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À propos de cette activité

Aplicación del método simplex en producción y utilidad.

Créé par

Areli
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Mexico

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Aplicación del método simplex en producción y utilidad.

par Areli
1

Introducción al Método Simplex

El método simplex es una técnica matemática utilizada para resolver problemas de programación lineal, optimizando funciones objetivo sujetas a restricciones lineales. Fue desarrollado por George Dantzig en 1947 y es ampliamente utilizado en la toma de decisiones empresariales y de ingeniería.

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Introducción al Método Simplex

El método simplex es una técnica matemática utilizada para resolver problemas de programación lineal, optimizando funciones objetivo sujetas a restricciones lineales. Fue desarrollado por George Dantzig en 1947 y es ampliamente utilizado en la toma de decisiones empresariales y de ingeniería.

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Formulación del Problema

El problema se expresa en forma estándar como una función objetivo a maximizar o minimizar, con restricciones lineales y variables no negativas. La formulación incluye variables de decisión, restricciones y coeficientes que representan costos, recursos o ganancias.

4

Caso Wyndor Glass Co.

Wyndor Glass Co. produce puertas y ventanas en tres plantas diferentes. La gerencia busca determinar la cantidad óptima de producción para maximizar las utilidades, considerando limitaciones de tiempo en cada planta y los recursos disponibles.

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Variables y Datos del Caso

  • Producto 1: Puerta de vidrio con marco en aluminio.
  • Producto 2: Ventana de vidrio con marco en madera.
  • Utilidad por lote: €3,000 para puertas y €5,000 para ventanas.
  • Tiempo en plantas: Planta 1 (4 horas), Planta 2 (12 horas), Planta 3 (18 horas).
6

Formulación Matemática

Maximizar Z = 3X₁ + 5X₂
Sujeto a:
- Tiempo en planta 1: X₁ ≤ 4
- Tiempo en planta 2: 2X₂ ≤ 12
- Tiempo en planta 3: 3X₁ + 2X₂ ≤ 18
- Variables: X₁, X₂ ≥ 0.

7

Forma Canónica y Variables de Holgura

Se introduce variables de holgura H₁, H₂, H₃ para convertir las restricciones en igualdades, formando el sistema:

  • X₁ + H₁ = 4
  • 2X₂ + H₂ = 12
  • 3X₁ + 2X₂ + H₃ = 18
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Proceso del Método Simplex

El método inicia con una solución básica factible, seleccionando variables no básicas para entrar en la base y variables básicas para salir, buscando mejorar la función objetivo en cada iteración.

9

Ejemplo de Iteración

En la primera iteración, se selecciona la variable que contribuye más a aumentar Z (por ejemplo, X₂). Se ajustan las variables y se realiza el análisis de optimalidad, repitiendo el proceso hasta encontrar la solución óptima.

10

Solución Óptima y Resultados

QR

La solución óptima indica cuántos lotes de cada producto producir en la semana para maximizar utilidades. En este caso, la producción sería de 2 lotes de puertas y 6 lotes de ventanas, alcanzando un valor Z de €36,000.
 
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