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Jouer Froggy Jumps
1. Evalúe la integral siguiente integral, definida de 0 a ∞ : ∫₀∞ ln(1+a²/x²)dx
A
0
B
ℼa
C
ℼa²
2. La integral indefinida de ∫x³ cos (3x)dx es:
A
x⁴ sin (3x)+ C
B
(x³ sen (3x)/x) + (x² cos (3x)/3) - (2x sen (3x)/9) - (2 cos (3x)/ 27) + C
C
(x³ sen 3x- x/x) + (2x² cos (3x)/3) - (2 cos (3x)/9) + C
3. Seleccione la fórmula correcta de integración por partes, y utilícela para evaluar la integral ∫t csc²t dt
A
∫udv=t(-cot t)-∫-cot t dt, -tcot + ln |sent| + C
B
∫udv=t(-cot t)-∫-cot t du, -tcot + ln |sent| + C
C
∫udv=(csc²t) t-∫-cot t dt, -tcot - ln |sent| + C
4. La integral indefinida de ∫x tan⁸ (x²) sec² (x²) dx :
A
tan⁹ (x²)/18 + C
B
sec²(x²)/9 + C
C
tan⁹ (x²)/9 + C
5. Seleccione el caso correcto de sustitución trigonométrica
A
u²-a²→ u=asecθ
B
u²+a²→ u=asecθ
C
u²-a²→ u=asenθ
6. La integral indefinida de ∫x²/(x²+16) dx :
A
x+4arctan(x/4) + x + C
B
x-4arctan(x/4) + x + C
C
x-4arctan(x/4) - x + C
7. Por medio de fracciones parciales, evalúe la integral y halle los valores para A y B ∫(3/x²+3x)dx
A
A= 1, B=1 → ln |x| - ln |x+3|+ C
B
A= 1, B=-1 → ln |x| - ln |x+3|+ C
C
A= 1, B=-1 → ln |x| + ln |x+3|+ C
8. Seleccione la afirmación falsa con respecto a la integral dada ∫tan² x dx
A
tan x - x + C
B
∫sec² x - 1 dx
C
sec x - x + C
9. Reconozca el caso de potencias de funciones trigonométricas y evalúe ∫sen² 7x cos² 7x dx
A
1/8x+1/224 sen28x + c
B
1/8x-1/222 sen28x + c
C
1/8x-1/224 sen28x + c
10. Según la siguiente integral definida de -∞ a 0, se puede afirmar que: ∫-∞ ⁰ cos x dx
A
La integral de esta función diverge por que el limite cuando a tiende a -∞ de (-sen a) no existe.
B
La integral de esta función diverge por que el limite cuando a tiende a 0 de (-sen a) no existe.
C
La integral de esta función es convergente y da como resultado -1.