Quiz de Estadística: Examen Mayo Tipo TestVersion en ligne
Pon a prueba tus conocimientos en estadística con este divertido quiz.
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1. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?
2
2. Si tenemos una magnitud formada por varias variables que vienen
expresadas en distintas unidades de medida y queremos obtener un
índice compuesto sin ponderar, ¿Cuál deberíamos calcular?
Escoge una o varias respuestas
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3. ¿Qué representa el índice de Fisher?
4
4. ¿Cuál de las siguientes medidas estadísticas puede utilizarse para
evaluar la tendencia de una serie temporal?
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5. ¿Qué representa un índice de Laspeyres?
6
6. ¿Cuál de las siguientes fórmulas se utiliza siempre para calcular la
probabilidad de la intersección de dos sucesos A y B?
7
7. Se lanzan dos dados de seis caras. ¿Cuál es la probabilidad de que la
suma de los números obtenidos sea igual a 7?
8
8. La tendencia de una serie temporal correspondientes a ventas de
automóviles de una determinada marca, dividida en cuatrimestres es Y
= 100 + 2(T-2020), donde T es el tiempo en años. Si los índices de
variación estacional par cada cuatrimestre son 120%; 70%; 110% ¿Cuál
será el valor total de ventas previsto para el último cuatrimestre del año
2024?
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9. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe correctamente un índice
ponderado?
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10. Deflactar una serie de precios consiste en:
Explicación
b) La pendiente de la recta tendencia se corresponde con el incremento medio que sufre la serie de un año al siguiente.
Explicación de cada opción:
a) Los índices de variación estacional son siempre cuatro.
❌ Falso. La cantidad de índices estacionales depende de la frecuencia de la serie temporal. Por ejemplo, si es trimestral, habrá 4; si es mensual, habrá 12.
b) La pendiente de la recta tendencia se corresponde con el incremento medio que sufre la serie de un año al siguiente.
✅ Verdadero. En una recta de tendencia lineal
𝑦=𝑎+𝑏𝑡, la pendiente 𝑏 representa el cambio promedio por unidad de tiempo (por ejemplo, años).
c) Los residuos de una serie temporal son todos positivos.
❌ Falso. Los residuos (diferencia entre valores observados y ajustados) pueden ser positivos o negativos.
d) La pendiente de la recta de tendencia es siempre positiva.
❌ Falso. La pendiente puede ser positiva, negativa o cero, dependiendo de la dirección de la tendencia en la serie.
c) El índice media aritmética (media aritmética de los índices simples).
Explicación:
Cuando las variables están en distintas unidades de medida (por ejemplo, precios en euros, cantidades en litros, producción en toneladas), no se pueden agregar directamente. En estos casos, se deben transformar en índices simples (por ejemplo, índices de precios, de producción, etc.), que no tienen unidades, y luego se puede calcular una media de esos índices.
Tipos de índices compuestos sin ponderar:
Índice media aritmética: Se calcula como la media aritmética de los índices simples. Es apropiado cuando no hay ponderaciones disponibles y las variables están expresadas en distintas unidades.
Índice media agregativa: Suma directamente los valores (o razones) de las variables, lo cual no es adecuado si tienen diferentes unidades.
Índice simple: Solo compara una variable entre dos períodos; no sirve para combinar varias variables.
c) La media geométrica de Laspeyres y Paasche para obtener un índice compuesto.
Explicación:
El índice de Fisher es un índice compuesto que se utiliza principalmente en análisis económicos, como el cálculo de índices de precios o de cantidades. Su objetivo es combinar las ventajas de los índices de Laspeyres (que usa ponderaciones del período base) y Paasche (que usa ponderaciones del período actual).
La fórmula general del índice de Fisher es:
La raiz cuadrada de Laspeyres × Paasche
Es decir, la media geométrica de ambos índices.
Revisión de las otras opciones:
a) Mide la varianza de una serie de datos.
❌ Falso. El índice de Fisher no mide varianza; eso es estadística descriptiva, no análisis de índices.
b) Calcula la diferencia porcentual entre dos índices.
❌ Falso. No calcula diferencias, sino una combinación de índices.
d) La media aritmética de Laspeyres y Paasche para obtener un índice compuesto.
❌ Falso. Fisher usa la media geométrica, no la aritmética.
b) Las medias móviles
Explicación:
Las medias móviles se utilizan frecuentemente en análisis de series temporales para:
Suavizar las fluctuaciones aleatorias (ruido) de los datos.
Resaltar la tendencia subyacente de la serie a lo largo del tiempo.
Por ello, son una herramienta directa y eficaz para evaluar la tendencia en una serie temporal.
Revisión de las otras opciones:
a) Los coeficientes de correlación
❌ Miden la relación entre variables, pero no indican tendencia en una serie temporal.
c) Las varianzas interanuales
❌ Miden la variabilidad, no la tendencia.
d) Las medias trimestrales
❌ Son promedios en intervalos específicos, útiles para análisis estacional, pero no necesariamente revelan la tendencia general de toda la serie.
b) Compara el valor de una variable en relación con el período base utilizando los pesos del período base.
Explicación:
El índice de Laspeyres es un índice de precios o cantidades que mide el cambio en el valor de una cesta de bienes entre dos períodos, manteniendo las cantidades del período base como ponderaciones.
Fórmula del índice de precios de Laspeyres:
𝐼𝐿=[ ∑(𝑝1⋅𝑞0)/∑(𝑝0⋅𝑞0)]100
p 1: precios del período actual
p 0: precios del período base
q 0 : cantidades del período base
Revisión de las otras opciones:
a) Compara el valor de una variable en relación con el período base utilizando los pesos del período actual.
❌ Eso describe al índice de Paasche.
c) Calcula el promedio geométrico de dos variables diferentes.
❌ No tiene relación con Laspeyres. Eso se asocia al índice de Fisher.
d) Mide la dispersión de los datos en una serie temporal.
❌ No es una medida de dispersión como la varianza o la desviación típica.
d) ninguna de las anteriores
Explicación:
La fórmula general para la probabilidad de la intersección de dos sucesos
𝐴∩𝐵:𝑃(𝐴∩𝐵)=𝑃(𝐴)⋅𝑃(𝐵∣𝐴)
O, si los sucesos son independientes, entonces:
P(A∩B)=P(A)⋅P(B)
Revisión de las opciones:
a) P(A) + P(B)
❌ Eso es la suma de probabilidades, y solo se usa para la unión de eventos mutuamente excluyentes:
P(A∪B)=P(A)+P(B)(si A y B son incompatibles)
b) P(A) - P(B)
❌ No tiene sentido en este contexto.
c) P(A) * P(B)
❌ Solo válida si A y B son independientes. La pregunta pide una fórmula que se use siempre, y esta no lo es.
✅ Respuesta correcta: d) ninguna de las anteriores
(ya que la fórmula general es 𝑃(𝐴∩𝐵)=𝑃(𝐴)⋅𝑃(𝐵∣𝐴)
b) 1/6
Explicación:
Cuando se lanzan dos dados de seis caras, hay:
6×6=36 posibles combinaciones
Para que la suma sea 7, las combinaciones favorables son:
(1,6)
(2,5)
(3,4)
(4,3)
(5,2)
(6,1)
Es decir, 6 combinaciones favorables.
Cálculo de la probabilidad:
P(suma = 7)= (nº total de casos / nº de casos favorables)= 6/36 = 1/6
La fórmula de tendencia
Y=100+2(T−2020) da el valor promedio por cuatrimestre (no anual), porque si fuera anual y luego multiplicas por un índice estacional, el valor sería muy alto para un solo cuatrimestre.
En el problema dicen que la serie está dividida en cuatrimestres, y dan índices para 3 cuatrimestres, no 4. Por eso, el año está dividido en 3 cuatrimestres.
El índice del último cuatrimestre es el índice del tercer cuatrimestre, que es 110% (1.10).
Entonces, para el año 2024, la tendencia es:
Y=100+2(2024−2020)=108
Como la fórmula da el valor base del cuatrimestre, multiplicamos por el índice del tercer cuatrimestre:
108×1.10=118.8
Respuesta correcta:
b) Asigna pesos diferentes a los elementos en función de su importancia relativa.
¿Qué es un índice ponderado?
Un índice ponderado es un índice que asigna diferentes pesos a los elementos según su importancia relativa, para que los elementos más importantes tengan mayor influencia en el resultado final.
Analizando las opciones:
a) Asigna el mismo peso a todos los elementos en la comparación.
Esto describe un índice simple, no un índice ponderado. No es correcto.
b) Asigna pesos diferentes a los elementos en función de su importancia relativa.
Esto es exactamente lo que hace un índice ponderado. Correcto.
c) Calcula la desviación estándar de los elementos en una serie de datos.
Esto es una medida de dispersión, no un índice ponderado. No es correcto.
d) Representa el promedio aritmético de los valores en una muestra.
Esto es simplemente un promedio, no un índice ponderado. No es correcto.
Respuesta correcta:
c) Pasar una serie de unidades monetarias corrientes a unidades monetarias constantes.
¿Qué significa deflactar?
Deflactar es el proceso de ajustar una serie de precios o valores monetarios para eliminar el efecto de la inflación y así obtener valores en términos reales o constantes.
Esto implica convertir valores monetarios expresados en precios corrientes (o nominales) a precios constantes (ajustados por inflación).
Analizando las opciones:
a) Construir una serie de índices.
No es lo mismo que deflactar, aunque los índices se usan en el proceso, no es la definición exacta.
b) Cambiar de escala la serie.
Muy genérico y no describe la idea real de deflactar.
c) Pasar una serie de unidades monetarias corrientes a unidades monetarias constantes.
Esto es exactamente lo que significa deflactar: ajustar para eliminar la inflación.
d) Pasar una serie de unidades monetarias constantes a unidades monetarias corrientes.
Esto sería el proceso inverso, llamado inflar o convertir de precios constantes a corrientes.
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Photosynthesis vs Cellular Respiration - Practice Quiz