1
matemàtiques
natura
senzilles
concreció
Einstein
"
la
és
la
de
les
idees
més
"
.
2
unitat
matemàtic
quantitat
1
.
L'APRENENTATGE
DELS
NOMBRES
I
EL
CÀLCUL
NUMÈRIC
1
.
1
.
Delimitació
conceptural
i
legislativa
Segons
la
RAE
,
la
paraula
nombre
(
del
llatí
numerus
)
és
un
concepte
que
indica
(
i
que
es
pot
transformar
en
una
)
.
3
ens
necessitat
conjunt
lloc
cardinal
d'objectes
econòmic
ordinal
Els
números
són
abstractes
que
representen
una
quantitat
(
que
és
real
)
i
responen
a
una
de
tipus
com
:
informar
de
la
mida
d'un
(
)
i
/
o
assenyalar
el
que
ocupa
o
ha
d'ocupar
un
objecte
dins
d'un
conjunt
ordenat
(
)
.
4
operar
aplicant
problemes
pedres
numèric
algoritmes
números
mètode
El
concepte
de
número
està
associat
al
càlcul
.
La
paraula
càlcul
prové
del
llatí
calculus
,
que
significa
"
comptar
amb
"
.
És
la
capacitat
de
les
persones
per
i
raonar
amb
.
Es
pot
definir
com
la
disciplina
que
ens
permeten
resoldre
matemàtics
on
intervenen
quantitats
numèriques
,
diferents
que
són
el
que
ens
serveix
per
a
calcular
.
5
resolució
d'operacions
quotidiana
d'aplicar
LOMLOE
obj
G
:
"
Desenvolupar
les
competències
matemàtiques
bàsiques
i
iniciar
-
se
en
la
de
problemes
que
requerisquen
la
realització
elementals
de
càlcul
,
coneixements
geomètrics
i
estimacions
,
així
com
ser
capaços
-
los
a
les
situacions
de
la
seua
vida
"
.
6
computacional
operacions
pensament
numèric
CE4
:
Competència
en
.
La
CE4
està
vinculada
a
la
CC
:
STEM
,
la
CD
i
la
CE
.
Bloc
1
:
Sentit
i
de
les
.
7
bàsics
correspondència
estable
1
.
2
Principis
i
estadis
d
?
adquisició
del
concepte
de
nombre
i
càlcul
.
Per
a
assolir
el
valor
matemàtic
del
nombre
cal
que
s
?
adquisquen
una
sèrie
de
principis
:
-
ordre
(
sempre
de
la
mateixa
manera
)
-
(
s
?
assigna
un
número
a
cada
element
)
8
cardinalitat
conservació
irrellevància
-
(
darrer
número
és
el
cardinal
del
conjunt
)
-
d'ordre
(
l'ordre
del
comptatge
és
irrellevant
)
-
del
nombre
(
no
canvia
malgrat
es
modifique
la
posició
dels
objectes
)
9
afegir
automatitzar
sinònims
Treure
Ajuntar
Pel
que
fa
al
càlcul
,
resulta
imprescindible
una
sèrie
de
càlculs
mentals
senzills
.
És
útil
saber
de
les
operacions
bàsics
:
Suma
.
-
,
guanyar
,
,
augmentar
,
total
.
.
Resta
.
-
,
perdre
,
disminuir
,
comparar
quantitats
,
trobar
la
diferència
?
10
sèries
Repetir
Repartir
automatitzar
raonades
d
Multiplicació
.
-
col·leccions
,
numèriques
?
Divisió
.
-
,
fer
grups
?
Per
últim
,
cal
una
sèrie
?
accions
sempre
que
estiguen
(
com
les
taules
de
multiplicar
)
.
11
elements
infinits
N
posició
zero
representen
l
enters
positius
conjunt
multiplicació
conjunt
2
.
NOMBRES
NATURALS
,
ENTERS
,
FRACCIONARIS
I
DECIMALS
.
2
.
1
Nombres
naturals
Designen
els
que
té
un
:
.
Algunes
teories
matemàtiques
no
inclouen
el
.
Són
i
el
conjunt
es
designa
amb
la
lletra
.
Són
tant
els
cardinals
(
un
)
com
els
ordinals
(
)
.
Les
operacions
internes
són
?
addició
i
la
.
12
zero
Z
internes
negatius
multiplicació
temperatures
2
.
2
Nombres
enters
Són
els
nombres
naturals
,
els
nombres
i
el
.
Es
representa
mitjançant
la
lletra
.
La
suma
,
la
resta
i
la
de
nombres
enters
són
operacions
.
La
seua
contextualitzar
-
los
es
produeix
a
través
de
:
negatives
,
plantes
de
soterranis
?
13
numerador
Reductible
Q
racinals
Irreductible
denominador
parts
quantitat
2
.
3
Nombres
fraccionaris
Són
un
subconjunt
dels
nº
(
)
.
Representen
una
o
més
iguals
d'una
.
S'expressa
N
/
D
:
(
q
numera
)
i
(
denomina
en
quantes
parts
es
divideix
la
unitat
)
.
Hi
ha
dos
fraccions
bàsiques
:
-
:
quan
representen
el
mateix
valor
numèric
.
-
:
quan
al
seu
N
o
D
hi
ha
un
nombre
prime
r
14
part
decimals
coma
Q
denominador
sencera
fraccionari
exactes
decimal
2
.
4
Nombres
decimals
Són
els
nombres
que
tenen
una
i
una
part
separades
per
una
(
'
)
Són
l'altre
subconjunt
dels
nº
racinals
(
)
Es
pot
transformar
en
un
nombre
que
té
x
10
o
una
potencia
de
10
.
Els
nombres
es
classifiquen
:
-
Dec
.
:
nº
finit
de
xifres
decimals
(
ex
.
0
,
65
)
15
irracionals
impurs
purs
periòdics
-
Dec
.
:
nº
infinit
de
xifres
decimals
q
es
repeteixen
:
-
periòdics
:
si
el
període
comença
dp
de
la
coma
(
0
,
666666
)
-
periòdics
:
si
el
període
no
comença
dp
de
la
coma
(
0
,
366666
)
-
D
.
:
no
tenen
una
xifra
periòdica
.
Formen
part
dels
nº
I
(
ex
.
nº
PI
)
16
xifres
paraules
base
sistema
regles
conjunt
símbols
conjunt
3
.
SISTEMES
DE
NUMERACIÓ
.
3
.
1
Què
és
un
sistema
de
numeració
És
un
de
i
convenis
que
utilitzem
per
anomenar
i
escriure
els
números
,
emprant
i
.
Els
símbols
s'anomenen
o
dígits
del
sistema
de
numeració
i
el
de
símbols
utilitzats
rep
el
nom
de
del
.
17
permesos
sistema
N
símbols
regles
S
R
numeració
Es
pot
representar
com
a
N
=
S
+
R
on
:
?
és
el
sistema
de
?
són
els
símbols
permesos
al
.
?
són
les
de
generació
que
ens
indiquen
quins
números
són
vàlids
.
Aquestes
regles
són
diferents
per
a
cada
sistema
de
numeració
.
Una
regla
comuna
:
només
es
poden
utilitzar
els
.
18
d
binari
decimal
romà
simple
sexagesimal
3
.
2
Els
diferents
sistemes
de
numeració
.
Al
llarg
de
la
història
,
han
existit
diferents
sistemes
de
numeració
:
-
Sistema
de
numeració
:
el
més
primitiu
,
basat
en
les
marques
IIIIIIII
.
-
Sistema
?
agrupament
simple
:
marques
agrupades
.
Ex
:
taxar
en
arribar
a
cinc
-
Sistema
de
numeració
:
és
un
sistema
additiu
emprat
per
Roma
.
-
Sistema
de
numeració
:
sistema
posicional
de
base
10
.
Més
emprat
en
l
?
actualitat
.
-
Sistema
:
és
un
sistema
posicional
de
base
2
propi
del
llenguatge
informàtic
.
-
Sistema
:
en
base
60
i
s
?
empra
per
a
mesurar
angles
i
el
temps
.
19
irracionals
fraccionaris
enters
racionals
racionals
divisió
reals
4
.
RELACIÓ
ENTRE
ELS
NOMBRES
:
4
.
1
La
relació
entre
els
números
:
els
conjunts
En
la
teoria
dels
conjunts
trobem
,
primerament
,
un
gran
grup
de
nombres
(
R
)
,
que
inclou
tots
els
números
,
tant
com
.
Els
(
Q
)
són
tot
aquells
nombres
que
són
el
resultat
de
la
de
dos
enters
.
Aquest
conjunt
inclou
els
nombres
i
els
nombres
.
20
irracionals
periòdics
fraccionaris
mixtos
exactes
purs
Els
nombres
poden
ser
o
(
que
a
la
vegada
poden
ser
i
)
,
i
els
nombres
enters
(
Z
)
són
els
naturals
(
N
)
,
els
seus
oposats
(
negatius
)
i
el
zero
.
Els
posseeixen
infinites
xifres
decimals
que
no
segueixen
cap
patró
repetitiu
.
Els
nombres
irracionals
són
representats
per
símbols
(
PI
)
.
21
primers
decimals
commutativa
descomposició
múltiples
fraccions
Hi
ha
altres
relacions
entre
els
nombres
:
La
i
domini
de
la
desena
Agrupacions
en
el
recompte
per
comptar
més
ràpid
Sèries
(
de
2
en
2
,
de
3
en
3
?
.
)
Meitats
,
i
divisors
Propietats
de
les
operacions
(
associativa
,
,
distributiva
)
Nombres
Equivalència
de
i
relació
entre
fraccions
,
i
percentatges
.
22
total
Commutativa
Associativa
neutre
sumand
conjunts
Suma
quantitat
d'elements
5
.
OPERACIONS
DE
CÀLCUL
I
PROCEDIMENTS
DEL
MATEIX
(
CÀLCUL
ESCRIT
,
MENTAL
,
ESTIMACIÓ
I
CALCULADORA
)
5
.
1
Operacions
de
càlcul
.
G1
:
Addició
:
és
una
operació
aritmètica
bàsica
que
permet
saber
la
d'un
conjunt
com
a
resultat
d'ajuntar
tots
els
elements
de
dos
inicials
.
Els
termes
són
:
sumand
+
=
Les
propietats
són
:
(
3
+
5
=
5
+
3
)
(
2
+
3
+
4
=
5
+
4
o
2
+
7
)
Element
:
no
altera
el
resultat
(
6
+
0
=
6
)
23
minuend
propietat
subtrahend
natural
diferència
G2
:
Sostracció
:
és
l
?
operació
inversa
de
l
?
addició
.
Els
termes
són
:
-
=
En
la
resta
,
no
té
commutativa
ni
associativa
.
NO
sempre
dona
un
nombre
.
24
factor
producte
suma
neutre
Commutativa
Distributiva
Associativa
G3
:
Multiplicació
:
és
una
operació
aritmètica
resultat
d'un
cas
particular
de
la
.
El
multiplicand
i
el
multiplicador
reben
el
nom
de
factors
de
la
multiplicació
.
Els
termes
són
:
factor
x
=
Les
propietats
de
la
multiplicació
són
:
:
a
·
b
=
b
·
a
:
(
a·b
)
·c
=
a·
(
b·c
)
:
a·
(
b
+
c
)
=
a·b
+
a·c
Element
:
a·1
=
a
25
repartir
inversa
divisor
multiplicació
dividend
exacte
quocient
G4
:
Divisió
:
és
l
?
operació
a
la
.
Sovint
a
l
?
EP
s
?
introdueix
a
partir
del
concepte
.
Repartir
un
conjunt
(
dividend
)
entre
tants
subconjunts
(
divisor
)
com
siga
possible
.
El
resultat
pot
ser
(
residu
=
0
)
o
no
exacte
.
Els
termes
són
:
(
21
)
=
(
2
)
x
(
10
)
+
residu
(
1
)
26
Proporcionalitat
Divisibilitat
Potenciació
fraccions
enters
decimals
G5
:
Altres
operacions
de
càlcul
de
l
?
EP
:
-
:
operacions
amb
potències
,
-
:
introducció
al
múltiple
i
divisor
,
nombres
primers
i
nombres
compostos
,
el
màxim
comú
divisor
(
MCD
)
,
el
mínim
comú
múltiple
(
mcm
)
.
-
:
percentatges
,
repartiments
directament
proporcionals
?
-
Operacions
amb
:
-
Operacions
amb
nombres
:
-
Operacions
amb
nombres
:
27
L
operacions
d
Calculadora
nombres
propietats
matemàtiques
5
.
2
Procediments
de
càlcul
.
El
càlcul
és
el
conjunt
?
operacions
que
realitzem
sobre
una
sèrie
de
proposicions
numèriques
per
tal
d
?
obtenir
un
resultat
.
?
aritmètica
és
la
part
de
les
que
estudia
els
i
les
seves
des
d
?
un
punt
de
vista
de
les
que
es
poden
fer
amb
ells
.
El
càlcul
es
pot
plantejar
de
diferents
maneres
:
-
:
permet
la
realització
de
càlculs
més
grans
i
més
complexes
.
28
escrit
mental
Estimacions
-
Càlcul
:
aporta
tècniques
que
influeixen
en
la
resolució
d
?
operacions
.
-
Càlcul
:
permet
afavorir
la
memorització
dels
resultats
senzills
i
trobar
estratègies
de
càlcul
.
-
:
procés
que
realitzem
en
fer
una
predicció
sobre
un
resultat
del
càlcul
:
arrodoniment
o
truncament
.
29
estructures
aprenentatges
d'espais
cooperatiu
6
.
INTERVENCIÓ
EDUCATIVA
6
.
1
Principis
d'intervenció
educativa
.
Principis
generals
:
-
Partir
de
les
que
l'alumnat
ja
coneix
(
coneixements
previs
)
:
-
Posar
en
contacte
els
nous
amb
el
que
l'alumnat
ja
sap
,
-
Realitzar
una
organització
òptima
i
temps
per
treballar
en
grups
30
DUA
participació
progrés
recursos
presència
competencial
-
Utilitzar
motivadors
apropiats
a
l'edat
.
-
Afavorir
un
aprenentatge
.
-
Atendre
a
tot
l
?
alumnat
de
l
?
aula
en
un
sistema
inclusiu
garantint
el
seu
,
i
,
sense
oblidar
els
principis
del
.
31
escrit
recursos
ràpid
mental
manipulativa
contextos
TIC
Estratègies
metodològiques
concretes
per
a
les
operacions
de
càlcul
.
-
Introducció
dels
conceptes
de
manera
amb
diferents
recursos
com
les
regletes
,
blocs
multibase
,
taules
de
suma
,
resta
i
multiplicació
,
dòminos
per
a
les
operacions
,
fraccions
i
decimals
,
l
?
ús
de
la
calculadora
,
etc
.
-
Utilitzar
els
càlculs
en
diferents
.
-
Fomentar
el
càlcul
,
desenvolupar
estratègies
per
al
càlcul
?
.
-
Dedicar
temps
al
càlcul
mental
diàriament
.
-
Utilitzar
diferents
per
calcular
,
expressar
verbalment
els
processos
i
canviar
l
?
organització
social
de
les
activitats
per
a
promoure
diversos
tipus
d
?
interacció
.
-
Utiitzar
recursos
per
treballar
de
manera
lúdica
els
continguts
de
l
?
àrea
.
-
No
abusar
del
càlcul
.
32
desenes
centenes
descomponen
lliurement
diferents
contextualitzades
componen
algoritmes
l
Els
mètode
ABN
i
el
OAOA
per
l
?
aprenentatge
de
les
matemàtiques
.
ABN
són
les
sigles
d'Algorisme
Basat
en
Nombres
.
La
base
sobre
la
qual
es
treballa
són
els
números
complets
,
on
les
unitats
,
les
,
les
.
.
.
es
i
es
per
a
la
resolució
final
.
OAOA
(
Altres
algoritmes
per
les
operacions
matemàtiques
)
és
un
moviment
que
pretén
?
autonomia
moral
i
intel·lectual
de
l
?
alumnat
.
S
?
ensenyen
,
camins
i
estratègies
per
arribar
a
la
solució
d
?
operacions
quotidianes
i
basant
-
se
en
les
tres
fases
de
l
?
aprenentatge
de
Bruner
:
manipulativa
,
gràfica
i
simbòlica
.
33
classificació
divisió
ordenació
multiplicació
enters
decimals
6
.
2
.
Pràctica
en
el
aula
.
En
1r
i
2n
:
activitats
de
i
de
col·leccions
,
recompte
,
repartiment
amb
materials
manipulatius
(
comptar
amb
els
dits
de
les
mans
,
objectes
.
.
.
)
.
A
3r
i
4t
:
operacions
com
la
(
taules
)
i
la
,
els
números
de
quatre
xifres
,
la
descomposició
de
números
.
.
.
A
5é
i
6é
:
nombres
,
fraccionaris
i
i
com
operar
amb
ells
.
|
Dupliquer
Créer un défi
Créez
compléter
Créer un défi
Complete the lyrics of the song with the words that appear on the right side
Fill in the blanks to complete the Preamble.