Qu'est-ce que l'accroissement instantané ? a taux de variation en a au tout instant b variation totale sur l'intervalle c variation moyenne 35 Comment tester la différentiabilité en a sans dérivée ? a contrôler limites latérales et continuité b tester uniquement f'(a) c tester uniquement f(a) 36 Qu'est-ce qu'une courbe admettant une demi-tangente ? a tangente identique du côté gauche et droit b tangente inexistante des deux côtés c tangente qui existe d'un seul côté 37 Quel est l'ordre le plus bas d'une dérivée qui peut exister ? a zéro dérivée b dérivée seconde c première dérivée 38 En qui est-ce utile de calculer f'(a) ? a pour changer la variable b pour approcher localement f près de a c pour intégrer f sur tout intervalle 39 Qu'est-ce qu'un test de différentiabilité droite ? a l'existence de la dérivée seconde b l'existence de la dérivée à gauche c l'existence de la dérivée à droite 40 Qu'indique une dérivable en a? a l'absence de tangente en a b une inline parfaite c l'existence d'une tangente en a 41 Que signifie f'(a) = L ? a L est l'ordonnée en a b L est l'abscisse en a c la tangente en a a pente L 42 Qu'est-ce que l'approximation tangentielle ? a f(a)·f'(a) b f(x)² c f(a)+f'(a)(x-a) 43 Comment appelle-t-on la dérivée d'une fonction en un point ? a fonction inverse b coefficient directeur c tangente en ce point 44 Quels points nécessitent un examen des dérivées latérales ? a les points potentiels de nondifférentiabilité b les points où f est maximale c les points hors domaine 45 Qu'est-ce que la concavité locale est liée à ? a f(x) seul b f'(x) seul c signes de f''(x) 46 Relation entre dérivabilité et continuité en a ? a continuité implique dérivabilité b dérivabilité implique continuité en a c aucun rapport 47 Comment décrire une tangente en un point pour une courbe paramétrée ? a calculer uniquement f' b utiliser seul le point d'arrivée c utiliser vecteur vitesse et point d'ancrage 48 Qu'est-ce qui garantit une demi-tangente en a ? a limite infinie du taux d'accroissement b dérivabilité partout c existance d'une tangente limitée d'un côté 49 Qu'est-ce que f'(x) représente graphiquement ? a la valeur moyenne près de x b l'aire sous la courbe jusqu'à x c la pente de la tangente en x 50 Quelle règle différencie la composition g(f(x)) ? a règle de L'Hôpital b règle du produit c règle de la chaîne

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Soit f dérivable en a. Comment se calcule f'(a) ?

Qu'est-ce qu'une tangente en a pour une courbe y=f(x) ?

Si f est dérivable en a, quel est le lien entre dérivabilité et tangente ?

Comment montrer la dérivabilité à gauche et à droite ?

Qu'est-ce qu'une demi-tangente d'une courbe en un point ?

Comment décrire f'(a) quand la tangente est horizontale ?

Quel est le test essentiel pour la dérivabilité en a ?

Quel type de dérivée décrit le taux d'accroissement moyen ?

Qu'est-ce que l'existence d'une tangente implique sur f au point a ?

Comment appelle-t-on une fonction dérivable à droite en a mais pas à gauche ?

Pour une fonction f dérivable en a, quelle est la relation avec f(a+h)?

Qu'est-ce qu'une demi-tangente droite ?

Comment vérifier la dérivabilité à un point complexe ?

Si f'(a) existe, que peut-on dire de la courbe en a ?

Quelle expression représente le taux d'accroissement instantané ?

Qu'est-ce qu'une condition nécessaire pour distinguer gauche/droite ?

Comment nomme-t-on le point où la tangente a une pente donnée ?

Quelles fonctions sont automatiquement différentiables ?

Qu'indique f''(a) sur la concavité ?

Quel est le rôle de f'(a) dans l'équation de la tangentede base ?

Comment écrire l'équation de la tangente en a ?

Qu'est-ce qu'un point de dérivabilité maximale ?

Qu'est-ce que l'existence d'une demi-tangente signifie ?

Comment caractériser une droite moyenne à une courbe ?

Lorsqu'une fonction est dérivable en a, que peut-on dire de f? (choix unique)

Quelle est l'unité de f'(a) ?

Qu'annonce le théorème des tangentes en un point ?

Qu'est-ce qu'un point de nondifférentiabilité ?

Quand f est-elle non dérivable à gauche et à droite ?

Comment évaluer rapidement f'(a) ?

Quel est l'impact de f'(a) sur la forme locale ?

Qu'est-ce qu'une tangente horizontale indique ?

Comment écrire la forme différentielle locale ?

Qu'est-ce que l'accroissement instantané ?

Comment tester la différentiabilité en a sans dérivée ?

Qu'est-ce qu'une courbe admettant une demi-tangente ?

Quel est l'ordre le plus bas d'une dérivée qui peut exister ?

En qui est-ce utile de calculer f'(a) ?

Qu'est-ce qu'un test de différentiabilité droite ?

Qu'indique une dérivable en a?

Que signifie f'(a) = L ?

Qu'est-ce que l'approximation tangentielle ?

Comment appelle-t-on la dérivée d'une fonction en un point ?

Quels points nécessitent un examen des dérivées latérales ?

Qu'est-ce que la concavité locale est liée à ?

Relation entre dérivabilité et continuité en a ?

Comment décrire une tangente en un point pour une courbe paramétrée ?

Qu'est-ce qui garantit une demi-tangente en a ?

Qu'est-ce que f'(x) représente graphiquement ?

Quelle règle différencie la composition g(f(x)) ?