Teorema de Descartes

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(1)

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À propos de Compléter

5º - Bachillerato

descartes

Âge recommandé: 16 ans

24 fois fait

Luciana Castillo

Uruguay

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Compléter Teorema de DescartesVersion en ligne Demostración del teorema par Luciana Castillo 1 raíz raíz 0 x a a divisible divisible 0 x R 0 a 0 a R 0 nulo R a 0 0 R a 0 0 TEOREMA DE DESCARTES Directo Hipótesis : P ( x ) es divisible entre ( x - a ) Tesis : a es raíz de P ( x ) Demostración : Por hipótesis P ( x ) es entre ( x - a ) , entonces el resto de la división es igual al polinomio . Luego , por la condición de división tenemos que P ( x ) = ( - ) Q ( x ) + R ( x ) . Como R ( x ) = entonces P ( x ) = ( x - a ) Q ( x ) + Además si evaluamos P ( a ) tenemos que P ( a ) = ( - a ) Q ( a ) , entonces P ( a ) = . Q ( a ) que es igual a P ( a ) = Si P ( a ) = decimos que a es de P ( x ) . Recíproco Hipótesis : a es raíz de P ( x ) Tesis : P ( x ) es divisible entre ( x - a ) Demostración : Por hipótesis a es de P ( x ) , entonces P ( a ) = Luego , por la condición de división tenemos que P ( x ) = ( x - a ) Q ( x ) + ( ) . Si evaluamos P ( a ) tenemos que P ( a ) = ( - a ) Q ( a ) + R ( a ) , entonces P ( a ) = . Q ( a ) + R ( a ) que es igual a P ( a ) = ( ) En conclusión tenemos que : P ( a ) = ( ) y P ( a ) = Entonces 0 = ( ) Si R ( a ) = esto quiere decir que P ( x ) es entre ( x - a ) .