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Divulgación Matemática

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matemática Âge recommandé: 17 ans
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alex caranqui
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Ecuador

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Divulgación Matemática

Matemática

alex caranqui
1

demostración topología Conjetura Mathematics ruso 3 continuamente de Teorema R dimensión Poincaré Perelman Poincaré Grigori homeomorfa Conjetura de hipótesis Stalling topológicamente

La de Poincaré es una de las más importantes de la , tanto es así que fue elegida como uno de los ? Siete Problemas del Milenio ? , seleccionados por el Clay Institute de Cambridge . Son problemas con verdadera relevancia en matemáticas y que , por diferentes hechos , se resisten a su resolución . La Conjetura de Poincaré pasó a ser llamada como tal y se convirtió en el , tras su demostración definitiva en 2002 por el matemático .


En el siglo XIX se observó que en \ mathbb { R } ^3 toda variedad de dimensión 2 , cerrada y simplemente conexa es homeomorfa a la esfera , por lo que podemos afirmar que sólo hay una variedad de dimensión 2 , cerrada y simplemente conexa que es la esfera .

En 1904 , el matemático francés Henri Poincaré conjeturó que el resultado obtenido para la 2 - esfera de \ mathbb { R } ^3 tenía un análogo para la 3 - esfera de \ mathbb { R } ^4 . En otras palabras , en \ mathbb { R } ^4 toda variedad de dimensión 3 , cerrada y simplemente conexa , sería homeomorfa a la esfera de .

esferapoincare
En una 2 - esfera , cualquier lazo se puede apretar a un punto en la superficie . Esta condición caracteriza la 2 - esfera . La conjetura de Poincaré extiende este hecho a la 3 - esfera , más difícil de visualizar .
El enunciado preciso de la Conjetura de Poincaré es :

? Una variedad tridimensional cerrada con grupo fundamental trivial es a la esfera tridimensional ? .


Henri Poincaré
Henri Poincaré ( 1854 - 1912 )
Parece una sencilla afirmación y es difícil de imaginar un contraejemplo , pero las demostraciones detalladas que se fueron produciendo en el siglo XX resultaron incompletas o erróneas . Si generalizamos la a la esfera de dimensión n en un espacio de dimensión n + 1 , tenemos que para n = 1 es evidente la demostración y para n = 2 ya se ha mencionado que fue demostrada en el siglo XIX . En 1961 Pieter Zeeman lo demostró para n = 5 y ese mismo año el estadounidense Stephen Smale la demostró para n \ geq 7 . El caso n = 6 fue demostrado por John . en 1962 y ya hubo que esperar hasta 1986 para que el estadounidense Michael Hartley Freedman la demostrara en el caso n = 4 , lo que le valió conseguir una Medalla Fields en 1986 . Curiosamente , el caso n = 3 que es precisamente el que corresponde a la Conjetura de Poincaré , ha sido el que más se ha resistido a su .

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