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À propos de cette activité

Vul de termen die te maken hebben met projectieve ruimtes aan.

Créé par

Andries Vansweevelt
Andries Vansweevelt
Belgium

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Projectieve ruimtesVersion en ligne

Vul de termen die te maken hebben met projectieve ruimtes aan.

par Andries Vansweevelt
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vlak beeldpunt oorsprong vectorruimte representatietheorieën homogene representatie consistent topologie projectielijn

In wiskunde is een projectieve ruimte een verzameling van elementen die vergelijkbaar is met de verzameling P ( V ) van lijnen door de van een vectorruimte V . De gevallen , waar geldt dat V = R2 of V = R3 , zijn respectievelijk de projectieve lijn en het projectieve .

Het idee van een projectieve ruimte heeft betrekking op perspectief , meer bepaald op de manier , waarop het oog van een camera een 3D - scène op een 2D beeld projecteert . Alle punten die op een ( dat wil zeggen een " zichtlijn " ) liggen , die het brandpunt van de camera snijdt , worden geprojecteerd op een gemeenschappelijk . In dit geval is de R'3 met het camerabrandpunt in de oorsprong en correspondeert de projectieve ruimte met de beeldpunten .

Projectieve ruimten kunnen worden bestudeerd als een apart deelgebied binnen de wiskunde , maar worden ook in verschillende toepaste gebieden , vooral in de meetkunde gebruikt . Meetkundige objecten , zoals punten , lijnen of vlakken , kunnen worden weergegeven als elementen in projectieve ruimten , die zijn gebaseerd op coördinaten . Als gevolg daarvan kunnen diverse relaties tussen deze objecten eenvoudiger worden beschreven dan mogelijk is zonder gebruik te maken van homogene coördinaten . Bovendien kunnen verschillende stellingen in de meetkunde en veelomvattender worden gemaakt . Om een voorbeeld te geven , in de standaardmeetkunde van het vlak snijden twee lijnen elkaar altijd in een zeker punt , behalve als deze lijnen parallel aan elkaar lopen . In een projectieve van lijnen en punten bestaat een dergelijke snijpunt echter ook voor parallelle lijnen , en kan dit snijpunt op dezelfde wijze worden berekend als andere snijpunten .

Andere wiskundige deelgebieden waar projectieve ruimten een belangrijke rol spelen zijn de , de theorie van de Lie - en de algebraïsche groepen en hun .

 
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