ÁLGEBRA
-VALOR NUMÉRICO
-PRODUCTOS NOTABLES
-FACTORIZACIÓN
-SIMPLIFICACIÓN FRACCIONES
1
De la expresión 2x + 1, el valor numérico si x = – 2
es:
2
Siendo x=2, m=4 y b = 3 determina el valor
numérico de: y = mx + b
3
Determina el valor numérico de 𝟏/𝟐 𝒙 – 4, para x = 6
4
Si x = 4 entonces el valor numérico de 1/3 𝒙 (𝟑𝒙) es:
5
Para cuando x = – 2, el valor numérico de
x^2 – 2x + 3 es:
6
Los resultados de los siguientes productos son:
(x + 5)^2
7
Los resultados de los siguientes productos son:
(2x + 3y)^2
8
Los resultados de los siguientes productos son:
(2x – 3)^2
9
El resultado de (x – 2) (x – 2) es:
10
Desarrollar (2u + 4r)(2u – 4r)
11
Para desarrollar (1/2x^4 + 1/3y)(-1/3y + 1/2x^4)
12
La factorización del trinomio 4x^2 + 12xy + 9y^2 es:
13
La expresión x^2 – 4x + 4 tiene como factorización:
14
encontrar el factor común y el factor polinomio de la expresión:
72x^2y^3 + 60x^4y^2 - 84x^5y^4
15
Factorizar la expresión ax + ay + bx + by
16
factorizar 4x^2 - 16y^2
17
Factorizar 144x^6y^2 - 81w^2"
18
Al simplificar las siguientes fracciones se obtiene el
resultado:
𝟏𝟐𝐱 / 𝟔𝐱 − 3
Explicación
para encontrar el valor numérico de la expresión 2x + 1 cuando x = -2, simplemente sustituimos el valor de x en la expresión y luego resolvemos.
Entonces, para x = -2, la expresión se convierte en:
2*(-2) + 1
Ahora resolvamos esto paso a paso:
Primero multiplicamos 2 por -2, lo que nos da -4:
-4 + 1
Luego sumamos -4 y 1, lo que nos da:
-3
Por lo tanto, el valor numérico de la expresión 2x + 1 cuando x = -2 es -3.
Así que la respuesta correcta es C) –3.
Para determinar el valor numérico de ( y = mx + b ), siendo ( x = 2 ), ( m = 4 ), y ( b = 3 ), debemos sustituir estos valores en la ecuación.
1. Sustituimos ( x = 2 ), ( m = 4 ), y ( b = 3 ) en la ecuación ( y = mx + b ):
( y = 4(2) + 3 )
2. Realizamos la multiplicación:
( y = 8 + 3 )
3. Sumamos los valores:
( y = 11 )
Por lo tanto, el valor numérico de ( y ) es 11, lo que corresponde a la opción A) 11.
Para determinar el valor numérico de ( 1\2 x - 4 ) para ( x = 6 ), seguimos los siguientes pasos:
1. Sustituimos ( x = 6 ) en la expresión ( 1\2 x - 4 ):
( 1\2 (6) - 4 )
2. Realizamos la multiplicación y resta:
( 1\2 (6)), simplemente multiplicamos el numerador por el número entero:
( 1\2 (6) = 6\2 )
Luego, simplificamos la fracción:
( 6\2= 3 )
( 3 - 4 )
3. Sumamos los valores:
( -1 )
Por lo tanto, el valor numérico de ( 1\2 x - 4 ) para ( x = 6 ) es -1.
Entonces, la respuesta es B) -1.
Para resolver esta expresión, primero vamos a sustituir el valor dado de x en la expresión 1/3x(3x). Entonces, sustituimos x=4 en la expresión:
1/3*4(3*4).
Primero, resolvamos la multiplicación dentro del paréntesis:
1/3*4(12).
Ahora multipliquemos 1/3 por 4:
1/3 * 4 = 4/3.
Entonces, la expresión se convierte en:
4/3 * 12.
Y finalmente, multiplicamos 4/3 por 12
4/3 (12)= 48/3
48÷3=16
Por lo tanto, la respuesta correcta es B) 16.
Para encontrar el valor numérico de x^2 - 2x + 3 cuando x = -2, simplemente tenemos que sustituir -2 en lugar de x y luego resolver la expresión.
Entonces, sustituyendo x = -2, obtenemos:
(-2)^2 - 2(-2) + 3
Ahora resolvamos cada parte por separado:
(-2)^2 = 4
- 2(-2) = 4
Sustituyendo estos valores en la expresión original, obtenemos:
4 - 4 + 3
Finalmente, resolviendo la expresión, obtenemos:
4 - 4 + 3 = 3
Por lo tanto, cuando x = -2, el valor numérico de x^2 - 2x + 3 es 3.
Para resolver este problema, primero recordemos que (x + 5)^2 significa (x + 5) multiplicado por (x + 5). Utilizaremos el método de distribución para expandir esta expresión.
(x + 5)^2 = (x + 5)(x + 5)
Utilizando el método de distribución, multiplicamos cada término del primer paréntesis por cada término del segundo paréntesis:
(x + 5)(x + 5) = x(x) + x(5) + 5(x) + 5(5)
= x^2 + 5x + 5x + 25
= x^2 + 10x + 25
Por lo tanto, el resultado del producto (x + 5)^2 es x^2 + 10x + 25, que corresponde a la opción C.
Primero, necesitamos usar la propiedad distributiva para expandir la expresión (2x + 3y)^2. Esto significa que debemos multiplicar (2x + 3y) por sí mismo.
Entonces, usando la fórmula (a + b)^2 = a2 + 2ab + b2, podemos expandir la expresión de la siguiente manera:
(2x + 3y)^2 = (2x + 3y)(2x + 3y)
Ahora, aplicamos la fórmula:
= (2x) * (2x) + (2x) * (3y) + (3y) * (2x) + (3y) * (3y)
= 4x^2 + 6xy + 6xy + 9y^2
Simplificamos los términos del medio:
= 4x^2 + 12xy + 9y^2
Entonces, la expansión correcta es:
C) 4x^2 + 12xy + 9y^2
para expandir la expresión (2x – 3)^2, puedes usar la fórmula (a - b)^2 = a2 - 2ab + b2. En este caso, a = 2x y b = 3.
Entonces, vamos a aplicar la fórmula paso a paso:
(2x - 3)^2 = (2x)2 - 2 * (2x) * 3 + (3)2
= 4x2 - 12x + 9
Por lo tanto, la respuesta correcta es A) 4x^2 - 12x + 9
¡Un trinomio cuadrado perfecto es un polinomio de tres términos que se puede expresar como el cuadrado de un binomio! Es decir, tiene la forma (a + b)^2 o (a - b)^2. Por ejemplo, (x - 2)^2 es un trinomio cuadrado perfecto, ya que se puede expresar como (x - 2)(x - 2).
Para desarrollar (2u + 4r)(2u - 4r), podemos utilizar la fórmula para el producto de dos binomios, que es:
(a + b)(a - b) = a^2 - b^2
En este caso, a = 2u y b = 4r. Entonces, podemos sustituir en la fórmula:
(2u + 4r)(2u - 4r) = (2u)^2 - (4r)^2
Y simplificando:
(2u + 4r)(2u - 4r) = 4u^2 - 16r^2
Por lo tanto, el resultado de (2u + 4r)(2u - 4r) es 4u^2 - 16r^2.
¡Claro, -_-! La pregunta es: "Desarrollar (1/2x^4 + 1/3y) (-1/3y + 1/2x^4)". Las opciones de respuesta son:
A) 1/4x^8 - 1/9y^2
B) -1/4x^8 - 1/9y^2
C) 1/4x^8 + 1/9y^2
D) 1/4x^8 - 1/6y
Podemos utilizar la fórmula para la multiplicación de dos binomios:
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
En este caso, a = 1/2x^4, b = 1/3y, c = -1/3y, y d = 1/2x^4. Entonces, podemos sustituir en la fórmula:
(1/2x^4 + 1/3y)(-1/3y + 1/2x^4) = (1/2x^4)(-1/3y) + (1/2x^4)(1/2x^4) + (1/3y)(-1/3y) + (1/3y)(1/2x^4)
Luego, podemos simplificar cada término:
-1/6x^4y + 1/4x^8 - 1/9y^2 + 1/6x^4y
Finalmente, podemos cancelar los términos -1/6x^4y y 1/6x^4y, y sumar los términos restantes:
1/4x^8 - 1/9y^2
Por lo tanto, la opción correcta es la A) 1/4x^8 - 1/9y^2.
Para factorizar 4x^2 + 12xy + 9y^2, podemos utilizar la fórmula para el trinomio cuadrado perfecto, que es:
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
En este caso, a = 2x y b = 3y. Entonces, podemos sustituir en la fórmula:
4x^2 + 12xy + 9y^2 = (2x)^2 + 2(2x)(3y) + (3y)^2
Y simplificando:
4x^2 + 12xy + 9y^2 = (2x + 3y)^2
Por lo tanto, la factorización del trinomio 4x^2 + 12xy + 9y^2 es (2x + 3y)^2, que es la opción A.
La factorización de la expresión x^2 - 4x + 4 es (x - 2)(x - 2), que es la opción D. Podemos utilizar la fórmula para el trinomio cuadrado perfecto, que es:
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
En este caso, a = x y b = 2. Entonces, podemos sustituir en la fórmula:
x^2 - 4x + 4 = (x)^2 - 2(x)(2) + (2)^2
Y simplificando:
x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2
Por lo tanto, la factorización de la expresión x^2 - 4x + 4 es (x - 2)(x - 2), que es la opción D.
Podemos factorizar la expresión 72x^2y^3 + 60x^4y^2 - 84x^5y^4 encontrando primero el factor común. En este caso, podemos sacar un 12x^2y^2 como factor común:
72x^2y^3 + 60x^4y^2 - 84x^5y^4 = 12x^2y^2(6y + 5x^2 - 7x^3y^2)
Luego, podemos factorizar el polinomio 6y + 5x^2 - 7x^3y^2. No parece tener un factor común, así que podemos utilizar la fórmula para la factorización de trinomios cuadráticos:
ax^2 + bx + c = (mx + n)(px + q)
En este caso, a = -7y^2, b = 5x^2 y c = 6y. Entonces, podemos buscar dos números m, n, p y q que cumplan con las siguientes condiciones:
mp = -7y^2
nq = 6y
mq + np = 5x^2
Después de buscar un poco, podemos encontrar que m = -y, n = 7, p = y y q = -6. Entonces, podemos sustituir en la fórmula:
6y + 5x^2 - 7x^3y^2 = (-y + 7x^3y)(y - 6)
Por lo tanto, la factorización de la expresión 72x^2y^3 + 60x^4y^2 - 84x^5y^4 es:
12x^2y^2(-y + 7x^3y)(y - 6)
Podemos agrupar los términos para obtener:
(ax + ay) + (bx + by)
Luego, podemos factorizar el factor común de cada paréntesis, que es a y b, respectivamente:
a(x + y) + b(x + y)
Finalmente, podemos factorizar el factor común de ambos términos, que es (x + y):
(x + y)(a + b)
Por lo tanto, la factorización de la expresión ax + ay + bx + by es (x + y)(a + b).
Podemos factorizar la expresión 4x^2 - 16y^2 encontrando primero el factor común. En este caso, podemos sacar un 4 como factor común:
4(x^2 - 4y^2)
Luego, podemos factorizar el polinomio x^2 - 4y^2 utilizando la fórmula para la factorización de la diferencia de cuadrados:
a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
En este caso, a = x y b = 2y. Entonces, podemos sustituir en la fórmula:
x^2 - 4y^2 = (x + 2y)(x - 2y)
Por lo tanto, la factorización de la expresión 4x^2 - 16y^2 es:
4(x + 2y)(x - 2y)
Podemos factorizar la expresión 144x^6y^2 - 81w^2 encontrando primero el factor común. En este caso, podemos sacar un 9 como factor común:
9(16x^6y^2 - 9w^2)
Luego, podemos factorizar el polinomio 16x^6y^2 - 9w^2 utilizando la fórmula para la factorización de la diferencia de cuadrados:
a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
En este caso, a = 4x^3y y b = 3w. Entonces, podemos sustituir en la fórmula:
16x^6y^2 - 9w^2 = (4x^3y + 3w)(4x^3y - 3w)
Por lo tanto, la factorización de la expresión 144x^6y^2 - 81w^2 es:
9(4x^3y + 3w)(4x^3y - 3w)
La opción correcta es la C) (12x3y + 9w) (12x3y – 9w).
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