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TRANSFORMACIONES BÁSICAS

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Presentación sobre las transformaciones básicas elementales en 2D y 3D

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Juan Guillermo Hernandez Delgadillo
Juan Guillermo Hernandez Delgadillo
Mexico

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    Juan Guillermo Hernandez Delgadillo
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TRANSFORMACIONES BÁSICAS Version en ligne

Presentación sobre las transformaciones básicas elementales en 2D y 3D

par Juan Guillermo Hernandez Delgadillo
1

Introducción

Dentro de las gráficas por computadora, es importante considerar que un sistema gráfico, forzosamente debe de permitir la definición de objetos o imágenes que incluyan una serie de transformaciones.


Es importante mencionar que existen varias transformaciones en 2D pero en este contenido solo se abordaran: Escalamiento, Rotación, Traslación, Recorte e Inversión.


Estas transformaciones juegan un papel fundamental en la construcción y edición de todo tipo de imágenes digitales. Otras aplicaciones de estas herramientas matemáticas están relacionadas con la creación de objetos animados, ya sea en el campo de los vídeo-juegos o en el campo científico-técnico, con objeto de estudiar sus propiedades cinemáticas y dinámicas.

2

Introducción

Cada transformación utiliza un punto (x,y) para generar un nuevo punto (x’, y’).
3

Transformaciones

Las transformaciones geométricas nos permitirán, entre otras cosas

  • Crear múltiples copias de objetos en la escena
  • Mapear puntos de un sistema de coordenadas en otro. 
  • Cambiar la forma de los objetos 
  • Posicionar objetos en una escena 
  • Proyectar escenas tridimensionales en la pantalla 
  • Crear animaciones
  • Etc. 
4

Transformaciones en 2D

Esta operación se usa para mover un objeto o grupo de objetos de manera lineal a una nueva ubicación en el espacio bidimensional.
5

Transformaciones en 2D

Es una transformación que permite cambiar el tamaño o la proporción de un objeto o grupo de objetos. Hay escalados proporcionales y no proporcionales.
6

Transformaciones en 2D

Un objeto se puede sesgar tanto en sentido horizontal como en sentido vertical.
7

Transformaciones e 2D

Esta transformación geométrica se usa para mover un objeto o grupo de objetos alrededor de un punto.
8

Transformaciones en 3D

En este mundo 3D que generaremos, cada objeto se crea en su sistema de coordenadas local. Por otro lado, su ubicación en el mundo, está dada por su posición en un sistema de coordenadas global: es el sistema de coordenadas del mundo.Las transformaciones pueden llevarse a cabo sobre los objetos o sobre todo el ambiente 3D. Así tenemos transformaciones locales y transformaciones globales.
9

Transformaciones en 3D

Traslacion y Escalado
10

Transformaciones en 3D

Rotación
11

Transformaciones en 3D

En general, cualquier orientación puede obtenerse efectuando una rotación alrededor del eje z, seguida por una rotación alrededor de y y por una rotación alrededor de x. Esta secuencia no es única. La transformación que ubica al avión en la posición y orientación deseada puede obtenerse determinando los senos y cosenos necesarios para las matrices de rotación para los ejes x, y y z.
12

Referencias

  • http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/mcc/cruz_m_ia/capitulo3.pdf
  • http://www.cs.uns.edu.ar/cg/clasespdf/2.1-Transformaciones.pdf
  •  http://cidecame.uaeh.edu.mx/lcc/mapa/PROYECTO/libro23/31_transformaciones_2d_bsicas.html
 
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