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...................endomorphisme bijectif de E
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...................une application de E dans E, noté L (E) et c'est aussi un espace vectoriel
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............................est une application de E dans F , toute application linéaire bijective de E dans F
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si par exemple on a une dimension donnée n, alors toute famille ........ qui possède n vecteurs .est une base.
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.......................linéraire de E dans F est noté L(E,F) et elle respecte 2 critères: multiplication / et addition. et elle un SEV
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Si f est une application linéaire de E dans F, où E et F sont de même dimension alors si f est injective, équivalent à f ................... équivalent à f bijective.
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Soit E et F deux espaces vectoriels de dimension finie et f une application linéaire de E dans F. ° Si f est ................l'image par f d'une base de E est une base de F.
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Pour montrer qu'une application linéaire f, de E dans F, est injective, on cherche son noyaux kerf f. L'application est injective si et ...............si : kerf f = {0e}
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Nbre de vecteurs dans la base
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La famille ( (2,3,1), (2,3,4), (7,3,2) ) est-elle une base de R ^3 ? Oui car on a 3 vecteurs dans un....................de dimension 3. Isuffit alors de prouver qu'elle est libre ou génératrice et on a on prouve que c'est une base.
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Soit E et F deux espaces vectoriels de dimension..........finie. S'il existe un isomorphisme de E vers F, alors on a : dim E= dim F.
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Pour déterminr le ...............on pose f( x) = 0
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.......................du rang. Soit f une application linéaire de E dans F, où E est un EV de dimension finie. On a : Dim E: dim Imf+dim Kerf
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si par exemple on a une dimension donnée n, alors toute famille ........ qui possède n vecteurs .est une base.
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...........correspond rg (e1.....en)= Vect ( e1........en)
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libre et génératrice implique..........
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Pour montrer qu'une application linéaire de f de E dans F est surjective , on cherche son image......... f. L'applicatio f est surjective si et seulement si ..........f=F.
