Teorema de Bayes

En la academia de Matemóvil, la probabilidad de que a un alumno seleccionado al azar le guste el helado es del 60 %, mientras que la probabilidad de que a un alumno le guste la torta es del 36 %. Además, se sabe que la probabilidad de que a un alumno le guste la torta dado que le gusta el helado es del 40 %. Calcular la probabilidad de que a un alumno le guste el helado, dado que le gusta la torta.

Una fábrica de tornillos tiene dos máquinas, la M1 , que es más antigua, y hace el 75% de todos los tornillos, y la M2 , más nueva pero pequeña, que hace el 25% de los tornillos. La M1 hace un 4% de tornillos defectuosos, mientras que la M2 tan sólo hace un 2% de tornillos defectuosos. Si escogemos un tornillo al azar, ¿qué probabilidad hay de que salga defectuoso?

Tenemos tres cajas con bombillas. La primera contiene 10 bombillas, de las cuales hay cuatro fundidas; en la segunda hay seis bombillas, y tan sólo una fundida, y en la tercera hay tres bombillas fundidas de un total de ocho. Si cogemos una bombilla fundida, ¿Cuál es la probabilidad de que sea de la caja 1 ?