Funciones de varias variables

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Esta actividad es una introducción a las funciones de varias variables.

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Multimedia Instruccional

Mexico

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Multimedia Instruccional

25 Septembre 2018

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Funciones de varias variablesVersion en ligne Esta actividad es una introducción a las funciones de varias variables. par Multimedia Instruccional 1 ¿Qué es una función de variable real? a Es una regla que asocia un valor real del dominio con uno y sólo un valor real del codominio b Es una relación de dos conjuntos llamados dominio y codominio. c Es el conjunto de todos los valores reales que cumplen con una regla 2 ¿Cómo es una función multivariable real? a f: ℝ → ℝ b f: ℝ^n → ℝ^m para n>1, m>1 c f: ℝ^n → ℝ^m, para n>1, m=1 d f: ℝ^n → ℝ^m para n=1, m>1 3 El dominio de una función multivariable real es: a El conjunto de puntos para los que la función existe en ℝ. b El conjunto de valores reales que toma la función 4 De la función f(x,y)=√(x^2+y^2), el primer paso para determinar su dominio es considerar: a a todos los valores reales ℝ de "x" y "y" b x^2 + y^2 = 0 c x^2 + y^2 >= 0 5 De x^2 + y^2 >= 0, ¿qué valores de "x" y "y" cumplen la condición? a "x" positivos y "y" positivos únicamente b Sólo si x>y c Para valores positivos en "x" y negativos en "y" d Por su potencia 2, se cumple para todo real en "x" y todo real en "y" 6 El dominio de la función g(x,y) = √(x^2 + y^2 - 9) es el caso cuando... a toda la función es un polinomio o una expresión con raíz impar. En este caso, el dominio es todo ℝ^2. b contiene una expresión a(x,y) dentro de una raíz par. Entonces el dominio es para todo a(x,y)>=0. c contiene una expresión b(x,y) que divide a otra expresión. Entonces el dominio es para todo b(x,y)≠0. d contiene una expresión a(x,y) dentro de un logaritmo. Entonces la función existe para a(x,y)>0. e contiene una expresión b(x,y) que está dentro de una raíz par y que esta raíz divide a otra expresión. En este caso el dominio es para todo b(x,y)>0. 7 Los valores que cumplen con la desigualdad x^2 + y^2 >= 9 son aquellos pares ordenados (x,y) que: a están dentro de la circunferencia x^2 + y^2 = 9. b se encuentran fuera de la circunferencia x^2 + y^2 = 9. c están sobre la circunferencia x^2 + y^2 = 9. d se localizan sobre y fuera de la circunferencia x^2 + y^2 = 9. 8 Si x^2 >= y^2 entonces a x >= y b x = ± y c \|x\| >= y d \|x\| >= \|y\| 9 Termina esta actividad. Escribe en la siguiente línea la palabra: FIN Respuesta escrita Explicación 1 Recuerda que una relación puede asociar cualquier valor del dominio con uno o muchos valores del codominio, lo que no es posible en la definición de función. 2 Recuerda que cuando: f: ℝ → ℝ entonces la función es en una variable. f: ℝ^n → ℝ^m para n>1, m=1, es una función en varias variables. f: ℝ^n → ℝ^m para n=1, m>1, se obtiene una función paramétrica. f: ℝ^n → ℝ^m para n>1, m>1, se obtienen funciones vectoriales de n variables. 4 Recuerda que cuando tienes una expresión dentro de una raíz par, dicha expresión debe ser 0 o mayor para que exista un valor real. 5 Ya que el cuadrado de cualquier número siempre es positivo, y la expresión x^2 + y^2 contiene una suma, entonces siempre resultarán valores positivos. 6 Cada una de las opciones son los casos más frecuentes para reconocer y determinar el dominio de una función. Ninguno de los casos contiene errores en su descripción, sólo hay que determinar cuál corresponde a la función que se pregunta. 7 a(x,y) 'sobre' ... se indica por el signo = a(x,y) 'fuera' ... se expresa como a(x,y) > a(x,y) 'dentro' ... se interpreta como a(x,y) < 8 Puesto que ambas expresiones contienen una potencia par, entonces ambas variables, al momento de simplificar, resultan en valor absoluto. Si esto no te convence, ¡prueba con varios valores en "x" y "y" para comprobarlo! =)

Funciones de varias variablesVersion en ligne

Esta actividad es una introducción a las funciones de varias variables.

¿Qué es una función de variable real?

Es una regla que asocia un valor real del dominio con uno y sólo un valor real del codominio

Es una relación de dos conjuntos llamados dominio y codominio.

Es el conjunto de todos los valores reales que cumplen con una regla

¿Cómo es una función multivariable real?

f: ℝ → ℝ

f: ℝ^n → ℝ^m para n>1, m>1

f: ℝ^n → ℝ^m, para n>1, m=1

f: ℝ^n → ℝ^m para n=1, m>1

El dominio de una función multivariable real es:

El conjunto de puntos para los que la función existe en ℝ.

El conjunto de valores reales que toma la función

De la función f(x,y)=√(x^2+y^2), el primer paso para determinar su dominio es considerar:

a todos los valores reales ℝ de "x" y "y"

x^2 + y^2 = 0

x^2 + y^2 >= 0

De x^2 + y^2 >= 0, ¿qué valores de "x" y "y" cumplen la condición?

"x" positivos y "y" positivos únicamente

Sólo si x>y

Para valores positivos en "x" y negativos en "y"

Por su potencia 2, se cumple para todo real en "x" y todo real en "y"

El dominio de la función g(x,y) = √(x^2 + y^2 - 9) es el caso cuando...

toda la función es un polinomio o una expresión con raíz impar. En este caso, el dominio es todo ℝ^2.

contiene una expresión a(x,y) dentro de una raíz par. Entonces el dominio es para todo a(x,y)>=0.

contiene una expresión b(x,y) que divide a otra expresión. Entonces el dominio es para todo b(x,y)≠0.

contiene una expresión a(x,y) dentro de un logaritmo. Entonces la función existe para a(x,y)>0.

contiene una expresión b(x,y) que está dentro de una raíz par y que esta raíz divide a otra expresión. En este caso el dominio es para todo b(x,y)>0.

Los valores que cumplen con la desigualdad x^2 + y^2 >= 9 son aquellos pares ordenados (x,y) que:

están dentro de la circunferencia x^2 + y^2 = 9.

se encuentran fuera de la circunferencia x^2 + y^2 = 9.

están sobre la circunferencia x^2 + y^2 = 9.

se localizan sobre y fuera de la circunferencia x^2 + y^2 = 9.

Si x^2 >= y^2 entonces

x >= y

x = ± y

|x| >= y

|x| >= |y|

Termina esta actividad. Escribe en la siguiente línea la palabra: FIN

Respuesta escrita

Explicación

Recuerda que una relación puede asociar cualquier valor del dominio con uno o muchos valores del codominio, lo que no es posible en la definición de función.

Recuerda que cuando: f: ℝ → ℝ entonces la función es en una variable. f: ℝ^n → ℝ^m para n>1, m=1, es una función en varias variables. f: ℝ^n → ℝ^m para n=1, m>1, se obtiene una función paramétrica. f: ℝ^n → ℝ^m para n>1, m>1, se obtienen funciones vectoriales de n variables.

Recuerda que cuando tienes una expresión dentro de una raíz par, dicha expresión debe ser 0 o mayor para que exista un valor real.

Ya que el cuadrado de cualquier número siempre es positivo, y la expresión x^2 + y^2 contiene una suma, entonces siempre resultarán valores positivos.

Cada una de las opciones son los casos más frecuentes para reconocer y determinar el dominio de una función. Ninguno de los casos contiene errores en su descripción, sólo hay que determinar cuál corresponde a la función que se pregunta.

a(x,y) 'sobre' ... se indica por el signo = a(x,y) 'fuera' ... se expresa como a(x,y) > a(x,y) 'dentro' ... se interpreta como a(x,y) <

Puesto que ambas expresiones contienen una potencia par, entonces ambas variables, al momento de simplificar, resultan en valor absoluto. Si esto no te convence, ¡prueba con varios valores en "x" y "y" para comprobarlo! =)