PROPORCIONALIDAD INVERSAVersion en ligne Conoce las formas de solucionar un ejercicio de proporcionalidad inversa par Ana Marín 1 PROPORCIONALIDAD INVERSA PROPORCIONALIDAD INVERSA 2 Definición •Dos magnitudes A y B son inversamente proporcionales si el aumento de A produce la disminución de B en la misma proporción (y al revés). Es decir si tenemos el doble de A tendremos la mitad de B, si pasamos a un tercio de A en B tendremos el triple, etc. 3 Definición •Cuando dos magnitudes se relacionan de forma inversamente proporcional se cumple que el producto entre los valores de A entre B es constante, ya que si A pasa a ser el doble (multiplicamos por dos el valor de A) también tendremos la mitad de B (dividimos por dos el valor de B) y por tanto el producto de ambos es el mismo. A B a b a b a b k · = 1 · 1 = 2 · 2 = .... = n · n = El valor de la constante k se denomina constante de proporcionalidad inversa. 4 Constante de proporcionalidad Constante de proporcionalidad •Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al multiplicar (o dividir) una de ellas por un número, la otra queda dividida (o multiplicada) por el mismo número. Si a un valor m1 de la primera magnitud le corresponde un valor m2 de la segunda magnitud, se puede comprobar que el producto de estos dos valores es siempre constante. A este producto se le llama constante de proporcionalidad inversa. 5 Regla de tres inversa •Una forma muy fácil de resolver una actividad de proporcionalidad inversa es un procedimiento llamado regla de tres. Consiste en aprovechar la constante de proporcionalidad inversa para calcular el cuarto término. 6 Regla de tres inversa 7 Reducción a la unidad Reducción a la unidad•Sin embargo la regla de tres se convierte en un procedimiento mecánico, que aunque permite resolver de forma fácil cualquier actividad, no se razona de forma conveniente su resolución. Otro procedimiento que podemos llamar de reducción a la unidad, consiste en calcular el valor de la segunda magnitud correspondiente a la unidad de la primera. Este valor es el que se ha llamado anteriormente constante de proporcionalidad inversa. A partir de aquí es más fácil calcular el valor final de la segunda magnitud. 8 Reducción a la unidad 9 Ejercicios •Un coche circulando a 90 km/h ha tardado 12 horas en realizar un viaje. ¿Cuánto tiempo tardará en el mismo trayecto a una velocidad de 80 km/h? •6 fotocopiadoras tardan 6 horas en realizar un gran número de copias, ¿cuánto tiempo tardarían 4 fotocopiadoras en realizar el mismo trabajo? •Al repartir una cantidad de euros entre 7 personas cada una recibe 12 euros. ¿Cuánto recibirían si el reparto se hiciera entre 6 personas? 10 PROPORCIONALIDAD INVERSA
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