f est dite de classe C^1 sur I si elle
les fonctions usuelles sont ............
f est de classe C 2 sur I.
(ii) f' est croissante sur I.
la courbe représentative de f présente un point d’inflexion au point d’abscisse x0 si la fonction f change de concavité en x0, autrement dit, si l’un des deux cas de figure se produit :
f est dite de classe C^0 sur I si elle
On suppose que f est de classe C 1 sur I. Alors, les trois assertions suivantes sont équivalentes : (ii) f' est décroissante sur I
Une caractérisation des fonctions convexes de classe C 2: (i) f est convexe sur I.
(iii) La courbe représentative de f sur I est en dessous de toutes ses tangentes.
est dérivable sur I et de dérivée continue sur I
(ii) ∀x ∈ I, f''(x) <0
(i) f est convexe sur I. (iii) La courbe représentative de f sur I. est au-dessus de toutes ses tangentes.
C^∞ sur leur ensemble de définition.
• f est convexe sur un voisinage à gauche de x0 et concave sur un voisinage à droite de x0 • f est concave sur un voisinage à gauche de x0 et convexe sur un voisinage à droite de x0.
(ii) ∀x ∈ I, f''(x) >0
est continue sur I
