DROITES, CERCLE DANS LE PLAN (2nd C Mathematique 2 )Version en ligne
Questions vrai/faux sur la géométrie du plan.
1
L'équation x^2 + y^2 + ax + by + c = 0 est compatible avec une transformation de translation du plan.
2
L'aire d'un triangle inscrit dans une circle est proportionnelle au rayon et à la longueur des côtés.
3
Si la droite est tangentielle à la circle, elle possède exactement un point d'intersection.
4
Selon le repère orthonormé, l'angle entre MA et MB est mesuré par le produit scalaire des vecteurs MA et MB.
5
La distance entre le centre d'une circle et une droite donne le nombre réel d'intersections avec la circle en cas d'égalité à R.
6
Le vecteur directeur d'une droite ax + by + c = 0 est (a, b).
7
Le centre d'une circle est le point où les tangentes issues d'un point extérieur se croisent.
8
Le théorème de Thales indique que le point M appartient au cercle circonscrit à AB si et seulement si ∠AMB est droit.
9
L'équation x^2 + y^2 + ax + by + c = 0 représente une circle dans le repère orthonormé, si et seulement si a^2 + b^2 > 4c.
10
Si a^2 + b^2 > 4c, le rayon est réel et positif.
11
La distance d'un point à une droite est donnée par |ax0 + by0 + c| / sqrt(a^2 + b^2) pour la droite ax + by + c = 0.
12
La condition MA · MB = 0 implique que l'angle AMB est droit.
13
Le rayon d'une circle est une mesure scalaire positive.
14
La condition d'existence d'une intersection entre une droite et une circle dépend uniquement du rayon, pas de la position relative du centre.
15
La normalisation d'un vecteur n'affecte que l'échelle et non la direction.
16
Deux circles différentes peuvent être sécantes, tangentes ou disjointes.
17
Le produit scalaire MA · MB est indépendant des paramètres du repère lorsque A et B sont fixes dans le repère donné.
18
Si M vérifie MA ∘ MB = 0, alors M est sur le cercle de diamètre AB.
19
L'équation x^2 + y^2 + ax + by + c = 0 représente une droite si a et b ne sont pas tous deux nuls.
20
La locus des points M tel que MA = MB est la médiatrice du segment AB.
21
Dans un repère orthonormé, les opérations vectorielles se font avec des composantes x et y orthogonales.
22
La condition d'appartenance d'un point M(x, y) à une circle est vérifiée par l'égalité (x - x0)^2 + (y - y0)^2 = R^2, où (x0, y0) est le centre et R le rayon.
23
L'abscisse du centre d'une circle est -a/2 lorsque l'équation est x^2 + y^2 + ax + by + c = 0.
24
La magnitude d'un vecteur MA est sqrt((xA - xM)^2 + (yA - yM)^2).
25
Une droite est tangent à une circle lorsque la distance du centre à la droite est égale au rayon.
26
Le centre d'une circle donnée par l'équation standard est le point où la dérivée partielle par rapport à x et à y s'annulent dans la forme complétée du carré.
27
Le rayon d'une circle peut être calculé depuis les coefficients a, b, c de l'équation si celle-ci est centrée à l'origine via complétion du carré.
28
La distance entre deux points M(x1, y1) et N(x2, y2) est sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).
29
La distance minimale entre une droite et le centre d'une circle est obtenue en projetant le centre sur la droite.
30
Un cercle peut être décomposé en centre et rayon, puis réécrit en forme standard.
31
L'équation d'une droite passant par A(xA, yA) et B(xB, yB) peut s'écrire sous la forme (y - yA)(xB - xA) = (x - xA)(yB - yA).
32
Deux droites parallèles n'ont pas de point d'intersection.
33
Pour une circle donnée, le point le plus proche d'un point extérieur est l'intersection de la droite menant du centre à ce point.
34
Si a^2 + b^2 = 4c, la circle se réduit à un point unique (cercle de rayon zéro).
35
Dans l'espace des plans, les cercles et droites peuvent être projetés sur le plan par une transformation affine sans changer leur nature fondamentale.
36
Le centre d'une circle donnée par x^2 + y^2 + ax + by + c = 0 est (a/2, b/2).
37
Une droite donnée par y = mx + p est parallèle à la droite y = m'x + p' si m = m'.
38
Pour une circle, la condition Δ = b^2 - 4ac dans l'équation quadratique générale est associée à la nature des intersections.
39
Si une circle et une droite se coupent en deux points, alors la distance du centre à la droite est strictement inférieure au rayon.
40
Le centre d'une circle est le point où les tangentes à la circle sont perpendiculaires les unes aux autres.
41
La coordonnée du centre d'une circle est donnée par (-a/2, -b/2) lorsque l'équation est écrite sous la forme x^2 + y^2 + ax + by + c = 0.
42
L'intersection d'une circle et d'une droite peut comporter 0, 1 ou 2 points réels.
43
Le lieu des points M tels que MA · MB = 0 est le cercle de diamètre AB (à l'exception des points A et B).
44
La condition pour qu'un point M appartienne au lieu M tel que MA·MB = 0 est indépendante de l'échelle des coordonnées.
45
La présence d'un terme xy dans l'équation circle est toujours autorisée et ne change pas la nature de la figure.
46
Le centre d'une circle donnée par x^2 + y^2 + ax + by + c = 0 est (-a/2, -b/2).
47
Si une equation circulaire est réécrite sous (x - x0)^2 + (y - y0)^2 = R^2, alors les rayons mesurent R.
48
La condition d'existence d'une intersection entre une circle et une droite peut être établie en comparant la distance centre-droite et le rayon.
49
Le rayon d'une circle x^2 + y^2 + ax + by + c = 0 est sqrt((a^2 + b^2)/4 - c).
50
L'équation paramétrique d'un cercle peut être écrite comme (x - x0)^2 + (y - y0)^2 = R^2.
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