DÉRIVATION -ETUDE DES FONCTIONS (1ere A4 Mathematique 1)

Froggy Jumps

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Questions pointues sur les dérivées et produits.

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DÉRIVATION -ETUDE DES FONCTIONS (1ere A4 Mathematique 1)


Froggy Jumps DÉRIVATION -ETUDE DES FONCTIONS (1ere A4 Mathematique 1)Version en ligne Questions pointues sur les dérivées et produits. par YAKILI LMS 1 Définition: une dérivée en x0 est-elle la limite de quelle expression? a lim x→x0 f(x) b lim h→0 [f(x0+h)-f(x0)]/h c lim h→0 [f(x0+h)-f(x0-h)]/h 2 Géométrie: la dérivée en x0 représente la pente de la tangent à quel objet? a la courbe x=f(y) en x0 b la normale à y=f(x) en x0 c la courbe y=f(x) au point x0 3 Exemple: dérivée de f(x)=x^2 en x=3? a 6 b 3 c 9 4 Produit simple: si g(x)=a f(x) avec a constant, f'(x)= ? a f'(x)/a b a f'(x) c f(x)/a 5 Produit: règle du produit, (u v)' = ? a u'v'-uv' b u'v+uv' c u v' - u' v 6 Dérivée de e^x? a e^x b x e^{x-1} c e^{x+1} 7 Dérivée de ln x? a 1/x b x c 1/x^2 8 Règle: (f(g(x)))' = ? a f(g(x)) g'(x) b f'(x) g'(x) c f'(g(x)) g'(x) 9 Dérivée d'un produit de deux fonctions dérivables... a (uv)' = u'v+uv' b (uv)' = u'v-uv' c (uv)' = u v' 10 Dérivée du quotient f(x)/g(x) ? a (f'g + fg')/g^2 b (f'g - fg')/g^2 c (f g')/g^2 - f' g/g^2 11 Dérivée de sin x? a cos x b -cos x c -sin x 12 Dérivée de cos x? a -sin x b sin x c cos x 13 Dérivée de tan x? a sec^2 x b cos^2 x c sec x tan x 14 Limite pour définir f'(x0) quand f est dérivable? a n'existe pas b existe et est fini c vaut 0 15 Qu'est-ce que la dérivée seconde f''(x) ? a fonction inverse de f b dérivée de f'(x) c première dérivée de f' 16 Dérivée implicite: si y=f(x) dérive par rapport à x? a dy/dx = f(x) b dx/dy = f'(x) c dy/dx = f'(x) 17 Dérivée d'une constante est? a 0 b -1 c 1 18 Si f(x)=x^n, f'(x) = ? a n x^{n+1} b x^{n+1} c n x^{n-1} 19 Règle de la chaîne: (f∘g)'(x) = ? a f(g(x))' b f'(g(x)) g'(x) c f'(x) g'(x) 20 Dérivée de x^0 = ? a 0 b 1 c x 21 Dérivée de a^x par rapport à x (a>0)? a a ln x b a^x ln a c ln a^x 22 Si f est croissante où f'(x) > 0, alors? a f est croissante sur l'intervalle b f est constante c f est décroissante 23 Dérivée de sqrt(x) = x^{1/2} ? a 2 sqrt x b 1/x c 1/(2 sqrt x) 24 Dérivée de log10(x) = ? a 1/(x ln 10) b ln x c 1/x 25 Dérivée d'une fonction dérivable composée: chaîne inverse? a Non nécessairement inversible b Toujours non dérivable c Toujours inversible 26 Qu'est-ce que la dérivée directionnelle en v dans R^n? a limh→0 [f(x+hv)-f(x)]/h b limh→0 [f(x+h)-f(x)]/h c f'(x)·v 27 Produit scalaire et dérivée: si h = f·g, h' = ? a f'g' + fg' b f'g + fg' c f'g - fg' 28 Applications: dérivée d'une fonction réciproque y=f^{-1}(x) en x? a f'(f^{-1}(x)) b 1 / f'(f^{-1}(x)) c 0 29 Dérivée d'une fonction trigonométrique inverse: arctan x? a 1/(1-x^2) b 1/(1+x^2) c x/(1+x^2) 30 Dérivée générale d'une exponentielle base a>0: d/dx a^{u(x)} = ? a a^{u(x)} ln a · u'(x) b u'(x) a^{u(x)} c ln a / a^{u(x)} 31 Dérivée d'une fonction définie par trigonometric: f(x)=sin(2x)? a 2 sin x cos x b 2 cos(2x) c cos(2x) 32 Dérivée en x0 pour f(x)=\|x\| près de 0? a 1 b n'existe pas (non dérivable à 0) c 0.5 33 Dérivée d'une fonction polynomiale est continue, vraie ou fausse? a Parfois b Fausse c Vraie 34 Qu'est-ce qu'une dérivée partielle? a Dérivée seconde b Dérivée par rapport à une variable en restant les autres fixes c Dérivée par intégration 35 Dérivée de f(x)=x^3 + 5x? a 3x^2 + 5 b 9x^2 c 3x^2 - 5 36 Lien entre dérivabilité et continuité? a Continue ⇒ dérivable b Aucune relation c Dérivable ⇒ continue 37 Dérivée de f(x)=ln(x^2+1)? a x/(x^2+1) b 2/(x^2+1) c 2x/(x^2+1) 38 Qu'est-ce que la dérivée en point critique? a Où f'(x)=0 ou n'existe pas b Où f''(x)=0 c Où f(x)=0 39 Dérivée de arcsin x? a √(1-x^2) b -1/√(1-x^2) c 1/√(1-x^2) 40 Dérivée d'une fonction convexité: f''(x) > 0 implique? a Nul b Convexe sur l'intervalle c Concave 41 Règle d'hôpital? Utilisée pour a Calculer une limite finie b Intégrer une fonction c Calculer une dérivée indéterminée 42 Dérivée de f(x)=cosh x? a cos x b sinh x c tanh x 43 Dérivée de f(x)=sinh x + cosh x? a cosh x + sinh x b sinh x - cosh x c cosh x - sinh x 44 Si f'(x) existe pour tout x, alors f est? a Dérivable sur l'intervalle b Intégrable uniquement c Continue mais non dérivable 45 Dérivée en x0 de f(x)=\|x-x0\| est? a Signée: -1 à gauche, +1 à droite b 0 partout c ±0.5 46 Dérivée d'une fonction constante multiple? f(x)=c·h(x) a c'h'(x) b c·h'(x) c h'(x)/c 47 Dérivée d'une fonction composée inversée: (f^{-1})'(y) = ? a 1 / f'(f^{-1}(y)) b f'(f^{-1}(y)) c 0 48 Dérivée de f(x)=x e^x ? a e^x(1+x) b x e^{x-1} c e^x 49 Dérivée en x0: f(x)=x^x, f'(x) = ? a x^x ln x b x^{x-1} c x^x (ln x + 1) 50 Dérivée de arccos x? a -√(1-x^2) b -1/√(1-x^2) c 1/√(1-x^2)

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Définition: une dérivée en x0 est-elle la limite de quelle expression?

Géométrie: la dérivée en x0 représente la pente de la tangent à quel objet?

Exemple: dérivée de f(x)=x^2 en x=3?

Produit simple: si g(x)=a f(x) avec a constant, f'(x)= ?

Produit: règle du produit, (u v)' = ?

Dérivée de e^x?

Dérivée de ln x?

Règle: (f(g(x)))' = ?

Dérivée d'un produit de deux fonctions dérivables...

Dérivée du quotient f(x)/g(x) ?

Dérivée de sin x?

Dérivée de cos x?

Dérivée de tan x?

Limite pour définir f'(x0) quand f est dérivable?

Qu'est-ce que la dérivée seconde f''(x) ?

Dérivée implicite: si y=f(x) dérive par rapport à x?

Dérivée d'une constante est?

Si f(x)=x^n, f'(x) = ?

Règle de la chaîne: (f∘g)'(x) = ?

Dérivée de x^0 = ?

Dérivée de a^x par rapport à x (a>0)?

Si f est croissante où f'(x) > 0, alors?

Dérivée de sqrt(x) = x^{1/2} ?

Dérivée de log10(x) = ?

Dérivée d'une fonction dérivable composée: chaîne inverse?

Qu'est-ce que la dérivée directionnelle en v dans R^n?

Produit scalaire et dérivée: si h = f·g, h' = ?

Applications: dérivée d'une fonction réciproque y=f^{-1}(x) en x?

Dérivée d'une fonction trigonométrique inverse: arctan x?

Dérivée générale d'une exponentielle base a>0: d/dx a^{u(x)} = ?

Dérivée d'une fonction définie par trigonometric: f(x)=sin(2x)?

Dérivée en x0 pour f(x)=|x| près de 0?

Dérivée d'une fonction polynomiale est continue, vraie ou fausse?

Qu'est-ce qu'une dérivée partielle?

Dérivée de f(x)=x^3 + 5x?

Lien entre dérivabilité et continuité?

Dérivée de f(x)=ln(x^2+1)?

Qu'est-ce que la dérivée en point critique?

Dérivée de arcsin x?

Dérivée d'une fonction convexité: f''(x) > 0 implique?

Règle d'hôpital? Utilisée pour

Dérivée de f(x)=cosh x?

Dérivée de f(x)=sinh x + cosh x?

Si f'(x) existe pour tout x, alors f est?

Dérivée en x0 de f(x)=|x-x0| est?

Dérivée d'une fonction constante multiple? f(x)=c·h(x)

Dérivée d'une fonction composée inversée: (f^{-1})'(y) = ?

Dérivée de f(x)=x e^x ?

Dérivée en x0: f(x)=x^x, f'(x) = ?

Dérivée de arccos x?