Ampliación y Reducción en el Plano CartesianoVersion en ligne
Explora cómo se transforman figuras en el plano cartesiano mediante ampliaciones y reducciones.
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Introducción al Plano Cartesiano
El plano cartesiano es un sistema de coordenadas que permite representar puntos en un espacio bidimensional. Se compone de dos ejes: - Eje X: horizontal
- Eje Y: vertical
Los puntos se representan como (x, y), donde 'x' es la posición en el eje X y 'y' en el eje Y.
La ampliación es una transformación que aumenta el tamaño de una figura en el plano cartesiano. Se realiza mediante un factor de escala 'k', donde: - Si k > 1, la figura se amplía.
- Si 0 < k < 1, la figura se reduce.
La nueva posición de los puntos se calcula multiplicando las coordenadas originales por 'k'.
Consideremos un triángulo con vértices en A(1, 2), B(3, 4) y C(5, 1). Si aplicamos una ampliación con un factor de escala k = 2, las nuevas coordenadas serán: - A'(2, 4)
- B'(6, 8)
- C'(10, 2)
Así, el triángulo se duplica en tamaño manteniendo su forma.
La reducción es el proceso opuesto a la ampliación. Disminuye el tamaño de una figura en el plano cartesiano. Al igual que en la ampliación, se usa un factor de escala 'k', donde: - Si 0 < k < 1, la figura se reduce.
- Si k = 1, la figura permanece igual.
Las nuevas coordenadas se obtienen multiplicando las coordenadas originales por 'k'.
Tomemos el mismo triángulo A(1, 2), B(3, 4) y C(5, 1). Si aplicamos una reducción con un factor de escala k = 0.5, las nuevas coordenadas serán: - A'(0.5, 1)
- B'(1.5, 2)
- C'(2.5, 0.5)
El triángulo se reduce a la mitad de su tamaño original.
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Propiedades de las Transformaciones
Tanto la ampliación como la reducción tienen propiedades importantes: - Las figuras mantienen su forma.
- Las proporciones entre lados se conservan.
- Los ángulos permanecen invariables.
Esto significa que, aunque cambie el tamaño, la figura sigue siendo similar a la original.
Las transformaciones de ampliación y reducción tienen múltiples aplicaciones en: - Diseño gráfico: ajuste de imágenes y elementos visuales.
- Arquitectura: escalado de planos y modelos.
- Matemáticas: resolución de problemas de geometría.
Estas transformaciones son esenciales en el estudio de la geometría y sus aplicaciones.
Para practicar, intenta resolver los siguientes ejercicios: - Aplica una ampliación de k = 3 a un cuadrado con vértices en (1, 1), (1, 2), (2, 2), (2, 1).
- Realiza una reducción de k = 0.25 a un rectángulo con vértices en (2, 3), (2, 5), (4, 5), (4, 3).
Verifica tus respuestas graficando los resultados en el plano cartesiano.
La ampliación y reducción son herramientas fundamentales en el estudio del plano cartesiano. Permiten: - Transformar figuras de manera controlada.
- Entender la relación entre tamaño y forma.
- Aplicar conceptos matemáticos en situaciones reales.
Dominar estas transformaciones es clave para avanzar en geometría y otras áreas matemáticas.
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