Interpolación polinómica (pasos a seguir)Version en ligne Ordena los pasos para hallar un polinomio que interpole a una función f(x) en el intervalo [S0,Sn] sobre el soporte S. par E 1 Polinomio interpolador (2º grado) mediante sistema de ecuaciones. Resolver el sistema de ecuaciones obtenido, para sacar los coeficientes (a0, a1 y a2). Construir el polinomio --> reescribir la fórmula, sustituyendo los coeficientes sacados. Escribir fórmula general: P(x) = a0 + a1·x + a2·x^2 Sustituir los puntos (del soporte) y sus respectivos valores de la función en la fórmula. 2 Polinomio interpolador (2º grado) mediante bases de Lagrange. Calcular bases de Lagrange (L0, L1 y L2) --> para ello emplear fórmula correspondiente. Escribir fórmula general: P(x) = f(S0)·L0 + f(S1)·L1 + f(S2)·L2 Construir el polinomio --> sustituir bases y valores de la función en los puntos del soporte. 3 Polinomio interpolador (2º grado) mediante bases de Newton. Construir el polinomio --> sustituir constantes y valores de los puntos del soporte en la fórmula. Calcular las constantes de las diferencias divididas mediante fórmula o la tabla de dif. divididas. Escribir fórmula general: P(x) = f[S0] + f[S0,S1] · (x-S0) + f[S0,S1,S2] · (x-S0) · (x-S1) 4 Creación de polinomio interpolador (de grado k+1) a partir de un polinomio (de grado k) conocido y un punto nuevo dado dentro del soporte. NOTA: "no importa el orden de los puntos del soporte en la tabla" Escribir fórmula general: P_k+1 (x) = P_k (x) + cte_k+1 · N_k+1 (x) Elección del método adecuado para la resolución del problema = método de Newton. Calcular la base de Newton "N_k+1 (x)", mediante la fórmula: (x-S0) · (x-S1) · ... · (x-Sk) Construir el polinomio --> sustituir polinomio "P_k (x)" dado, cte y base de Newton en la fórmula. Calcular constante "cte_k+1" mediante tabla de las dif. divididas (si existe, reusar tabla previa) 5 CONCEPTOS CLAVE (ordenar concepto con definición) Los valores del soporte deben ser distintos entre sí, pero su orden no influye en el cálculo de P(x) 4. Teorema de unicidad del polinomio interpolador. Conjunto de datos conocidos (puntos de abcisas). 3. Métodos para obtener un polinomio interpolador 1. ¿Qué es la interpolación? Técnica matemática para estimar valores desconocidos dentro de un rango de datos conocidos Se obtiene el mismo polinomio, empleando cualquiera de los 3 métodos. 5. ¿Qué es el soporte: S {S0,S1, ... , Sn} ? El orden de las abscisas del soporte no influye en el valor de la cte: f[S0,S1,S2] = f[S1,S2,S0]. Determinar la expresión de un polinomio, de grado < ó = que n, tomando n + 1 valores prefijados. 6. Condiciones del soporte. 7. Propiedad de las diferencias divididas 2. Objetivo de la interpolación polinómica Resolver sistema lineal de ecuaciones, usar fórmula de Lagrange ó usar fórmula de Newton. 8. ¿Cuál es la validez (aproximación buena) de un polinomio interpolador? El polinomio se considera válido para todos aquellos valores incluidos dentro del soporte: [S0,Sn].
